Manuel de mathématiques Triangle
Chapitre 8 Équations et inéquations

Activité 4 page 129 Comparer des nombres
a) Quelles sont les inégalités vraies?
(1) `'5¤@7
(2) `'-2,4´2-2,17
(3) `'-6¤@-6
(4) `'7/2¤23,5
b) On sait que `'a¤2b compléter, si possible, avec `'¤2 ou `'¤@:
(1) `'a!5…b!5
(2) `'a-11…b-11
(3) `'3a…3b
(4) `'-2a…-2b

Activité 5 page 130 Résoudre des inéquations
Tarif de location
Une vidéothèque propose deux tarifs de location pour des DVD.
-Tarif A: une carte d'abonnement annuel de 39 `'¤e et 2 `'¤e par DVD loué.
-Tarif B: une carte d'abonnement annuel de 15 `'¤e et 5 `'¤e par DVD loué.
a) Compléter le tableau (non transcrit) qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de séances et du tarif choisi.
Donner pour 5 DVD le tarif à payer avec le tarif A et le tarif B.
Donner pour 10 DVD le tarif à payer avec le tarif A et le tarif B.
b) Soit x le nombre de DVD loués en un an. Exprimer en fonction de x le coût annuel avec le tarif A puis avec le tarif B.
c) En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B.
d) Les résultats de la question c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau de la question a)?

Activité 6 page 131 Tester une solution
Sans résoudre l'inéquation dire, parmi les nombres: 3; -3; 2; 0, quels sont ceux qui sont solution de l'inéquation: `'3x-5¤2-2x!5

Activité 7 page 131 Avoir même solution ou non
Dans chacun des cas suivants, préciser comment on a transformé l'inéquation (1) pour obtenir l'inéquation (2) puis, sans les résoudre, préciser si les inéquations (1) et (2) ont les mêmes solutions.
a) (1) `'4x!5¤22x
(2) `'4x¤22x-5
b) (1) `'3x!5´@11-5x
(2) `'8x!5´@11
c) (1) `'4x¤2-3
(2)`'x¤2-„3/4;
d) (1) `'-2x¤@5
(2) `'x¤@5/-2
e) (1) `'-7x´@-6
(2) `'x´26/7
f) (1) `'-2!x´27
(2) `'x´29

Activité 10 page 132 Des inéquations à résoudre
a) Résoudre les inéquations suivantes, présenter les solutions à l'aide d'une phrase.
(1) `'3x´2-6
(2) `'-4x´@12
(3) `'-6x¤2-12
(4) `'14¤2-7x
(5) `'-5!x¤@7
(6) `'4-x´23
(7) `'9´@-x
(8) `'-7¤24-3x
b) Résoudre les inéquations suivantes, présenter les solutions graphiquement.
(1) `'-3x!11´@2x-6
(2) `'5x-7´22x-12
(3) `'6!2x¤24!8x
(4) `'3(x-4)¤@5-(x!4)
(5) `'4!(3x-2)´27-(3x-4)

Exercice 24 page 137 Vrai ou faux?
Préciser les égalités vraies:
a) `'2,4¤22,15
b) `'6¤@7
c) `'-3¤2-3
d) `'5/2¤@2,51
e) `'2(5-3)¤@4
f) `'0´22-3

Exercice 25 page 137
On sait que `'x¤@y, compléter, si possible, avec `'¤@ ou `'¤2:
a) `'2x...2y
b) `'-3!x…-3!y
c) `'-3x…-3y
d) `'x/2…y/2
e) `'x!5…y!5
f) `'-x…-y

Exercice 42 page 138
Un club de gymnastique propose deux tarifs d'abonnement:
-Tarif A: 250 `'¤e d'abonnement annuel et 5 `'¤e par séance.
-Tarif B: 150 `'¤e d'abonnement annuel et 10 `'¤e par séance
a) Remplir le tableau suivant (tableau non transcrit).
Donner pour 10 séances le tarif à payer avec le tarif A et le tarif B.
Donner pour 25 séances le tarif à payer avec le tarif A et le tarif B.
b) Soit x le nombre de séances en un an. Exprimer en fonction de x le coût annuel avec le tarif A puis avec le tarif B.
c) En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de séances le tarif A est plus avantageux que le tarif B.
d) Les résultats de la question c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau de la question a)?

Exercice 51 page 139
Résoudre les inéquations suivantes, présenter les solutions à l'aide d'une phrase et graphiquement.
a) `'5x-11´23x!1
b) `'4x-5´@7x!10
c) `'-2x!7¤@-6x!2
d) `'3x-11¤2x-15

Exercice 52 page 139
Résoudre les inéquations suivantes et présenter les solutions graphiquement.
a) `'2x-11´@8x-4
b) `'-2x-5¤@-7x-10
c) `'-3x!5¤2-2x!2
d) `'3x!11´@3x!5
e) `'4x!12´24x!3
f) `'15x-22¤220x-22

Exercice 54 page 139
Résoudre les inéquations suivantes et présenter les solutions à l'aide d'une phrase.
a) `'6(x-3)´@7-(3x-2)
b) `'4-(5-2x)´23(x-9)
c) `'12!(5-3x)¤@2-(4!3x)

