Mathématiques `6^e.
Chapitre M `3 - Volumes

Cours.

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`1) Volume d'un solide

Définition:
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace occupé par ce solide, dans une unité de volume donnée.

Exemple:
Voir DER en annexe.

Pour trouver le volume de chaque solide, il suffit de compter le nombre d'unités de volume qui le constituent.
Les deux solides ont pour volume `12 (en unités de volume) alors qu'ils n'ont pas la même forme.

`2) Unités de volume et de capacité
A- Unités de volume

Règle:
L'unité de volume usuelle est le mètre cube (noté `m^3), qui représente le volume d'un cube de côté `1 `m. On utilise aussi: 
ses multiples (`dam^3, `hm^3, `hm^3) et ses sous-multiples (`dm^3, `cm^3, `mm^3).

Exemple:
--Un centimètre cube (`cm^3) est le volume d'un cube centimètre de côté.
--Un millimètre cube (`mm^3) est le volume d'un cube d'un millimètre de côté.
--Dans `1 `cm^3, il y a `1'000 `mm^3.

B- Unités de capacité

Règle:
Pour mesurer des capacités, on utilise des unités de volume spécifiques. L'unité de capacité de base est le titre (L) qui est la quantité de liquide que peut contenir un cube d'un décimètre de côté (`1¨l"1 `dm^3).
On utilise aussi: ses multiples (daL, hL, kL) et ses sous-multiples (dL, cL, mL).

C- Tableau et équivalences
Voir DER en annexe.

Règle:
On a les équivalences suivantes: `1¨l"1 `dm^3 et `1m¨l"1 `cm^3.

Remarques `1:
--Pour passer d'une unité de volume à l'unité immédiatement inférieure, on multiplie par `1'000.
--Pour passer d'une unité de volume à l'unité immédiatement supérieure, on divise par `1'000.

Exemples `1:
--`53dam^3"53'000m^3
--`0,36m^3"360dm^3
--`5dm^3"0,005m^3

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Remarques `2:
--Pour passer d'une unité de capacité à l'unité immédiatement inférieure, on multiplie par `10.
--Pour passer d'une unité de capacité à l'unité immédiatement supérieure, on divise par `10.

Exemples `2:
--`12c¨l"120m¨l
--`0,5¨l"0,005h¨l
--`1,62¨l"1,62dm^3"1'620'000mm^3

`3) Volume d'un parallélépipède rectangle
Pour calculer un volume, les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur.

Voir DER en annexe.

Exemple `1:
Calcule le volume d'un pavé droit de `32 `mm de longueur; `2,5 `cm de largeur et `0,4 `dm de hauteur.

--`¨´v"¨l*l*h
On écrit la formule.
--`¨´v"3,2cm*2,5cm*4cm
On remplace par les données numériques exprimées dans la même unité: `32mm"3,2cm et `0,4dm"4cm.
--`¨´v"32cm^3.

Exemple `2:
Calcule le volume d'un cube de `5,3 `cm de côté.
--`¨´v"c*c*c"5,3cm*5,3cm*5,3cm"148,877cm^3

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Exercices - Je m'entraine

`9. Volumes de base
Calcule les volumes du pavé droit et du cube ci-dessous.
Voir DER en annexe.

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Exercices - J'approfondis

`27. De pièces
Les figures ci-dessous représentent deux pièces d'un jeu. Compare leurs volumes respectifs.
Voir DER en annexe.

`28. Des solides
Calcule le volume de chaque solide ci-dessous.
Voir DER en annexe.