Mathématiques `6^e.
Chapitre N `3 - Nombres décimaux

Page `44.

Cours.

`1) Sous-multiples de l’unité

A-- Les dixièmes

Définition:
Quand on coupe une unité en `10 parties égales, on obtient des dixièmes.
Un dixième se note `1/10. Dans l’unité, il y a `10 dixièmes donc: `1’’10/10.
Voir DER en annexe

Exemples:
Voir DER en annexe
représente `3/10
Voir DER en annexe
représente `2!8/10’’28/10’’2,8

B-- Les centièmes

Définitions:
Quand on coupe une unité en `100 parties égales, on obtient des centièmes.
Un centième se note: `1/100. Dans l’unité, il y a `100 centièmes donc: `1’’100/100.
Voir DER en annexe.

Exemples:
Voir DER en annexe.
représente `32/100’’3/10!2/10
Voir DER en annexe.
représente `275/100’’2!75/100’’2!7/10!5/100’’2,75

C-- Les millièmes

Définition:
Quand on coupe une unité en `1’000 parties égales, on obtient des millièmes.
Un millième se note: `1/1’000.
Dans l’unité, il y a `1’000 millièmes donc: `1’’1’000/1’000.

Exemple:
`14’531/1’000’’14!531/1’000’’14!5/10!3/100!1/1’000’’14,531.

Page `45.

`2) Décomposition et nom des chiffres

Définitions:
Un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est `1, `10, `100, `1’000…) est un nombre décimal.
Il peut aussi se noter en utilisant une virgule, c’est son écriture décimale: elle est composée d’une partie entière et d’une partie décimale.

Exemple: On considère le nombre décimal `1’345,824.

a. Écris ce nombre en toutes lettres.
b. Donne une décomposition de ce nombre.
c. Donne le nom de chaque chiffre.

--On peut utiliser un tableau.
`1’345,824.
Partie entière: `1'345, partie décimale `824
Tableau linéarisé
Partie entière:
`1'345,
Partie décimale:
Dixièmes: `8
Centièmes: `2
Millièmes: `4
Dix-millièmes:
Cent-millièmes:
Millionièmes:

a. Ce nombre se lit donc:
mille-trois-cent-quarante-cinq unités et huit-cent-quatre millièmes
ou huit dixièmes deux centièmes quatre millièmes
ou virgule huit-cent-vingt-quatre
b. Il peut se décomposer comme ci-dessous.
`1’345,824’’(1*1'000)!(3*100)!(4*10)!(5*1)!(8*„1/10;)! !(2*„1/100;)!(4*„1/1'000;)
c. Voici le nom de chaque chiffre:
--`1 est le chiffre des unités de mille
--`3 est le chiffre des centaines
--`4 est le chiffre des dizaines
--`5 est le chiffre des unités
--`8 est le chiffre des dixièmes
--`2 est le chiffre des centièmes
--`4 est le chiffre des millièmes

Remarque:
Un nombre entier est un nombre décimal particulier.
En effet, `25 peut s’écrire avec une virgule `(25,0) ou sous la forme d’une fraction décimale `(25/1).

`3) Repérage sur une demi-droite graduée

Exemple:
Quelles sont les abscisses des points A et B?
Voir DER en annexe.

--Une unité est divisée en dix parts égales, ce qui signifie qu’elle est partagée en dix dixièmes.
--Le point A se trouve `2 dixièmes après `3. Donc son abscisse est `3!2/10, soit `3,2.
--Le point B a pour abscisse `0!3/10, soit `0,3.
--On note `¨a(3,2) et `¨b(0,3).

Page `46.

`4) Comparaison et rangement

A-- Comparaison de deux nombres décimaux
Définition: Comparer deux nombres, c’est trouver lequel est le plus grand, ou le plus petit, ou dire s’ils sont égaux.

Remarque: On utilise les symboles `´@ pour «plus grand que» et `´2 pour «plus petit que».

Règle:
Pour comparer deux nombres décimaux écrits sous forme décimale:
--on compare les parties entières;
--si les parties entières sont égales, alors on compare les chiffres des dixièmes;
--si les chiffres des dixièmes sont égaux, alors on compare les chiffres des centièmes;
--et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux nombres aient des chiffres différents.

Exemple: Compare les nombres 81,357 et 81,36.
--on compare d’abord les parties entières des deux nombres;
--elles sont égales, donc on compare les chiffres des dixièmes;
--ils sont égaux, donc on compare les chiffres des centièmes;
--`5´26 donc `81,357´281,36.

