Exercice `1 page `69 Parmi ces fonctions, détermine: `f: `'x´54x-3 `g: `'x´55-2x `h: `'x´54,5x `j: `'x´53x^2!5 `k: `'x´5-4 `l: `'x´51/x a) celles qui sont affines. b) celles qui sont linéaires. c) celles qui sont constantes. d) celles qui se sont pas affines. Exercice `2 page `69 Indique si chaque fonction est affine. Justifie. a) La fonction qui, à un nombre, associe le résultat du programme de calcul suivant. Choisis un nombre; ajoute-lui `1; multiplie le tout par `3; annonce le résultat. b) La fonction par laquelle la longueur du rayon d'un cercle a pour image le périmètre de ce cercle. c) La fonction qui, à la longueur du rayon d'un disque, associe l'aire de ce disque. Exercice `3 page `69 g est la fonction définie par `'g(x)"2x-5 a) Complète le tableau des valeurs. Tableau à `2 colonnes: x; `g(x) `-5,5; … `-3; … …; `0 `0; … ..; `5 `15; … …; `2,4 b) Est-ce un tableau de proportionnalité? Justifie. Exercice `4 page `69 On considère la fonction `f: `'x´5-3x!7 a) Calcule `f(8) b) Calcule l'image de `0 c) Calcule l'antécédent de `2. Exercice `5 page `69 Une agence de location de voitures propose le tarif suivant: un forfait de `100 ¤e auquel s'ajoute `0,70 ¤e par kilomètre parcouru. a) Calcule le prix à payer pour `540 km parcourus. b) Avec un budget de `275 ¤e, combien de kilomètres peut-on parcourir? c) On considère la fonction f qui, au nombre de kilomètres parcourus d, associe le prix à payer. Donne une expression de f ainsi que sa nature. d) Traduis les réponses des questions a) et b) en utilisant la fonction f. Exercice `6 page `69 Soit h la fonction affine qui, à un nombre x, associe le nombre `7x!3 a) Calcule les rapports suivants. `'„h(3)-h(2);/„3-2;" `'„h(5)-h(-1);/„5-(-1);" `'„h(-3)-h(4);/„-3-4;" b) Que remarques-tu? Exercice `2 page `70 Les droites `'(d?1), `'(d?2) et `'(d?3) sont les représentations graphiques respectives de trois fonctions affines `'f?1, `'f?2 et `'f?3. (voir DER) a) Indique la (les) fonction(s) qui ont un coefficient négatif. b) Indique le coefficient de chaque fonction `'f?1, `'f?2 et `'f?3. c) Indique l'ordonnée à l'origine de chaque droite `'(d?1), `'(d?2) et `'(d?3). d) Déduis-en l'expression de chaque fonction. Exercice `3 page `70 Par lecture graphique, indique pour chaque fonction affine la droite qui est sa représentation graphique. (voir DER) `f: `'x´52x!1 `f: `'x´5„1/2;x!5 `f: `'x´5-2x!5 `f: `'x´55 `f: `'x´52x-3 `f: `'x´52x-7 `f: `'x´5„-1/2;x!5 `f: `'x´52x!5 Exercice `2 page `73 Soient f et g deux fonctions affines telles que: `'f(0)"2 et `'f(4)"-18 `'g(0)"-1 et `'g(4)"13 a) Quelle est l'ordonnée à l'origine `'b?f et `'b?g correspondant à chaque fonction b) Détermine les fonctions f et g. Exercice `3 page `71 Soit la fonction `g: `'x´52x-1 a) Quelle est la nature de sa représentation graphique? Justifie. b) complète le tableau suivant: Tableau à `2 colonnes: x; `g(x) `0; … `1; … c) Déduis-en les coordonnées de deux points appartenant à cette représentation graphique. d) Trace la représentation graphique de la fonction g dans le repère donné. e) Par lecture graphique, complète le tableau de valeur suivant. Tableau à `2 colonnes: x; `g(x) `-2; … `-1; … `0,5; … …; `2 …; `3 f) quelle est l'image de `2 par g? g) quel nombre a pour image `2 par g? h) Quelle est l'image de 0,5 par g? i) Quel est l'antécédent de `-3 par g? j) `'g(-1,5)" k) `'g(4)" l) `'g(…)"1 m) `'g(…)"-1,5 Exercice `4 page `72 On veut tracer la représentation graphique `'(d?f) de la fonction `f: `'x´53x!3 a) Quelles sont les coordonnées du point `'¨a de `'(d?f) d'abscisse `0? Comment appelle-t-on son ordonnée? Place le point `'¨a dans le repère donné. b) En utilisant le coefficient