II Le théorème de Thalès
SI dans un triangle ABC, M est sur [AB], N sur  AC et MN est • arallèle à (BC) 
ALORS on a : AM AN MN  AB AC BC
Ou bien : les longueurs des 2 triangles sont proportionnelles.
rRemarque très importante :
On peut remplacer TOUS les I rapports par leur inverse soit :
AB AC BC  AN AN MN
S_~
(hypothèses;

ALORS 
conséquence)
AM AN MN  AB AC BC
III Exemple d'utilisation 
Avant de commencer, nous allons avoir besoin du produit en croix. On l'utilise lorsqu'on cherche un nombre et qu'on en connait déjà trois :
Pour le trouver, on place un croix avec une multiplication sur une branche et une division sur l'autre. Donc :
III Exemple d'utilisation

(AB) et (CD) sont parallèles. Calculer AB. 
Dans le triangle ECD, (AB) et (CD) sont ,1 - Je sais quE parallèles
2-Or
Or d'après le théorème de Thalès
EB EA AB	3-Donc ED EC CD
EB 8 AB
soit :	= — =	(on remplace par les
ED	12	9	valeurs connues)
à l'aide du produit en croix :
(on finit le calcul)
Le théorème de Thalès sert donc à calculer des longueurs.