Maths `6e. Chapitre `2 Fractions.

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Cours.
`1) Vocabulaire.
`a/b.
`a est le numérateur;
`b est le dénominateur et `b est différent de `0.

Définition:
`a/b est une fraction si son numérateur `a et son dénomirateur `b sont des nombres entiers.
Exemple:
`15/18 est une fraction tandis que `1,5/18 et 1,5/1,8 sont des nombres en écriture fractionnaire.
Règle:
Tout nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Exemple: `'21"21/1.

`2) Fraction et partage.
Exemple: figures en annexe `1.
Colorie les deux sixièmes d'un disque.
Pour colorier les deux sixièmes d'un disque...
--on partage le disque en six parts égales
--on colorie deux parts sur les six.

`3) Lecture d'une fraction.
Règle:
Pour lire une fraction, on lit d'abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe "ièmes".
Exemples: `4/7 se lit quatre septièmes et `3/10 se lit trois dixièmes.
Mais il existe des exceptions, voir figures en annexe `2.

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`4) Nombre fraction.
Définition: La fraction `a/b est le nombre qui, multiplié par `b, donne `a.
Soit `„a/b;*b"a.
Exemples, annexe `3:
a) 1 unité est représentée par...
b) `4 unités sont représentées par...
c) `4/3 d'unité sont représentés par...
d) `3*„4/3; d'unité sont représentés par...
e) `4/3 est le nombre tel que `3*„4/3;"4; il est aussi le nombre tel que `„4/3;*3"4.

`5) Comparaison d'une fraction à `1.
Règles
--Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à `1.
--Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à `1.
--Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à `1.
Exemples: Compare les fractions `11/15; `15/15 et `17/15 à `1.
--`11/15 est inférieure à `1 car le numérateur `11 est inférieur au dénominateur `15.
--`15/15 est égale à `1 car le numérateur 15 est égal au dénominateur 15.
--`17/15 est supérieure à `1 car le numérateur `17 est supérieur au dénominateur `15.

`6) Encadrement d'une fraction entre deux nombres entiers consécutifs.
Règle:
On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
On obtient un quotient entier qui correspond à la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient.
Exemple:
Encadre la fraction `39/7 entre deux entiers consécutifs.
--On effectue la division euclidienne de `39 par `7: annexe `4.
--`5 est la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient `39/7 donc `5´2„39/7;´2„5!1;

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`7) Décomposition d'une fraction.
Règle:
Toute fraction peut se décomposer en une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à `1.
Exemple:
Décompose la fraction `39/7 en somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
`39/7 avec 5 au quotient et un reste de `4.
donc `39/7"5!„4/7; où `„4/7;´21.

`8) Fraction et demi-droite graduée.
Exemple, annexe `5:
Sur une demi-droite graduée, place les points `¨a et `¨b d'abscisses respectives `5/6 et `22/6.
--Pour placer les points `¨a et `¨b sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l'on partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à `6 de l'unité.
--Pour placer le point `¨a, on utilise `5/6"5*„1/6;, on reporte donc cinq sixièmes à partir du point `¨o.
--Pour placer le point `¨b, on peut procéder de la même façon, ou utiliser le fait que `22/6"18/6!4/6"3!4/6 (la division euclidienne de `22 par `6 a pour quotient `3 et pour reste 4), et donc reporter quatre sixièmes après `3.

Exercices "À toi de jouer!"
1. Complète.
a. `6".../5
b. `7".../6
c. `4".../3
d. `8".../9.

2. Complète par une fraction.
a. `6*..."7
b. `12*..."5
c. `18*..."67
d. `7*..."98.

3. Compare chaque fraction à `1.
`14/5; `13/13; `3/7; `15/2; `4/4; `1/18; `3/25.

4. Écris chaque fraction ci-dessous comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a. `32/5
b. `21/4
c. `2/7.
Déduis-en un encadrement de chaque fraction par deux nombres entiers consécutifs.

5. Sur une même demi-droite graduée, place les points:
`¨c(3/4); `¨d(2-1/4) et `¨e(5/2).
18 À partir d'un segment
a. Dans un quadrillage, reproduis le segment suivant.
b. Construis un segment [CD] dont la longueur est égale à —41 de la longueur AB.
c. Construis un segment [EF] dont la longueur est égale à —43 de la longueur AB.
d. Construis un segment [GH] dont la longueur est égale à —31 de la longueur AB.
e. Construis un segment [IJ] dont la longueur est égale à 3 de la longueur AB.
le En observant la figure ci-dessous, recopie puis complète chaque phrase par une fraction.

a. MN représente ... de KL.
b. PR représente ... de KL.
c. ST représente ... de KL.
d. UV représente ... de KL.
Vocabulaire
20 Donne une écriture fractionnaire de nombres suivants.
a. quatre dixièmes e. six quarts
b. cinq douzièmes f. six vingt-cinquièmes
c. deux tiers g. cent-dix neuvièmes
d. trois demis h. cent dix-neuvièmes
21 Écris chaque fraction en toutes lettres.
a. 3 b. 5 c. 9 d. 5 e. —74 7 2 10 3
22 Recopie puis complète chaque phrase.
a. Le numérateur de la fraction 16 est... .
b. Le dénominateur de la fraction 18 est... .
Repérage sur une demi-droite
31 Dans chaque cas ci-dessous, donne, sous forme d'une fraction, l'abscisse de chacun des points À, B et C placés sur la demi-droite nrarli iÁP

32 Observe cette demi-droite graduée.

Recopie puis complète par une fraction.
D 2+— E(3+— F 3+—
33 Même consigne qu'à l'exercice 31 pour les points G, H et J.

34 Reproduis chaque demi-droite graduée ci-dessous, puis place les points indiqués.