Mathématiques Phare `6^ème
Pages `95 à `112 en imprimé

Notes du transcripteur
1. Les symboles suivants sont utilisés dans cet ouvrage :
é`; é´' indicateurs de début et de fin de note du transcripteur
éó indicateur d'appel de note
2. Les figures qui sont adaptées seront rassemblées dans un livret dont le numéro de page servira de référence dans le texte en braille. Pour celles qui ne sont pas décrites, faire appel à un lecteur si besoin. 
3. Deux personnages accompagnent le lecteur au fil du livre: il s'agit d'un garçon, Teihotu, et d'une fille, Maréva. Leurs interventions seront placées entre guillemets.

Page `95
Chapitre `6: Fractions
Revoir
--le partage d'une unité; 
--le repérage d'une fraction sur une demi-droite graduée.
Découvrir
--le quotient de deux entiers ;
--la propriété des quotients égaux ;
--la multiplication d'un nombre par une fraction.

SC`1 Partager une unité
SC`2 Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée en utilisant des fractions simples.
 
Voir photographie adaptée page `1 du livret de figures
Maréva dit: "Le Gros Horloge de Rouen est un monument construit au XIV^ème siècle."
L'horloge actuelle date de `1527.
Elle donne l'heure grâce à une seule aiguille terminée par un mouton.
Par exemple, cette photographie a été prise entre `4 h et `5 h de l'après-midi.
`1) Quelle heure peut-on lire lorsque l'aiguille a parcouru:
a) un demi-tour depuis midi?
b)  `1/4  de tour depuis midi? 
c)  `2/3  de tour depuis midi? 
`2) Quelle fraction d'un tour l'aiguille parcourt-elle en une heure? 
Page `96
Activités
1. Je partage la surface d'une figure (Je revois)
`1) Pour chaque figure, indiquer quelle fraction de sa surface est coloriée.
Voir figures a), b), c), d) et e) pages `2 et `3
`2) Reproduire chacune des figures ci-jointes, puis la partager pour représenter la fraction demandée.
Voir figures a), b), c) page `4
a) Colorier  `3/8  de la surface.
b) Colorier  `5/7  de la surface.
c) Colorier  `3/4  de la surface.
2. J'interprète autrement une fraction
`1) a) Reproduire les figures ci-jointe page `5 (figure `1) sur papier quadrillé.
b) L'aire du rectangle vert en pointillés pour le braille est `1 unité. Quelle est l'aire du carré jaune en creux pour le braille?
c) Construire un rectangle rouge d'aire  `5/3  unité.
Teihotu dit: "J'ai représenté  `5*1/3. "
 
`2) a) Reproduire les figures ci-jointes page `5 (figure `2) sur papier quadrillé.
b) L'aire du rectangle vert en pointillés pour le braille est `1 unité. Quelle est l'aire du rectangle orange en creux pour le braille?
c) Partager le rectangle orange en trois rectangles de même aire.
d) Construire un rectangle bleu d'aire  `5:3  unité.
 
`3) a) Comparer l'aire du rectangle rouge et l'aire du rectangle bleu.
b) Recopier et compléter : «La fraction  `5/3  est égale au quotient de ... par ... .»
`4) a) Construire un rectangle d'aire trois fois celle du rectangle rouge. Comparer l'aire de ce rectangle et l'aire du rectangle orange.
b) Recopier et compléter : « `5*3"... ».
Page `97 
3. Je trouve des quotients égaux
On a représenté ci-joints page `6 trois rectangles identiques.
 
`1) Reproduire les trois rectangles.
 
`2) a) Colorier en bleu  `2/5  de la surface du premier rectangle. 
b) Colorier en rouge  `4/10  de la surface du deuxième rectangle.
c) Colorier en vert  `8/20  de la surface du troisième rectangle.

`3) Comparer les aires des trois surfaces coloriées.
Que peut-on en déduire pour les fractions  `2/5,   `4/10  et  `8/20? 
Maréva dit: "J'ai compté le nombre de carreaux du quadrillage coloriés en traits pleins pour le braille dans chacun des rectangles."
 
4 ) a) Recopier et compléter les égalités suivantes :
 `2/5">2*...;/>5*...;"4/10 
 `8/20">8:..;/>20:...;"2/5 
b) Donner deux autres fractions égales à  `2/5.  Expliquer la méthode utilisée.
4. Je prends une fraction d'une quantité
Une boisson de `350 cL est composée de  `3/5  de jus d'orange.
Pour calculer le volume de jus d'orange contenu dans cette boisson, on doit calculer  `3/5  de `350 cL.
 
`1) a) À quel volume correspond  `1/5  de `350 cL?  `3/5  de `350 cL? 
b) Quel est le volume de jus d'orange contenu dans `350 cL de boisson?
 