Exercice 55 page 139
Résoudre les inéquations suivantes et présenter les solutions graphiquement.
a) `'5(x-3)-(x-3)´@12-(2x-3)
b) `'(x!4)-(5-2x)´23(x-9)
c) `'x-(5!3x)¤@3(x-2)
d) `'(6x-11)-(7!3x)¤25-2(x-10)

Exercice 57 page 139
Trouver tous les nombres entiers positifs ou nuls x tels que `'4x!13´@7x!3

Exercice 58 page 139
Trouver tous les nombres entiers positifs ou nuls x tels que `'11x-7´24x!3

Exercice 62 page 140
Soit x un nombre.
Un carré a un côté qui mesure `'x-2 un rectangle a pour dimensions `'x-2 et `'x!4.
Les mesures sont exprimées en cm.
a) Préciser l'ensemble des valeurs possibles de x.
b) Déterminer x pour l'aire du rectangle soit trois fois plus grande que l'aire du carré.

Exercice 64 page 140
Sur la figure (Voir DER) ABCD, AEFG et AHIJ sont des carrés. Les mesures sont exprimées en cm.
a) Pour quelles valeurs de x cette figure existe-t-elle?
b) Exprimer en fonction de x l'aire représentée en pointillés.
c) Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à 12 `'cm^2?
d) Stéphane dit que la surface représentée en pointillés est la même aire qu'un rectangle de dimension 5x par `'5x-4. Est-ce exact?

Exercice 65 page 140
ABCD est un carré et EGHD est un rectangle. Les mesures sont exprimées dans la même unité.
En utilisant les informations portées sur le dessin (Voir DER), calculer la(les) valeur(s) de x pour la(les)quelle(s) l'aire de ABCD est égale au double de l'aire de EGHD.
Écrire la(les) solution(s) sous la forme `'a@b où a et b sont deux entiers et b le plus petit possible.

Exercice 69 page 141
Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif.
Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6.
Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5.
Trouver tous les nombres possibles qu'ils peuvent choisir pour qu'après ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo.

Exercice 70 page 141
Aymeric a obtenu 11 sur 20 et 15 sur 20 à ses deux premiers devoirs de maths.
Il ne reste plus qu'un devoir avant la fin du trimestre.
Son professeur ne met que des notes entières. Donner toutes les notes qu'Aymeric peut avoir au dernier devoir de façon à ce que sa moyenne soit supérieure à 12.

Info: Les notes
Dans tous les pays d'Europe il n'y a pas forcément de notes. Par exemple, au Danemark et dans certains cantons suisses, les élèves ne sont pas notés à l'école primaire. Cela n'empêche pas les élèves d'être évalués. Des contrôles permettent d'identifier s'ils ont atteints ou non les objectifs.

Exercice 71 page 141
Andréa a eu 8 et 13 aux deux tests de maths du premier trimestre et 10 puis 8 et 11 aux trois premiers devoirs.
Les tests ont pour coefficient 1 et les devoirs ont pour coefficient 2.
Quelle note Andréa doit-elle obtenir au dernier devoir pour que sa moyenne soit supérieure à 10?

Exercice 72 page 141
Pour attirer les clients, les propriétaires d'un cinéma de quartier décident de leur proposer deux tarifs promotionnels:
-Tarif A: achat d'une carte mensuelle de 15 `'¤e et 3 `'¤e par séance.
-Tarif B: achat d'une carte mensuelle de 8 `'¤e et 4,50 `'¤e la séance.
Pour combien de séances mensuelles le tarif A est-il plus avantageux que le tarif B?

Info: Fréquentation des salles de cinéma
Malgré la concurrence des DVD que l'on peut regarder chez soi, la fréquentation des salles de cinéma en France ne diminue pas énormément.
Elle était même en hausse de `'!7,5´ó en 2006 par rapport à 2005.
Plusieurs éléments expliquent ces bonnes performances:
-une amélioration du confort des salles,
-la mise en place d'abonnement,
-la présence de film à très forte audience (comme, par exemple, "Les Bronzés 3" en 2006),
-la fête du cinéma.
Par contre, la présence de grands événements sportifs comme la coupe du monde de football peut faire baisser considérablement cette fréquentation.

Exercice 102 page 144 Résoudre des inéquations
Résoudre les inéquations suivantes.
a) `'(3x-1)(2x!3)¤@6x^2-4x
b) `'(4x-2)(5!3x)-(12x^2-3x!1)¤20

Exercice 103 page 144
Déterminer l'ensemble des valeurs qui vérifient simultanément les deux inéquations suivantes.
(1) `'3x-5¤25x!7
(2) `'4x!7¤@3x!15

Exercice 104 page 144
Déterminer l'ensemble des valeurs qui vérifient simultanément les deux inéquations suivantes.
(1) `'3(x-5)¤24-(5x!7)
(2) `'3-(4x!7)´23(x!15)

Exercice 109 page 144
ABCD et ECGF sont deux carrés. Les mesures sont exprimées en cm.
a) Quelles sont les valeurs possibles de x?
b) Pour quelle valeur de x l'aire de la surface en pointillés est-elle égale à l'aire de la surface pleine.