Triangle 3ème
Chapitre 11 Géométrie plane et théorème de Thalès

Activité 2 Page 183 Démontrer que deux droites sont parallèles.
En utilisant les informations portées sur les figures (voir DER), démontrer, dans chacun des cas que `'(¨c¨g)¸8(¨e¨f).

Activité 3 Page 184 Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), démontrer dans chacun des cas suivants, que E est le milieu de `'à¨c¨dù.

Activité 4 Page 184 Utiliser le théorème de Thalès dans le triangle
En utilisant les informations données sur la figure (Voir DER), calculer, si possible, CD dans chacun des cas suivants. (On donnera la valeur exacte ou l'arrondi à 0,1 cm près.)
Les mesures sont exprimées en centimètre et les figures ne sont pas réalisées à l'échelle.

Activité 5 Page 184 Calculer une longueur
Dans chacun des cas (Voir DER), calculer, si possible, la troncature à 0,1 cm près de la longueur demandée qui est représentée en pointillée sur la figure. Toutes les mesures sont exprimées en centimètre.


Page 187 Parallèles ou non?
Activité 3 Page 187 Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), démontrer que les droites `'(¨h¨g) et `'(¨d¨l) ne sont pas parallèles. Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Activité 4 Page 187 Démontrer que deux droites sont parallèles
a) Reproduire une figure analogue à la figure 1 (Voir DER).
Placer un point M sur `'(d) tel que `'¨a¨m/¨a¨b"1/3 et un point N sur `'(d') tel que `'¨a¨n/¨a¨c"1/3 donc `'¨a¨m/¨a¨b"¨a¨n/¨a¨c
Les droites `'(¨b¨c) et `'(¨m¨n) sont-elles toujours parallèles?
b) Élodie dit: "Si deux droites `'(d) et `'(d') sont sécantes en A et si on a deux points B et M sur `'(d) et deux points C et N sur `'(d') tels que `'¨a¨m/¨a¨b"¨a¨n/¨a¨c alors les droites `'(¨b¨c) et `'(¨m¨n) sont toujours parallèles."
Morgane lui répond qu'elle a tort en lui donnant pour contre-exemple la figure 2 (Voir DER)
Qui a raison?
Que faut-il rajouter à la propriété d'Élodie pour qu'elle soit vraie?

Exercice 5 Page 192
En utilisant les informations portées sur la figure(Voir DER), démontrer que `'(¨a¨b) est parallèle à `'(¨c¨d).

Exercice 6 Page 192
EFGH est un parallélogramme de centre A. Soit B le milieu de `'à¨f¨gù.
Démontrer que `'(¨a¨b) est parallèle à `'(¨h¨g).

Exercice 7 Page 192
ABCD est un parallélogramme. La droite parallèle à `'(¨b¨d) qui passe par A, coupe `'(¨d¨c) en L. Démontrer que D est le milieu de `'à¨c¨lù.

Exercice 8 Page 192
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER):
a) démontrer que ADEC est un parallélogramme.
b) démontrer que L est le milieu de `'à¨d¨cù.

Exercice 9 Page 192
DFG est un triangle rectangle en D. Soit H le milieu de `'à¨d¨gù. La droite perpendiculaire à `'(¨d¨g) qui passe par H coupe `'(¨f¨g) en K. Démontrer que K est le milieu de `'à¨g¨fù.

Exercice 10 Page 192
Dans chacun des cas (Voir DER), écrire si possible avec les lettres du dessin des rapports égaux qui sont des conséquences du théorème de Thalès.

Exercice 11 Page 193
Voir DER. Calculer VP et TS. On donnera la valeur exacte ou l'arrondi à 0,1 cm près.

Exercice 12 Page 193
Voir DER. Calculer AE et FE. On donnera la valeur exacte ou l'arrondi à 0,1 cm près.

Exercice 13 Page 193
Dans chacun des cas (Voir DER), calculer, si possible, la troncature à 0,1 cm près de la longueur demandée, représentée en pointillé sur la figure.

Exercices fondamentaux Calculer une longueur
Exercice 15 Page 193
Dans chacun des cas (Voir DER) écrire, si possible, avec les lettres du dessin, des rapports égaux.

Exercice 16 Page 193
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), écrire le plus de rapports égaux possibles qui sont des conséquences du théorème de Thalès.

Exercice 18 Page 194
Trois élèves ont calculé RP en utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER).
Voici leurs réponses:
Samia: `'¨r¨p"0,8 cm
Igor: `'¨r¨p"2,7 cm
Valérie: `'¨r¨p"1 cm

a) Dire quelles sont les réponses qui sont sûrement fausses.
Justifier.
b) Calculer RP.

Exercice 19 Page 194
a) Tracer un triangle CDL tel que `'¨c¨d"3 cm, `'¨d¨l"4 cm et `'¨c¨l"2 cm.
Placer le point G sur la demi-droite `'à¨c¨d) tel que `'¨c¨g"5 cm.
Tracer la droite parallèle à `'(¨c¨l) qui passe par G; elle coupe `'(¨l¨d) en H.
b) Calculer la valeur exacte de GH et DH.
c) Contrôler, sur la figure, la vraisemblance des résultats trouvés.