`2) a) Donner l'écriture décimale de  `3/5. 
b) En déduire le résultat de  `3/5*350. 
Comparer ce résultat à celui de la question `1) b).
`3) Calculer  `(3*350):5. 
Comparer ce résultat à ceux des questions `1) b) et `2) b).
 
4 ) a) Recopier et compléter en utilisant le signe  `*  et le signe  `:. 
Énoncé:  `3/5  de `350 cL
Calcul pour la question `1):  `(350...5)...3 
Calcul pour la question `2):  `(3...5)...350 
Calcul pour la question `3):  `(3...350)...5 
b) Recopier et compléter : «Pour prendre  `3/5  de `350 cL, on multiplie la fraction ... par la quantité ... .»
c) Trois méthodes de calcul sont possibles.
Recopier et compléter en utilisant le signe  `*  et le signe  `:. 
 `3/5*350"(350...5)...3_
"(3...5)...350"(3...350)...5
Page `98
Cours
1. Quotient de deux nombres entiers
Définition: a et b désignent deux nombres entiers avec  `b?0. 
La fraction  `a/b  est le quotient de a par b. 
 `a/b"a:b 
Exemples:
Voir le premier exemple (figure `4) page `7
1.
 `1/3 
 `7*1/3"7/3 
La fraction  `7/3  représente `7 fois  `1/3. 
 
Voir le deuxième exemple (figure `5) page `7
2.
 `7:3"7/3 
La fraction  `7/3  représente aussi le quotient de `7 par `3.
 
Propriété: a et b désignent deux nombres entiers avec  `b?0. 
La fraction  `a/b  est le nombre qui multiplié par b, donne a.
 `a/b*b"a 
Exemple: 
La fraction  `7/3  est le nombre qui, multiplié par `3, donne `7, c'est-à-dire  `7/3*3"7. 
Le nombre  `7/3  n'est pas un nombre décimal. `2,33 est une valeur approchée du nombre  `7/3 .
 
Vocabulaire: a et b désignent deux nombres entiers avec  `b?0. 
Dans la fraction  `a/b  le nombre a s'appelle le numérateur et le nombre b le dénominateur.
Exemple: Dans la fraction  `7/3,  le numérateur est `7 et le dénominateur est `3. 
 
Remarques : 
-Le dénominateur d'une fraction est toujours différent de `0.
-Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous forme d'une fraction décimale.
Exemple:  `0,4"4/10. 
Point de repère
Voir figure `6 page `8
L'abscisse du point A est  `1/3.  L'abscisse du point B est  `7/3. 
On peut écrire :
 `7/3"7*1/3"2!1/3"3-2/3 
Page `99 
2. Quotients égaux 
Propriétés: a, b et k désignent trois nombres entiers avec  `b?0. 
-Un quotient  `a/b  ne change pas lorsque l'on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ; c'est-à-dire :
 `'a/b">a*k;/>b*k;  avec  `k?0. 
-Un quotient  `a/b  ne change pas lorsque l'on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ; c'est-à-dire :  `'a/b">a:k;/>b:k;  avec  `k?0. 
 
Exemples:
 `3/4">3*5;/>4*5;"15/20 
 `12/15">12:3;/>15:3;"4/5 
Remarque :
La propriété s'applique aussi pour des nombres a, b et k décimaux.
 
Exemple:
 `5,24/2,1">5,24*100;/>2,1*100;_
"524/210 
Remarque :
 `8/10">4*2;/>5*2;"4/5 
Lorsque l'on écrit  `8/10"4/5,  on donne une fraction égale à  `8/10,  mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
On dit alors que l'on a simplifié la fraction  `8/10. 
3. Multiplier un nombre par une fraction
Propriété: Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette fraction par cette quantité.
Exemple: Dans une classe,  `5/8  des `24 élèves sont externes. Le nombre d'externes est égal à  `5/8*24. 
 
Méthode:
Pour multiplier la fraction  `a/b  par le nombre c, on peut:
-diviser a par b, puis multiplier le résultat par c;  `a/b*c"(a:b)*c 
-multiplier a par c, puis diviser le résultat par b;  `a/b*c"(a*c):b 
-diviser c par b, puis multiplier le résultat par a.  `a/b*c"(c:b)*a 
Exemples:
-Pour calculer  `5/8*24,  on peut effectuer :
 `(5:8)*24"0,625*24"15  ou  `(5*24):8"120:8"15  ou  `(24:8)*5"3*5"15. 
-Pour calculer  `15*3/4,  on peut effectuer : 
 `(3:4)*15"0,75*15"11,25  ou  `(15*3):4"45:4"11,25  ou  `(15:4)*3"3,75*3"11,25.  Page `100
Je rédige
Énoncé de l'exercice 
Monsieur et Madame Laverdure possèdent un jardin rectangulaire de longueur `35 m et de largeur `12 m.
La pelouse occupe trois septièmes de la surface du terrain.
Le potager occupe cinq huitièmes de la surface restante.
Le reste du terrain est planté de fleurs.
`1) Calculer l'aire de la pelouse.
`2) Calculer l'aire du potager.
`3) Calculer l'aire de la partie plantée de fleurs.
Solution de l'exercice 
`1) -Calcul de l'aire du rectangle:  `35*12"420 
L'aire du rectangle est `420  m^2. 
Conseil de Maréva: 
"J'ai d'abord calculé la superficie du terrain."
-Calcul de l'aire de la pelouse:
 `3/7*420"(420:7)*3"60*3"180 
L'aire de la pelouse est `180  m^2. 
Conseil de Maréva: 
"Je calcule  `3/7  de `420  m^2. "
 