de la fonction f, place un deuxième point `'¨b de `'(d?f). Quelles sont ses coordonnées? c) Trace la courbe `'(d?f) représentative de f. d) Trace les courbes `'(d?g) et `'(d?h) des fonctions g et h définies par `'g(x)"3x et `'h(x)"3x-4 e) que remarques-tu? Jusitifie pourquoi. f) Place les points `'¨f, `'¨g et `'¨h d'abscisse -1 appartenant respectivement à `'(d?f), `'(d?g) et `'(d?h). g) Donne les coordonnées de ces points. Exercice `2 page `73 Soient f et g deux fonctions affines telles que: `'f(0)"2 et `'f(4)"-18 `'g(0)"-1 et `'g(4)"13 a) Quelle est l'ordonnée à l'origine `'b?f et `'b?g correspondant à chaque fonction? b) Détermine les fonctions f et g Exercice `4 page `73 Détermine les fonctions affines `'f?1 et `'f?2 telles que: `'f?1(1)"4 et `'f?1(4)"7 `'f?2(2)"-1 et `'f?2(-1)"2 Exercice `1 page `74 Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chaque question, entoure la réponse juste. Soit la fonction définie par `'f(x)"-2x!3 `1. `f(x) est de la forme `'ax!b. La valeur de a est: a) `3 b) `-2 c) `2 `2. L'image de `0 par f est: a) `1 b) `1,5 c) `3 `3. La droite qui représente la fonction f passe par le point: a) `'¨a(-1;1) b) `'¨a(-1;5) c) `'¨a(1;-18) `4. L'antécédent de `4 par la fonction f est: a) `-5 b) `7/2 c) `-1/2 `5. La droite qui représente la fonction f coupe l'axe des ordonnées en: a) `'¨d(1,5;0) b) `'¨d(0;3) c) `'¨d(0;2) Exercice `2 page `74 Soient f et g deux fonctions telles que: `'(f(0)"-2 et `'f(5)"6,5 `'g(0)"0,8 et `'g(5)"6,8 a) Justifie que ces fonctions ne sont pas linéaires. b) Écris f et g sous la forme `'ax!b où a et b sont des nombres à préciser. c) Détermine par le calcul la valeur de x pour laquelle `'f(x)"g(x) d) Complète les tableaux de valeurs suivants Tableau à `2 colonnes: x; `f(x) `0; … `2; … `4; … `6; … `8; …. `10; … Tableau à `2 colonnes: x; `g(x) `0; … `2; … `4; … `6; … `8; …. `10; … e) Construis les courbes représentatives `'(d?f) et `'(d?g) des fonctions f et g dans le repère donné. f) Retrouve la valeur de x pour laquelle `'f(x)"g(x) sur le graphique où tu feras apparaître les pointillés nécessaires. g) Calcule les coordonnées du point `'¨k d'intersection de `'(d?f) et `'(d?g). Exercice `3 page `75 Dans un repère orthogonal, la représentation graphique d'une fonction affine g passe par les points `'¨a(2;4) et `'¨b(-3;-11) a) Détermine une expression de la fonction g. b) Par le calcul, détermine si le point `'¨c(6;15) appartient à la droite `'(¨a¨b) c) Détermine les coordonnées des points `'¨d et `'¨e d'intersection de la droite `'(¨a¨b) avec respectivement l'axe des abscisses et celui des ordonnées. Exercice `5 page `76 L'école décide d'acheter un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Il y a trois tarifs: Tarif A: `19 euros Tarif B: `10 centimes par élève Tarif C: `8 euros `'! `5 centimes par élève a) Compléter le tableau suivant: Pour chaque tarif A, B et C, indiquer le prix s'il y a `100 élèves; `200 élèves; `300 élèves Tarif A: Pour `100 élèves: `19 ¤e Pour `200 élèves: … Pour `300 élèves: … Tarif B: Pour `100 élèves: … Pour `200 élèves: … Pour `300 élèves: `30 ¤e Tarif C: Pour `100 élèves: … Pour `200 élèves: `18 ¤e Pour `300 élèves: … Si x représente le nombre d'élèves, indiquer la fonction qui correspond au tarif C. `'x´58!5x `'x´58!0,05x `'x´50,05!8x d) Sur le graphique donné, on a représenté le tarif B. Sur ce même graphique, représenter le tarif A et C. e) Par lecture graphique, à partir de combien d'élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C? (on fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture). f) Dans l'école il y a `209 élèves. Quel est le tarif le plus intéressant pout l'école.