Exercice 20 Page 194
Dans les deux cas suivants (Voir DER), calculer la longueur demandée en utilisant les informations portées sur la figure.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a) MP
b) BS

Exercice 21 Page 194
(1) Dans les deux cas suivants (Voir DER), calculer les longueurs demandées en utilisant les informations portées sur la figure.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a) EC et GF
b) MN et DP

Exercice 23 Page 194
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), calculer la valeur exacte de SP et XT. Les droites `'(¨s¨q); `'(¨w¨v) et `'(¨x¨t) sont parallèles.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 24 Page 195
En utilisant les informations portées sur la figure(Voir DER), calculer TV et AT.
Les mesures sont exprimées en cm.

Exercice 27 Page 195 Parallèles ou non
Tracer deux demi-droites de même origine A. Sur l'une de ces demi-droites, placer les points C et D tels que `'¨a¨d"5 cm et `'¨a¨c"7 cm.
Placer sur l'autre demi-droite les points F et G tels que `'¨a¨f"4 cm et `'¨a¨g"5,5 cm.
a) Sur le dessin, les droites `'(¨d¨f) et `'(¨c¨g) semblent-elles parallèles?
b) La conjecture est-elle vraie? Justifier la réponse.

Exercice 28 Page 195
Voir DER. Démontrer que les droites `'(¨a¨m) et `'(¨k¨l) ne sont pas parallèles.

Exercice 29 Page 195
Voir DER. Démontrer que les droites `'(¨m¨w) et `'(¨n¨y) ne sont pas parallèles.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 30 Page 195
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER) démontrer, dans chacun des cas suivants, que `'(¨a¨b) et `'(¨d¨e) sont parallèles.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 31 Page 195
Dans les deux cas suivants (Voir DER), les droites indiquées sont-elles parallèles? Le démontrer.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a) `'(¨e¨h) et `'(¨f¨g)
b) `'(¨f¨d) et `'(¨g¨a)

Exercice 32 Page 195
Dans les deux cas suivants (voir DER), les droites indiquées sont-elles parallèles? Le démontrer.
a) `'(¨e¨k) et `'(¨p¨n)
b) `'(¨a¨f) et `'(¨d¨e)

Exercice 34 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), démontrer que:
a) `'(¨f¨i) et `'(¨g¨h) sont parallèles.
b) `'(¨f¨i) et `'(¨a¨b) sont parallèles.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 35 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), démontrer que:
a) `'(¨c¨n) et `'(¨m¨e) sont parallèles.
b) `'(¨f¨c) et `'(¨d¨e) sont parallèles.

Exercice 36 Page 196
Tracer une droite et sur cette droite placer deux points A et B tels que `'¨a¨b"2,7 cm. Placer les points C de `'(¨a¨b) tels que `'¨c¨a/¨c¨b"4/5

Exercice 37 Page 196
On considère la figure (Voir DER) qui n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Les points S, P et B sont alignés ainsi que les points N, P et M. Le triangle PNS est rectangle en N et le triangle PBM est rectangle en M.
On donne: `'¨p¨m"12 cm, `'¨m¨b"6,4 cm et `'¨p¨n"9 cm.
a) Calculer PB.
b) Calculer la longueur NS.
c) On considère le point E du segment `'à¨p¨bù tel que `'¨p¨e"3,4 cm et le point C du segment `'à¨p¨mù tel que `'¨p¨c"3 cm.
Les droites `'(¨c¨e) et `'(¨m¨b) sont-elles parallèles?

Exercice 38 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), calculer la valeur exacte de EG.

Exercice 39 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), calculer la valeur exacte de MN.
Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 40 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), calculer FG.

Exercice 42 Page 196
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER) et le fait que l'aire du triangle ABC est 6 `'cm^2, calculer DC.

Exercice 44 Page 197
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER) démontrer que `'(¨p¨v) et `'(¨s¨t) sont parallèles. Les mesures sont exprimées dans la même unité.

Exercice 45 Page 197
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER), démontrer que `'(¨c¨f) et `'(¨b¨e) sont parallèles.

Exercice 46 Page 197
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER) et le fait que `'(¨a¨b) et `'(¨f¨d) sont parallèles, démontrer que ABFD est un parallélogramme.

Exercice 48 Page 197
En utilisant les informations portées sur la figure (Voir DER):
a) calculer DG.
b) démontrer que `'(¨d¨g)¸8(¨i¨h).
c) calculer IH.

Exercice 70 Page 201
Sur la figure (Voir DER), BLEU est un rectangle. `'(¨e¨b) et `'(¨r¨i) sont parallèles.
Le triangle UIR est-il rectangle? Justifier.

Exercice 71 Page 201
En utilisant les mesures et codages de la figure (Voir DER), démontrer que les droites `'(¨e¨a) et `'(¨g¨h) sont parallèles.