Chapitre sur la Trigonométrie Page `104 Exercice `1 Page `104 Nomme les côtés demandés (Voir les DER). a. Le côté opposé à l'angle `'¤:¨m¨o¨n. b. L'hypoténuse et le côté opposé à l'angle `'¤:¨s¨r¨t. c. L'hypoténuse et le côté adjacent à l'angle `'¤:¨w¨x¨y. d. Le côté adjacent à l'angle `'¤:¨h¨e¨s dans le triangle `'¨t¨h¨e. Le côté opposé à l'angle `'¤:¨t¨h¨s dans le triangle `'¨s¨h¨t. Exercice `2 Page `104 Replace les sommets à partir des étiquettes (Voir DER), à l'aide des indications suivantes: -L'angle `'¤:¨g¨t¨e possède deux côtés opposés parallèles. -`'à¨t¨eù est une hypoténuse mais aussi le côté adjacent à l'angle `'¤:¨f¨t¨e dans un triangle rectangle. -`'à¨g¨eù est le côté opposé à l'angle `'¤:¨g¨a¨e. -Le triangle `'¨t¨g¨a est rectangle en `'¨g. Exercice `3 Page `104 Donne les informations manquantes. a. Soit un triangle `'¨a¨b¨c rectangle en `'¨a. (Voir DER) L'hypoténuse: ... Côté adjacent à l'angle `'¤:¨a¨b¨c: ... Côté adjacent à l'angle `'¤:¨a¨c¨b: ... b. Soit `'¨d¨e¨f un triangle rectangle en ¨e (Voir DER) Côté opposé à l'angle `'¤:¨e¨d¨f: ... L'hypoténuse: ... ...: `'à¨d¨eù c. `'¨g¨h¨i est un triangle rectangle en `'¨h. ...: `'à¨g¨hù Côté adjacent à l'angle `'¤:¨h¨i¨g: ... ...: `'à¨i¨gù Exercice `4 Complète le tableau avec plusieurs triangles rectangles. On a un tableau à quatre colonnes: Triangle rectangle; Angle aigu; Côté opposé; Côté adjacent `'¨a¨f¨d; `'¤:¨f¨a¨d; ...; ... `'¨a¨g¨e; `'¤:¨f¨a¨d; ...; ... `'¨a¨c¨b; `'¤:¨f¨a¨d; ...; ... `'...; `'¤:¨a¨b¨c; ...; ... ...; ...; `'à¨a¨fù; `'à¨f¨dù ...; ...; ...; `'à¨g¨eù Page `105 Exercice `5 Page `105 Dans chaque triangle rectangle, sont donnés un angle aigu et deux côtés (Voir DER). Complète pour les côtés en pointillés: côté adjacent à l'angle ...; ... puis écris la relation trigonométrique adaptée. a) ... b) ... c) ... Exercice `6 Page `105 Le bon rapport a. Dans le triangle `'¨m¨n¨o rectangle en `'¨o (Voir DER), exprime le cosinus de l'angle `'¤:¨m¨n¨o. b. Dans le triangle `'¨h¨j¨k rectangle en `'¨k (Voir DER), exprime: -le sinus de l'angle `'¤:¨k¨h¨i: ... -la tangente de l'angle `'¤:¨k¨h¨i: ... Exercice `7 Page `105 `'¨t¨u¨v est un triangle rectangle en `'¨v (Voir DER). Écris tous les rapports trigonométriques possibles. ... Exercice `8 Page `105 À l'aide de la figure (Voir DER), complète les phrases. a. Dans le triangle `'¨a¨b¨c rectangle en ¨c, on a: `'cos„¤:¨b¨a¨c;"... `'cos„¤:¨a¨b¨c;"... b. Dans le triangle `'¨b¨c¨d ..., on a: `'sin„¤:¨b¨c¨d;"... `'tan„¤:¨d¨b¨c;"... c. Dans le triangle `'¨a¨d¨c ..., on a: `'sin„¤:¨a¨c¨d;"... Exercice `9 Page `105 Complète avec le numéro du triangle qui convient (Voir les `3 triangles en DER). a. `'cos„¤:¨a¨b¨c;"¨a¨b/¨b¨c b. `'tan„¤:¨a¨b¨c;"¨a¨c/¨b¨c c. `'sin„¤:¨b¨a¨c;"¨b¨c/¨a¨c d. `'tan„¤:¨b¨a¨c;"¨b¨c/¨a¨c Page `106 Exercice `1 Page `106 À l'aide de la calculatrice, calcule les valeurs, arrondies au centième, du sinus et de la tangente des angles données. Angle: `'30´o; `'45´o; `'20´o; `'83´o; `'60´o Exercice `2 Page `106 À l'aide de la calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles. a. Sinus: `0,4; `0,32; `0,9; ... b. Tangente: `0,28; `1,5; `2,3 Exercice `3 Page `106 Détermine la valeur de l'inconnue. a. `'5,6"x/3,5 b. `'8,5/y"3,4/5,2 Exercice `4 Page `106 `'¨a¨b¨c est un triangle rectangle en `'¨a, `'¨a¨b"5 cm et `'¤:¨b¨c¨a"35´o (Voir DER). On veut calculer la longueur `'¨b¨c. a. Indique le segment dont la longueur est connue, celui dont la longueur est recherchée. Quel rapport trigonométrique peux-tu utiliser ici? ... b. Écris l'égalité correspondante. ... c. Calcule `'¨b¨c. Exercice `5 Page `106 `'¨m¨n¨p est un triangle