Remarque: Quand les parties entières sont égales, on peut comparer les parties décimales.
`81,357’’81!357/1'000 et `81,36’’81!36/100’’81!360/1’000’’81,360.
Or, `360 millième est plus grand que `357 millièmes donc `81,36´@81,357.

B-- Rangement de nombres décimaux
Exemple: Range les nombres `25,342; `253,42; `25,243; `235,42; `25,324 dans l’ordre croissant.
--On repère le plus petit, puis le plus petits des nombres qui restent, et ainsi de suite jusqu’au dernier.
--On obtient donc: `25,243´225,324´225,342´2235,42´2253,42.

Exercices «À toi de jouer!»
`1. Donne une écriture décimale des nombres `30’073/1'000 et `27!4/100!3/1'000.

`2. Écris les nombres suivants en toutes lettres.
a. `15,2
b. `4,89
c. `8,999
d. `0,2345

`3. On considère le nombre `59'364,28107.
Donne le nom de chaque chiffre.

`4. Sur une demi-droite graduée, place le point M d’abscisse `2,7 et le point N d’abscisse `5,2.

`5. Trouve le plus grand nombre et petit nombre parmi les nombres suivants.
`73'092; soixante-treize unité et quatre-vingt-douze centièmes; `73!902/1'000; `73’209/1'000; `73!2/10!9/100; `73’029/1’000

`6. Range dans l’ordre croissant les nombres suivants: `25,342; `253,42; `25,243; `235,42; `25,324.

Page `47.

Exercices - Je m’entraine

Fractions décimales
`7. Pour chaque figure ci-dessous, écris la fraction décimale correspondant à la partie coloriée.
Voir DER en annexe.

`8. Recopie puis complète en utilisant les figures de l’exercice précédent.
a. `6/10’’…/100
b. `16/10’’…!.../10
c. `23/100’’…/10!.../100
d. `178/100’’…!.../10!.../100

`9. Combien de… dans…?
a. Combien de millièmes d’unité y a-t-il dans une unité? Traduis cela par une égalité.
b. Combien de centièmes d’unité y a-t-il dans un dixième d’unité? Traduis cela par une égalité.

`10. Recopie et complète chaque égalité.
a. `4 `unités `6 `dixièmes’’... `dixièmes.
b. ... `unité ... `centièmes’’123 `centièmes.
c. `12 `unités `37 `millièmes’’... `millièmes.
d. ... `unité ... `dixièmes’’150 `centièmes.

`11. Écris avec une seule fraction décimale.
a. `15!8/10
b. `8!36/100
c. `47!543/1’000
d. `91!107/1’000
e. `6!17/1’000
f. `1!8/100

`12. Écris chaque nombre ci-dessous comme somme d’un nombre entier et d’une seule fraction décimale inférieure à `1.
a. `478/100
b. `7’752/1’000
c. `42/10
d. `8’947/100
e. `752/1’000
f. `999/10

13. Écris avec une seule fraction décimale.
a. `8!5/10!6/100
b. `14!1/10!7/100
c. `7!9/10!3/100!8/1’000
d. `6!3/10!7/1’000
e. `9!2/100!3/1’000
f. `4/10!5/1’000

14. Même consigne qu’à l’exercice `12.
a. `9!6/10!5/100
b. `58!7/10!9/100
c. `4!8/10!4/100!3/1’000
d. `2!4/10!8/1’000
e. `1!5/100!6/1’000
f. `8/10!2/1’000

15. Dans chaque cas ci-dessous, les points A, B et C sont placés sur la demi-droite graduée. Donne leur abscisse sous forme d’une fraction décimale.
Voir DER en annexe.

16. Sur du papier millimétré, trace une demi-droite graduée en prenant `10 `cm pour une unité. Place alors les points A, B, C et D.
A: `12 `dixièmes
B: `84 `centièmes
C: `5/10
D: `1!4/10!6/100

17. Donne une écriture décimale de chaque nombre ci-dessous.
a. `54/10
b. `108/100
c. `15’384/1’000
d. `24’789/10’000
e. `259/100
f. `3/10
g. `15/100
h. `82/1’000

18. Même consigne qu’à l’exercice précédent.
a. `28/10
b. `4’789/100
c. `75/1’000
d. `5 `centièmes
e. `9 `dixièmes
f. `956 `millièmes

Page `49.

Exercices - Je m’entraine
Demi-droite graduée

`36. écris l’abscisse de chaque point ci -dessous.
Voir DER en annexe.

`37. Même consigne qu’à l’exercice précédent.
Voir DER en annexe.