`2) -Calcul de l'aire de la surface restante:
 `420-180"240 
-Calcul de l'aire du potager:
 `5/8*240"(240:8)*5"30*5"150 
Conseil de Maréva: 
"Le potager occupe  `5/8  de la surface restante, c'est-à-dire celle qui n'est pas recouverte de pelouse."
L'aire du potager est `150  m^2. 
 
`3) -Calcul de l'aire de la surface occupée par le potager et la pelouse:
 `150!180"330 
L'aire de la surface occupée par le potager et la pelouse est `330  m^2 .
-Calcul de l'aire de la partie plantée de fleurs:
 `420-330"90 
L'aire de la partie plantée de fleurs est `90  m^2. 
Conseil de Maréva: 
"La partie plantée de fleurs correspond aussi à  `3/8  de la partie non recouverte de pelouse et  `3/8*240"90.  Page `101
À l'oral
Exercice `1. SC`1
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface de la figure est coloriée.
Voir figures a), b) et c) page `9
 
Exercice `2. SC`1
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface de la figure est coloriée.
Voir figures a), b) et c) page `10
 
Exercice `3. 
 `7/13 
 `8/13 
 `6/7 
 `5/13 
 `13/18 
Parmi les fractions qui précèdent écrites sur le tableau, indiquer:
a) la fraction qui représente `6 fois  `1/7; 
b) le nombre qui, multiplié par `13, donne `8;
c) la fraction qui représente le quotient de `13 par `8;
d) la fraction qui a pour numérateur `7;
e) la fraction dont le dénominateur est inférieur au numérateur ;
f) la fraction égale à  `5:13. 
 
Exercice `4. 
Donner l'écriture décimale de chaque fraction.
a)  `10/5 
b)  `9/2 
c)  `1/2 
d)  `3/5 
e)  `4/5 
f)  `3/4 
 
Exercice `5. 
Exprimer chaque nombre sous la forme d'une fraction dont le numérateur est `1.
a) `0,5; 
b) `0,25; 
c) `0,125;
d) `0,1; 
e) `0,2.
 
Exercice `6. 
Comparer chaque fraction à `1.
a)  `1/2 
b)  `3/4 
c)  `7/7 
d)  `6/5 
e)  `11/12 
f)  `14/13 
 
Exercice `7. 
Exprimer chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a)  `5/3 
b)  `3/2  
c)  `9/4  
d)  `17/3  
e)  `13/5 
f)  `3/4 
 
Exercice `8. 
Trouver le nombre manquant dans chaque égalité.
a)  `2/5"6/? 
b)  `7/3"14/? 
c)  `1/5"6/? 
d)  `?/56"7/8 
e)  `54/?"6/4 
f)  `11/8"?/48 

Exercice `9. 
Dans la liste ci-dessous, déterminer les fractions égales à  `3/12. 
 `6/24 
 `9/38 
 `1/3 
 `15/60 
 `1/4 
 `5/20 
Exercice `10. 
Donner une fraction qui est égale à  `14/10  et :
a) dont le dénominateur est `20;
b) dont le numérateur est `7;
c) dont le numérateur est `21.
 
Exercice `11. 
Simplifier chaque fraction.
a)  `6/8 
b)  `21/14 
c)  `20/8 
d)  `15/45 
e)  `36/63 
f)  `36/42 
 
Exercice `12. 
Calculer.
a)  `2/3*12 
b)  `3/12*18 
c)  `26/13*5 
 
Exercice `13. 
Calculer.
a)  `6*5/15 
b)  `3*36/9 
c)  `4*7/4 
 
Exercice `14. 
Calculer.
a)  `2,5*4/10 
b)  `45/5*11 
c)  `3/5*20 
 
Exercice `15. 
Calculer chaque quantité.
a)  `3/4  de `24 kg
b)  `7/5  de `25 cm
c)  `3/4  de `6 L.
 
