Mathématiques `6^e.
Chapitre M `1 - Angles

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Cours.

`1) Notion
Définition:
Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine.

A- Vocabulaire
Voir DER en annexe
Définitions:
-Le point O est le sommet de l’angle.
-Les demi-droites `à¨ox) et `à¨oy) sont les côtés de l’angle.

B- Notation
Définitions:
-La portion du plan colorée en bleu est un angle saillant.
-La portion du plan non coloriée est un angle rentrant.

Exemple:
Comment se nomme l’angle bleu?
-Il peut se nommer de différentes manières (le plus souvent avec trois lettres, celle du milieu est toujours le sommet de l’angle): `¤:x¨oy ou `¤:y¨ox ou `¤:¨b¨o¨d ou `¤:¨d¨o¨b ou `¤:¨b¨oy ou `¤:y¨o¨b ou `¤:¨d¨ox ou `¤:x¨o¨d.

C- Angles de même mesure
Voir DER en annexe
Définition:
Des angles de même mesure sont codés avec le même symbole (comme pour les longueurs).

Exemple:
Dans la figure ci-contre, quels sont les angles de même mesure?
-Ces angles sont codés avec le même symbole.
On a donc: `¤:¨e¨a¨d’’¤:¨d¨a¨c’’¤:¨c¨a¨b.

`2) Différents types d’angles
On classe les angles par catégorie, selon leur mesure.
Angles saillants: 
Entre `0´o et `180´o
Voir DER en annexe.

Page `189.

Propriétés:
Soient A, B et C trois points distincts.
-Dire que «les droites `(¨a¨b) et `(¨a¨c) sont perpendiculaires» revient à dire que «l’angle `¤:¨b¨a¨c est un angle droit».
-Dire que «les points A, B et C sont alignés» revient à dire que «l’angle `¤:¨b¨a¨c est soit nul, soit plat».

Exemple: Que dire des points J, K et L?
Voir DER en annexe.
-`¤:¨j¨k¨l’’¤:¨j¨k¨m!¤:¨m¨k¨l’’123´o!57´o’’180´o
L’angle `¤:¨j¨k¨l est un angle plat.
Donc les points J,K et L sont alignés.

3) Utilisation du rapporteur
Définitions:
On peut mesurer «l’ouverture» d’un angle.
L’unité que l’on utilise au collège est le degré.
L’instrument qui permet de mesurer des angles est le rapporteur.

Remarque: Un rapporteur a souvent une double graduation, qui va de `0 à `180 degrés. Elle est source de nombreuses erreurs: il conviendra donc de bien observer si l’angle que l’on étudie est aigu ou obtus.

Exemple `1: Donne la mesure de l’angle `¤:¨c¨a¨b.
Voir DER en annexe
-On veut mesurer l’angle `¤:¨c¨a¨b.
-On place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
-On place un zéro du rapporteur sur le côté `à¨a). La mesure de l’angle est donnée par l’autre côté de l’angle sur la même échelle de graduation.

Exemple `2: Construis un angle `¤:¨b¨u¨t tel que `¤:¨b¨u¨t’’180´o.
Voir DER en annexe
-On trace d’abord une demi-droite `à¨u¨b).
-On place le centre du rapporteur sur le point U. On place un zéro du rapporteur sur le côté `à¨u¨b).
-On marque, d’un petit trait-repère, `180´o. On trace la demi-droite d’origine U passant par le trait-repère. On place un point T sur cette demi-droite.

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`4) Bissectrice d’un angle
Définition: La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Exemple: Construis la bissectrice de l’angle `¤:¨m¨o¨n avec un rapporteur.
Voir DER en annexe
-Pour construire la bissectrice de l’angle `¤:¨m¨o¨n, on commence par le mesurer à l’aide du rapporteur. Il mesure `58´o.
-On prend la moitié de cette mesure, ce qui donne `29´o, et on trace un trait-repère.
-On trace la demi-droite d’origine O passant par ce trait-repère. Cette demi-droite est la bissectrice de l’angle `¤:¨m¨o¨n.

Exercices «à toi de jouer!»

`1. Nomme les angles marqués sur la figure ci-dessous.
Voir DER en annexe

`2. Construis un losange BLEU de 5 cm de côté. Marque en vert l’angle `¤:¨u¨b¨l, et en bleu l’angle `¤:¨u¨e¨b.

`3. Donne la nature de chaque angle ci-dessous.
Voir DER en annexe

`4. Mesure l’angle `¤:x¨oy ci-dessous.
Voir DER en annexe

`5. Construis un angle `¤:x¨oy de mesure `85´o.

`6. Dans chaque cas ci-dessous, indique si la droite rouge est la bissectrice de l’angle. Sinon, justifie pourquoi elle ne l’est pas.
a. Voir DER en annexe
b. Voir DER en annexe
c. Voir DER en annexe
d. Voir DER en annexe

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Exercices - Je m’entraine
Vocabulaire

`12. Donne la nature de chacun des angles ci-dessous.
Voir DER en annexe

`13. Donne la nature de chacun des angles.
`¤:¨a¨b¨c’’80´o
`¤:¨f¨e¨d’’13,5´o
`¤:¨h¨i¨j’’180´o
`¤:¨k¨l¨m’’98,4´o
`¤:¨o¨p¨s’’89,5´o
`¤:¨x¨v¨z’’105´o

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Mesure d’un angle (au rapporteur)

`17. Pour chaque angle ci-dessous, indique s’il est aigu ou obtus. Lis ensuite sa mesure sur le rapporteur, gradué tous les `10´o.
a. Voir DER en annexe
b. Voir DER en annexe
c. Voir DER en annexe
d. Voir DER en annexe

`18. Amandine a mesuré les angles ci-dessous. Explique pourquoi elle s’est surement trompée.
Voir DER en annexe

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`21. Mesure chaque angle avec ton rapporteur.
Voir DER en annexe

`22. Soit un triangle MIR tel que:
MI mesure `12 `cm, IR mesure `10,6 `cm et MR mesure `6 `cm.
a. Construis ce triangle.
b. Mesure chaque angle de ce triangle.

Exercices - Je m’entraine
Constructions et reproductions

`26. Construis ces figures en vraie grandeur en utilisant tes instruments de géométrie.
a. Voir DER en annexe
b. Voir DER en annexe