rectangle en `'¨m tel que `'¨p¨n"5,4 cm et `'¤:¨m¨p¨n"35´o (Voir DER). On veut calculer la longueur `'¨m¨p. a. Indique le segment dont la longueur est connue et celui dont la longueur est recherchée. Déduis-en le rapport trigonométrique que l'on peut utiliser et écris l'égalité. b. Calcule `'¨m¨p. Exercice `6 Page `106 `'¨r¨s¨t est un triangle rectangle en `'¨s tel que `'¨r¨s"4 cm et `'¨s¨t"7 cm. On veut calculer la mesure de l'angle `'¤:¨s¨r¨t. a. Indique la longueur du segment `'¨s¨t et l'angle dont la mesure est recherchée. Déduis-en le rapport trigonométrique que l'on peut utiliser et écris l'égalité. b. Calcule la mesure de l'angle `'¤:¨s¨r¨t. Page `107 Exercice `7 Page `107 `'¨i¨j¨k est un triangle rectangle en `'¨i tel que `'¨i¨j"3,2 cm et `'¨j¨k"5,3 cm (Voir DER). Calculer la mesure de l'angle `'¤:¨i¨k¨j arrondie au degré. Exercice `8 Page `107 `'¨a¨b¨c est un triangle rectangle en `'¨a, `'¨h est le pied de la hauteur issue de `'¨a, `'¨a¨h"5 cm; `'¤:¨a¨b¨c"40´o. (Voir DER). a. Calcule la longueur `'¨a¨b arrondie au dixième. b. Calcule la longueur `'¨b¨c arrondie au dixième. Exercice `9 Page `107 `'¨a¨b¨c¨d est un trapèze rectangle de bases `'à¨a¨bù et `'à¨c¨dù tel que `'¨a¨b"¨a¨d"4,5 cm et `'¨d¨c"6 cm. a. Calcule la mesure de l'angle `'¤:¨a¨c¨d arrondie au degré. b. Calcule la longueur de la diagonale `'à¨a¨cù. Page `108 Exercice `3 Page `108 Pour effectuer une réparation sur un toit, Esteban doit poser son échelle contre un mur (Voir DER). Pour qu'elle soit suffisamment stable et pour éviter de glisser, cette dernière doit former un angle d'au moins `'65´o avec le sol. a. L'échelle mesure `2,20 m. Gêné par un boisson à poissons rouges, Esteban n'a pu poser son échelle qu'à `1,20 m du mur. Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable? Justifie. b. À quelle distance minimum du mur doit-il placer son échelle pour qu'elle soit stable? Exercice `4 Page `108 Extrait du brevet `'¨a¨b¨c est un triangle rectangle en `'¨b tel que `'¨a¨b"8 cm et `'¤:¨b¨a¨c"30´o. a. Construire la figure en vraie grandeur. b. On note `'¨h le pied de la hauteur issue de `'¨b. Calculer, en centimètres, la longueur du segment `'à¨a¨hù, arrondie au millimètre. c. Calculer, en centimètres, la longueur du segment `'à¨b¨cù, arrondie au millimètre. Page `109 Exercice `5 Page `109 Sachant que les points `'¨e, `'¨f et `'¨g sont alignés, on veut calculer la longueur `'¨f¨s. a. Calcule la mesure de l'angle `'¤:¨g¨f¨s. b. Calcule la mesure de l'angle `'¤:¨s¨f¨e. c. Déduis-en l'arrondi au dixième de `'¨f¨s. Exercice `8 Page `109 `'¨a¨b¨c¨d¨e¨f¨g¨h est un parallélépipède rectangle tel que: `'¨a¨b"10 cm; `'¨b¨c"4,8 cm; `'¨g¨c"6,4 cm. a. Calcule `'¨f¨c. b. Quelle est la nature du triangle `'¨e¨f¨c? c. Donne l'arrondi à l'unité de la mesure de l'angle `'¤:¨f¨c¨e. Page `110 Exercice `9 Page `110 Sur la figure (Voir DER), les points `'¨a, `'¨b, `'¨d d'une part et `'¨a, `'¨c, `'¨e d'autre part sont alignés. Les triangles `'¨a¨b¨c et `'¨a¨d¨e sont rectangles en `'¨b et `'¨d. `'¨a¨b"3 cm; `'¨a¨d"6,6 cm et `'¤:¨a¨c¨b"37´o. a. Donne l'arrondi au dixième de `'¨a¨c. b. Calcule `'¨b¨c. Donne l'arrondi au dixième. c. Donne l'arrondi à l'unité de `'¨d¨e. Exercice `10 Page `110 Peux-tu trouver un angle aigu `'¤:¨a tel que `'cos„¤:¨a;"3/5 et `'sin„¤:¨a;"4/5? Justifie. Si oui, déduis-en `'tan„¤:¨a; sans déterminer la mesure de l'angle. Exercice `12 Page `110 Sans calculer la mesure de l'angle a. `'¤:¨a est un angle aigu tel que `'cos„¤:¨a;"1/2. Sans calculer la mesure de l'angle `'¤:¨a, détermine la valeur exacte de `'sin„¤:¨a;. b. Déduis-en la valeur exacte de `'tan„¤:¨a;.