Exercice `16. 
Calculer chacune des quantités suivantes :
a) la moitié de `15 m ;
b) le quart de `20 min ;
c) le tiers de `36 kg;
d) les trois huitièmes de `16 cm ;
e) les cinq tiers de `30 L;
f) le quinzième de `45 h.
Page `102 
Savoir faire 
1. J'apprends à... Utiliser la propriété des quotients égaux
Énoncé:
`1) Compléter chaque égalité:  `3/4"6/? ;  `20/16"?/4 .
`2) Simplifier la fraction  `25/35 
Solution: 
`1)  `3/4"6/8   `20/16"5/4 
Teihotu dit: " `6"3*2,  donc j'effectue  `4*2"8 .  `4"16:4 , donc j'effectue  `20:4"5 ."
`2)  `'25/35">5*5;/>7*5;"5/7 
Teihotu dit: "25 et `35 sont des multiples de `5. Ils sont divisibles par `5 et je peux simplifier par `5."
J'applique
Pour les exercices `17 à `21, recopier et compléter chaque égalité.
 
Exercice `17. 
a)  `2/3"4/? 
b)  `5/2"?/6 
c)  `3/8"15/? 
d)  `6/11"?/33 
e)  `7/5"28/? 
f)  `13/9"?/27 
 
Exercice `18. 
a)  `6/10"3/? 
b)  `15/20"?/4 
c)  `21/14"3/? 
d)  `70/60"?/6 
e)  `55/88"5/? 
f)  `13/39"?/3 
 
Exercice `19. 
a)  `?/5"9/15 
b)  `18/?"3/2 
c)  `?/4"27/36 
d)  `56/?"7/5 
e)  `?/44"12/11 
f)  `7/?"49/63 
 
Exercice `20. 
a)  `8/12"2/?"?/36 
b)  `15/24"5/?"?/16 
c)  `65/39"5/?"?/12 
d)  `3/7"?/21"12/?  
 
Exercice `21. 
`1) Écrire une fraction qui est égale à la fraction  `12/9  et dont le numérateur est `36.
`2) Écrire une fraction qui est égale à la fraction  `12/9  et dont le dénominateur est `3.
 
Exercice `22. 
Parmi les fractions ci-dessous, indiquer celles qui sont égales à  `15/45. 
 `5/9;  
 `3/9;  
 `3/1;  
 `1/3;  
 `30/90. 
 
Exercice `23. 
Parmi les fractions ci-dessous, indiquer celles qui sont égales à  `2/7,  puis celles qui sont égales à  `6/10. 
 `4/14;  
 `3/5;  
 `10/35;  
 `12/42;  
 `15/25. 
 
Pour les exercices `24 à `27, simplifier chaque fraction.
Conseil: "J'écris une fraction égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits."
 
Exercice `24. 
a)  `4/6;  
b)  `6/15;  
c)  `14/8;  
d)  `39/33;  

Exercice `25. 
a)  `15/25;  
b)  `27/21;  
c)  `14/35;  
d)  `33/22;  

Exercice `26. 
a)  `12/18;  
b)  `36/27;  
c)  `32/54;  
d)  `25/100;  

Exercice `27. 
a)  `28/20;  
b)  `26/52;  
c)  `63/56;  
d)  `44/66;
Page `103
2. J'apprends à... Multiplier un nombre par une fraction
Énoncé : Effectuer chacun des calculs en choisissant la méthode la plus simple.
a)  `15/3*14  
b)  `18*11/6 
c)  `11/3*2 
Solution: 
a)  `15/3*14"(15:3)*14"5*14"70 
Maréva dit: "Je remarque que `15 est divisible par `3."
b)  `18*11/6"(18:6)*11"3*11"33 
Maréva dit: "Je remarque que `18 est divisible par `6."
c)  `11/3*2"(11*2):3"22:3"22/3 
 
 
22,00 l `3
 `10   l `7,33...
  `10  l
   `1  l

Teihotu dit: " `22:3  ne tombe pas juste. Le quotient de `22 par `3 est donc  `22/3." 
J'applique
Pour les exercices `28 à `30, effectuer chacun des calculs en choisissant la méthode la plus simple.
 
Exercice `28. 
a)  `3/4*24 
b)  `35/7*12 
c)  `3*8/24 
 
Exercice `28. 
a)  `3/6*8 
b)  `7/2*16 
c)  `17*8/80 
 
Exercice `30. 
a)  `11/2*0,1 
b)  `25*9/5 
c)  `4/200*25 
 
Pour les exercices `31 et `32, effectuer chacun des calculs.
 
Exercice `31. 
a)  `4/15*7 
b)  `9*5/11 
c)  `8/13*3 
 
Exercice `32. 
a)  `23*2/17 
b)  `5/21*17 
c)  `15*3/23 
 
Pour les exercices `33 et `34, effectuer chacun des calculs, puis donner une valeur approchée au dixième par défaut du quotient.
 
Exercice `33. 
a)  `7*2/3 
b)  `4/7*5 
 
Exercice `34. 
a)  `1/9*12 
b)  `25*5/6 
 
Pour les exercices `35 à `38, calculer chacune des quantités suivantes:
 
Exercice `35. 
a)  `1/4  de `12 kg;
b)  `2/3  de `18 L.
 
