Fractions

`'a/c!b/c"„a!b;/c
(`'c non nuls)
`'a/c-b/c"„a-b;/c
(`'c non nuls)
`'„a/b;*„c/d;"„a*c;/„b*d;
`'„a/b;:„c/d;"„a/b;*„d/c;

Proportionnalité
Pour augmenter un nombre de `'x´ó, on le multiplie par `'1!x/100
Pour diminuer un nombre de `'x´ó, on le multiplie par: `'1-x/100

Puissances
Pour `'a et `'b, réels non nuls et `'m et `'n, entiers naturels:
`'a^m*a^n"a^„m!n;
`'(a*b)^n"a^n*b^n
`'(a^m)^n"a^„m*n;
`'a^m/a^n"a^„m-n; si `'m´@n
`'a^1"a
`'a^0"1
`'1/a^n"a^-n
`'1/a^-n"a^n

notation scientifique
`'a*10^n avec `'1¤2a´210 et `'n `'" entier relatif

Statistiques
Fréquence `'" Effectif `'/ Effectif total
Fréquence cumulée `'" Effectif cumulé `'" Effectif total
Moyenne `'" Somme des effectifs `'/ Effectif total
Moyenne pondérée `'" Somme des valeurs pondérées de leur coefficient `'/ Somme des coefficients

Moyenne d'une série avec classes d'intervalles `'"
`1. Déterminer le centre de chaque classe.
`2. Calculer la moyenne pondérée en utilisant le centre de la classe comme valeur de pondératio.

Volumes
(B: base, h: hauteur, a: arête, L: longueur, l: largeur, R: rayon)
cube `'"a^3 
pavé `'"L*l*h
prisme `'"B*h
cylindre `'"¤pR^2*h
cône `'"„B*h;/3
pyramide `'"„B*h;/3
sphère `'"„4/3;¤pR^3

Aires
B: base ou grande base, b: petite base, h: hauteur, c: côté, L: longueur, l: largeur, R: rayon, D: grande diagonale, d: petite diagonale)
carré `'"c^2 
rectangle `'"L*l
parallélogramme `'"B*h
triangle `'"„B*h;/2 
triangle rectangle `'"„c1*c2;/2
disque `'"¤pR^2
losange `'"„(B!b)*h;/2
trapèze `'"(D*d)/2

Pythagore
théorème:
Si `'¨a¨b¨c est rectangle en `'¨a, alors `'¨b¨c^2"¨a¨b^2!¨a¨c^2
réciproque:
Si dans un triangle `'¨a¨b¨c, `'¨b¨c^2"¨a¨b^2!¨a¨c^2, alors le triangle `'¨a¨b¨c est rectangle en `'¨a.
contraposée:
Si dans un triangle `'¨a¨b¨c, `'¨b¨c^2¨"¨a¨b^2!¨a¨c^2, alors le triangle `'¨a¨b¨c n'est pas rectangle en `'¨a.

Triangles rectangles
médianes 
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

cosinus 
Dans un triangle `'¨a¨b¨c rectangle en `'¨a
`'cos„¤:¨b;"côté adjacent à l'angle `' ¤:¨b/hypothénuse
`'cos„45´o;"@2/2
`'cos„60´o;"1/2
`'cos„30´o;"@3/2

cercle 
Si un triangle `'¨a¨b¨c est rectangle en `'¨a, alors le cercle de diamètre `'à¨b¨cù passe par `'¨a.

translation
Une translation est le glissement d'une image dans une direction donnée, un sens donné et pour une distance donnée. Une translation conserve:
-les longueurs
-les aires
-les angles
-l'alignement.

théorème des milieux
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième. Cette droite est la droite des milieux.

Proportionnalité et droites parallèles
Dans un triangle `'¨a¨b¨c, si on a:
`'¨m un point du côté `'à¨a¨bù
`'¨n un point du côté `'à¨a¨cù
`'à¨m¨nù parallèle à `'à¨b¨cù alors
`'¨a¨m/¨a¨b"¨a¨n/¨a¨c"¨m¨n/¨b¨c

Droites remarquables
Une bissectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. (point de concours: centre du cercle inscrit dans le triangle)
Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. (point de concours: orthocentre)
Une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé. (point de concours: centre de gravité situé aux `2/3 de chaque médiane à partir du sommet)
Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un côté et qui coupe ce côté en son milieu. (point de concours: centre du cercle circonscrit au triangle)

distance
Soient une droite `'¨´d et un point`'¨ a, on appelle distance du point  `'¨a la droite `'¨´d la distance de `'¨a au pied de la perpendiculaire à `'¨´d passant par `'¨a.

Tangente
On appelle tangente au cercle `'¨´c en un point `'¨a de `'¨´c, la droite passant par `'¨a perpendiculaire au rayon `'à¨o¨aù.