Maths `6e. Chapitre `2 Fractions.

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Cours.
`1) Vocabulaire.
`a/b.
`a est le numérateur;
`b est le dénominateur et `b est différent de `0.

Définition:
`a/b est une fraction si son numérateur `a et son dénomirateur `b sont des nombres entiers.
Exemple:
`15/18 est une fraction tandis que `1,5/18 et 1,5/1,8 sont des nombres en écriture fractionnaire.
Règle:
Tout nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Exemple: `'21"21/1.

`2) Fraction et partage.
Exemple: figures en annexe `1.
Colorie les deux sixièmes d'un disque.
Pour colorier les deux sixièmes d'un disque...
--on partage le disque en six parts égales
--on colorie deux parts sur les six.

`3) Lecture d'une fraction.
Règle:
Pour lire une fraction, on lit d'abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe "ièmes".
Exemples: `4/7 se lit quatre septièmes et `3/10 se lit trois dixièmes.
Mais il existe des exceptions, voir figures en annexe `2.

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`4) Nombre fraction.
Définition: La fraction `a/b est le nombre qui, multiplié par `b, donne `a.
Soit `„a/b;*b"a.
Exemples, annexe `3:
a) 1 unité est représentée par...
b) `4 unités sont représentées par...
c) `4/3 d'unité sont représentés par...
d) `3*„4/3; d'unité sont représentés par...
e) `4/3 est le nombre tel que `3*„4/3;"4; il est aussi le nombre tel que `„4/3;*3"4.

`5) Comparaison d'une fraction à `1.
Règles
--Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à `1.
--Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à `1.
--Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à `1.
Exemples: Compare les fractions `11/15; `15/15 et `17/15 à `1.
--`11/15 est inférieure à `1 car le numérateur `11 est inférieur au dénominateur `15.
--`15/15 est égale à `1 car le numérateur 15 est égal au dénominateur 15.
--`17/15 est supérieure à `1 car le numérateur `17 est supérieur au dénominateur `15.

`6) Encadrement d'une fraction entre deux nombres entiers consécutifs.
Règle:
On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
On obtient un quotient entier qui correspond à la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient.
Exemple:
Encadre la fraction `39/7 entre deux entiers consécutifs.
--On effectue la division euclidienne de `39 par `7: annexe `4.
--`5 est la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient `39/7 donc `5´2„39/7;´2„5!1;

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`7) Décomposition d'une fraction.
Règle:
Toute fraction peut se décomposer en une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à `1.
Exemple:
Décompose la fraction `39/7 en somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
`39/7 avec 5 au quotient et un reste de `4.
donc `39/7"5!„4/7; où `„4/7;´21.

`8) Fraction et demi-droite graduée.
Exemple, annexe `5:
Sur une demi-droite graduée, place les points `¨a et `¨b d'abscisses respectives `5/6 et `22/6.
--Pour placer les points `¨a et `¨b sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l'on partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à `6 de l'unité.
--Pour placer le point `¨a, on utilise `5/6"5*„1/6;, on reporte donc cinq sixièmes à partir du point `¨o.
--Pour placer le point `¨b, on peut procéder de la même façon, ou utiliser le fait que `22/6"18/6!4/6"3!4/6 (la division euclidienne de `22 par `6 a pour quotient `3 et pour reste 4), et donc reporter quatre sixièmes après `3.

Exercices "À toi de jouer!"
1. Complète.
a. `6".../5
b. `7".../6
c. `4".../3
d. `8".../9.

2. Complète par une fraction.
a. `6*..."7
b. `12*..."5
c. `18*..."67
d. `7*..."98.

3. Compare chaque fraction à `1.
`14/5; `13/13; `3/7; `15/2; `4/4; `1/18; `3/25.

4. Écris chaque fraction ci-dessous comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a. `32/5
b. `21/4
c. `2/7.
Déduis-en un encadrement de chaque fraction par deux nombres entiers consécutifs.

5. Sur une même demi-droite graduée, place les points:
`¨c(3/4); `¨d(2-1/4) et `¨e(5/2).