Exercice `36. 
a)  `3/2  de `25 cm ;
b)  `4/7  de `49 m.
 
Exercice `37. 
a)  `3/4  de `60 min ;
b)  `11/8  de `16 h.
 
Exercice `38. 
a)  `5/8  de `1,6 kg;
b)  `4/3  de `0,15 cL.
 
Exercice `39. 
Calculer une valeur approchée par défaut au mètre près de chaque quantité.
a)  `2/3  de `23 m ;
b)  `7/6  de `14 m.
Exercice `40. 
Calculer une valeur approchée par excès au centimètre près de chaque quantité.
a)  `2/7  de `15 cm;
b)  `8/11  de `2,7 m.
 
Exercice `41. 
Calculer la valeur exacte de chaque quantité.
a)  `11/4  de `4,5 mL;
b)  `5/7  de `3,4 g.  Page `104 
Je m'entraîne
Partager une unité
 
Exercice `42. SC`1
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface de la figure est coloriée.
Voir figures a), b) et c) page `11
 
Exercice `43. SC`1
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la figure est coloriée.
Voir figures a), b) et c) page `12
 
Exercice `44. SC`1
Reproduire en vraie grandeur chaque figure, puis la partager pour représenter la fraction demandée.
Voir figures a) et b) page `13
a) Colorier  `2/3  de la surface du rectangle.
b) Colorier  `5/8  de la surface du disque.
 
Exercice `45. SC`1
`1) Reproduire le segment  `[¨A¨B]  sur une feuille quadrillée. Voir figure page `14
`2) a) Tracer un segment  `[¨C¨D]  dont la longueur est égale à  `1/4  de la longueur AB.
b) Tracer un segment  `[¨E¨F]  dont la longueur est égale à  `2/3  de la longueur AB.
c) Tracer un segment  `[¨G¨H]  dont la longueur est égale à  `7/6  de la longueur AB. 
Quotient de deux entiers
 
Exercice `46. 
Écrire sous forme d'une fraction:
a) le quotient de `3 par `5;
b) huit fois un treizième ;
c) le nombre qui, multiplié par `13, donne `4;
d) quinze quarts ;
e)  `8:9 
f) `0,25.
 
Exercice `47. 
Écrire en toutes lettres chaque fraction.
a)  `1/3 
b)  `3/2 
c)  `5/4 
d)  `8/10 
e)  `15/11 
f)  `5/20 
 
Exercice `48. 
 `7/4 
 `11/15 
 `8/25 
 `1/5 
 `5/7 
Parmi les fractions ci-dessus, indiquer:
a) la fraction qui a pour dénominateur `5;
b) la fraction qui a pour numérateur `7;
c) la fraction qui a le plus grand numérateur ;
d) la fraction égale à `0,2;
e) la fraction égale à `0,32;
f) la fraction qui, multipliée par `7, donne `5.
 
Exercice `49. 
Donner l'écriture décimale de chaque quotient.
a)  `7/2 
b)  `5/4 
c)  `2/5 
d)  `3/8 
e)  `5/2 
f)  `1/8
Exercice `50. 
Donner une valeur approchée au dixième par excès de chaque quotient.
a)  `5/3 
b)  `10/6 
c)  `1/3 
d)  `3/7 
e)  `7/13 
Exercice `51. 
Déterminer si chacune des fractions suivantes est un nombre décimal. Justifier chaque réponse.
a)  `5/2 
b)  `4/3 
c)  `26/13 
d)  `7/8 
e)  `16/7 
 
Exercice `52. 
Recopier et compléter chaque égalité.
a)  `4*1/3"... 
b)  `...*1/7"6/7 
c)  `11*..."11/13 
d)  `3*1/3"... 
 
Exercice `53. 
Recopier et compléter chaque égalité.
a)  `3*.../..."7 
b)  `7*.../..."9 
c)  `5*.../..."17 
d)  `8*.../..."4
Page `105 
 
Exercice `54. 
`1) Donner l'écriture décimale de chaque quotient.
a)  `5/2 
b)  `8/8 
c)  `9/10 
d)  `1/5 
e)  `7/4 
`2) Parmi les cinq fractions précédentes, lesquelles sont :
a) supérieures à `1?
b) inférieures à `1?
c) égales à `1?
 
Exercice `55. 
Comparer chaque fraction à `1.
a)  `3/2 
b)  `3/8 
c)  `2/3 
d)  `10/10 
e)  `2/1 
f)  `4/7 
 
Exercice `56. 
Recopier et compléter en utilisant l'un des symboles  _ê  ou  _@ .
Maréva dit: " `5/3"5*1/3  et  `8/3"8*1/3 "
a)  `5/3...8/3 
b)  `11/4...6/4 
c)  `2/5...3/5 
d)  `7/6...5/6 
e)  `8/11...7/11 
f)  `1/13...3/13 
g)  `18/15...17/15 
 
Exercice `57. 
Écrire chaque nombre comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a) `12,3;
b) `4,7;
c) `14,007;
d) `0,21.
 
Exercice `58. 
Indiquer la partie entière et la partie décimale de chaque nombre.
a)  `7/2 
b)  `9/5 
c)  `3/10 
d)  `9/3  
e)  `11/15 
f)  `15/4 
 
Exercice `59. 
Écrire chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
Teihotu dit: "5 tiers égalent `3 tiers plus `2 tiers."
a)  `5/3 
b)  `8/5 
c)  `9/7 
d)  `18/13 
e)  `13/8 
f)  `27/20 
 
Exercice `60. 
Écrire chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a)  `7/3 
b)  `11/5 
c)  `20/7 
d)  `19/4 
e)  `27/7 
f)  `48/11 
 
Exercice `61. 
Écrire chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
a)  `10/9 
b)  `14/7 
c)  `7/8 
d)  `29/3 
e)  `57/8 
f)  `100/3 
Repérage sur une demi-droite graduée
 
SC`2 Pour les exercices `62 à `67, donner sous la formé d'une fraction l'abscisse de chacun des points A, B et C.
 
Exercice `62. 
Voir schéma page `14
 
Exercice `63. 
Voir schéma page `15
Exercice `64. 
Voir schéma page `15
Exercice `65. 
Voir schéma page `16
Exercice `66. 
Voir schéma page `16
Exercice `67. 
Voir schéma page `17
Exercice `68. SC`2
Voir schéma page `17
`1) Reproduire la demi-droite graduée.
`2) Place sur cette demi-droite les points I, J, K et L d'abscisses respectives  `1/3;   `2/3;   `5/3  et  `8/3. 
`3) Peut-on placer précisément sur cette demi-droite le point M d'abscisse  `2/7?  Justifier la réponse.
Exercice `69. SC`2
`1) Tracer une demi-droite graduée d'unité `4 cm.
`2) Placer sur cette demi-droite les points M, N, P et R d'abscisses respectives  `1/4;   `7/4;   `1/2  et  `4/2. 
`3) Peut-on placer précisément sur cette demi-droite le point S d'abscisse  `1/8?  Justifier la réponse.
Page `106
Quotients égaux
 
Exercice `70. 
Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont égaux à la fraction  `4/5: 
 `8/10  
4,5 
1,125 
0,8 
 `12/20 
Exercice `71. 
Parmi les quotients suivants, indique ceux qui sont égaux à la fraction  `8/12: 
 `2:3 
 `3:2 
 `24:16 
 `24:36 
 
Exercice `72. 
Une des fractions ci-dessous n'est pas égale aux autres. La trouver en justifiant la réponse.
 `4/6
`6/9
`10/15
`14/20
`12/18 
 
Exercice `73. 
Écrire une fraction égale au nombre `0,6 dont :
a) le dénominateur est `10 ;
b) le dénominateur est `5;
c) le numérateur est `12;
d) le numérateur est `9.
 
Exercice `74. 
Écrire chaque nombre décimal sous la forme d'une fraction, puis simplifier cette fraction.
a) `0,4;
b) `2,6;
c) `1,5;
d) `4,8.
 
Exercice `75. 
Le professeur a demandé de simplifier la fraction  `30/12.  Voici les réponses de trois élèves:
 `30/12"15/6 
 `30/12"10/4 
 `30/12"5/2 
`1) Justifier que les trois élèves ont raison.
`2) Quel élève a donné sa réponse sous la forme d'une fraction la plus simple possible?
 
Exercice `76. 
Simplifier le plus possible chaque fraction.
a)  `8/10 
b)  `75/45 
c)  `18/42 
d)  `30/45 
e)  `81/27 
 
Exercice `77. 
Écrire chaque nombre décimal sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a) `0,5
b) `0,25
c) `0,75
d) `0,125. 
Multiplication d'un nombre par une fraction
 
Exercice `78. 
Calculer :
a) le double de `15;
b) la moitié de `15;
c) le triple de `15 ;
d) le tiers de `15 ;
e) le quart de `15;
f) le quadruple de `15.
 
Exercice `79. 
Recopier et compléter chaque phrase.
a) «10 est ... de `5. »
b) «2 est ... de `8. »
c) «6 est ... de `18.»
d) «7 est ... de `14.»
e) «27 est ... de `9.» 
f) «20 est ... de `5.»
 
Exercice `80. 
Calculer :
a) la moitié de `35 cm 
b) le cinquième de `40 g
c) les deux tiers de `27 t
d) les sept quarts de `12 L.
 
Exercice `81. 
Le `24 août `2008, l'équipe de France de handball bat l'Islande en finale des jeux Olympiques avec un score de `28 à `23. Nikola Karabatic a marqué deux septièmes des buts français lors de cette rencontre.
Calculer le nombre de buts marqués par Karabatic.
 
Exercice `82. 
Barthélemy a ramassé `12 kg de prunes. Il en a donné les  `3/5  à sa voisine Rose.
Calculer la masse de prunes données par Barthélemy.
 
Exercice `83. 
Le petit Sébastien a colorié  `3/8  de la surface d'un rectangle de longueur `6 cm et de largeur `4 cm.
Calculer l'aire de la surface coloriée.
 
Exercice `84. 
Donia dispose de `36 €. Elle dépense deux tiers de cette somme pour offrir un cadeau à sa mère.
`1) Calculer le prix du cadeau.
`2) Combien lui restera-t-il après cet achat?
 
Exercice `85. 
Une bouquiniste a acheté un lot de `210 livres de poche. Trois septièmes sont des romans policiers. Deux cinquièmes sont des romans de science-fiction.
`1) Calculer le nombre de romans policiers.
`2) Calculer le nombre de romans de science-fiction. 
`3) En déduire le nombre de livres d'autres genres.
Page `107
Je fais le point
J'ai appris à...
-Partager une unité.
-Définir une fraction comme quotient de deux entiers.
-Repérer un point d'une demi-droite graduée par une fraction. 
-Utiliser la règle des quotients égaux.
-Multiplier un nombre par une fraction.
 
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé! Les trouver toutes.
 
Exercice `86. 
Voir schéma page `18
La fraction correspondant à la partie coloriée est :
A: `3 carreaux
B:  `3/15 
C:  `1/3 
D:  `1/5 
Si échec, revoir : p. `96
 
Exercice `87. 
La fraction  `11/7  représente :
A:  `11:7 
B:  `11*1/7 
C: `1,57
D: le nombre qui, multiplié par `11, donne `7
Si échec, revoir : p. `98
 
Exercice `88. 
Dans la fraction  `7/8 :
A: le nominateur est `7
B: le numérateur est `7
C: le dénominateur est `7
D: le dénominateur est `8
Si échec, revoir : p. `98
 
Pour les exercices `89 et `90, on utilise la portion de demi-droite graduée ci-jointe page `18.
 
Exercice `89. 
L'abscisse du point A est: 
A: `2,3
B:  `2!1/3 
C:  `8/3 
D:  `7/3 
Si échec, revoir : p. `98
 
Exercice `90. 
L'abscisse du point B est:
A:  `11/3 
B:  `3!2/3 
C:  `4-1/3 
D:  `4!1/3 
Si échec, revoir : p. `98
 
Exercice `91. 
La fraction  `4/5  est égale à :
A:  `8/10 
B:  `8/15 
C:  `12/20 
D:  `12/15 
Si échec, revoir : p. `99, p. `102
 
Exercice `92. 
La fraction  `44/24  est égale à :
A:  `4/2 
B: `20
C:  `11/6 
D:  `22/12 
Si échec, revoir : p. `99, p. `102
 
Exercice `93. 
 `14*3/5  est égal à :
A:  `(14*3):5 
B:  `(14*5):3 
C:  `(3:5)*14 
D:  `(14:5)*3 
Si échec, revoir : p. `103

Exercice `94. 
 `16*3/6  est égal à :
A: `8
B: `7,8
C: `0,5
D:  `48/6 
Si échec, revoir : p. `103
 
Exercice `95. 
 `4/9  de `45 m sont égaux à :
A: `20
B: `0,05 m
C: `20 m
D: `18 m
Si échec, revoir : p. `100
Page `108 
 
Exercice `96. 
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction, de la surface du carré est coloriée semis de points en braille.
Voir schémas a), b) et c) page `19
 
Exercice `97. 
Voir schéma page `20
Recopier et compléter par une fraction la plus simple possible en utilisant la figure.
a)  `¨C¨D".../...*¨A¨B 
b)  `¨E¨F".../...*¨A¨B 
c)  `¨G¨H".../...*¨A¨B 
d)  `¨A¨B".../...*¨I¨J 
 
Exercice `98. 
`1) Tracer un segment  `[¨A¨B]  de longueur `7 cm. Placer le point C de ce segment tel que  `¨A¨C"3  cm.
`2) Recopier et compléter.
a)  `¨A¨C".../...*¨A¨B 
b)  `¨B¨C".../...*¨A¨B 
c)  `¨A¨B".../...*¨A¨C 
d)  `¨A¨C".../...*¨B¨C 
 
Exercice `99. 
Tracer une demi-droite graduée pour y placer les points A, B, C et D d'abscisses respectives  `2/3;   `5/6;   `7/3  et  `11/6. 
 
Exercice `100. 
Tracer une demi-droite graduée pour y placer les points E, F, G et H d'abscisses respectives  `3/4;   `1!1/8;   `2-1/4;   `3!7/8 .
 
Exercice `101. 
`1) Écrire la liste de toutes les fractions égales à `1 et qui ont pour dénominateur `8.
`2) Écrire la liste de toutes les fractions inférieures à `1 et qui ont pour dénominateur `8.
`3) Peut-on écrire la liste de toutes les fractions supérieures à `1 et qui ont pour dénominateur `8? Pourquoi?
 
Exercice `102. 
Parmi les nombres suivants, trouver l'intrus:
 `3/4  
 `2/5  
 `4/3  
 `9/10  
 `3/8 
 
Exercice `103. 
Parmi les fractions suivantes, trouver l'intruse:
 `6/8  
 `3/15  
 `24/20  
 `4/10  
 `35/25 
 
Exercice `104. 
Simplifier le plus possible chaque fraction. 
a)  `90/108 
b)  `49/105 
c)  `143/66 
d)  `160/224 
 
Exercice `105. 
Écrire chaque quotient sous la forme d'une fraction.
a)  `1,3/2,5 
b)  `0,3/7 
c)  `2,14/3,17 
d)  `1,4/2,83 

Exercice `106. 
Écrire chaque quotient sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a)  `2,5/3,5 
b)  `1,5/3 
c)  `4/1,2 
d)  `2,7/0,18 
 
Exercice `107. 
Écrire chaque nombre comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1 la plus simple possible.
a) `12,4
b) `24,8
c) `2,05
d) `17,25
 
Exercice `108. 
Écrire chaque nombre comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1 la plus simple possible.
a) `3,15
b) `6,04
c) `27,008
d) `4,205
 
Exercice `109. 
Écrire chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1 la plus simple possible.
a)  `9/6 
b)  `33/9 
c)  `26/4 
d)  `105/10 
 
Exercice `110. 
Recopier et compléter par une fraction.
a) «Un décimètre est égal à ... d'un mètre.»
b) «Un centimètre est égal à ... d'un mètre.»
c) «Un mètre est égal à ... d'un kilomètre.»
d) «Un décimètre est égal à ... d'un hectomètre.»
 
Exercice `111. 
Recopier et compléter par une fraction la plus simple possible.
a) «5 décimètres sont égaux à ... d'un mètre.»
b) «25 centimètres sont égaux à ... d'un mètre.»
c) «2 millimètres sont égaux à ... d'un centimètre.»
d) «75 mètres sont égaux à ... d'un hectomètre.» [[*lea*]]109
 
Exercice `112. 
`1) Recopier et compléter les égalités suivantes :
a)  `125*0,1"125*1/..."(125*1):..."125:... 
b)  `28*0,01"28*1/..."(28*1):"28:... 

`2) Recopier et compléter les phrases suivantes:
a) «Multiplier un nombre par `0,1 revient à le diviser par ... .»
b) «Multiplier un nombre par `0,01 revient à le diviser par ... .»
 
Exercice `113. 
Recopier et compléter les égalités.
a)  `570*..."57 
b)  `570:..."57 
c)  `570*.../..."57 
d)  `257:..."2,57 
e)  `257*.../..."2,57 
f)  `257*..."2,57 
 
Exercice `114. 
Dans le village de Villehaute,  `3/5  des `1 `030 électeurs ont voté pour Monsieur Lemaire.
Dans le village voisin de Villedubas,  `11/20  des `1 `140 votants ont voté pour Madame Lefils.
`1) Calculer, puis comparer les quotients  `3/5  et  `11/20. 
`2) Qui de Monsieur Lemaire ou de Madame Lefils a obtenu le plus de voix lors de ces élections?
Justifier la réponse.
 
Exercice `115. 
Ce soir-là, `39 `940 spectateurs ont assisté à un match de l'Olympique Lyonnais.  `13/20  de ces spectateurs étaient des abonnés. Les autres ont acheté un billet.
Calculer le nombre de spectateurs qui ont acheté un billet pour cette rencontre.
 
Exercice `116. SVT
En `2006, la masse de cerises produites en France était de `68 milliers de tonnes.
On a récolté environ  `7/20  de cette production dans la région Provence-Alpes-Côte d'Azur.
Calculer de deux façons différentes la masse de cerises récoltées dans les autres régions en `2006. 
 
Exercice `117. 
80 candidats participent à un jeu télévisé.
À la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé.
À la fin de la deuxième semaine, les deux tiers de ceux qui restent sont éliminés.
À la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes des candidats restants sont éliminés.
`1) Calculer le nombre de candidats éliminés à la fin de la première semaine.
`2) Calculer le nombre de candidats éliminés à la fin de la deuxième semaine.
`3) Calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.
 
Exercice `118. 
Ce matin, Sabine a ouvert une bouteille contenant `1,5 L d'eau. Elle en a bu les  `2/5.  À midi, elle a bu  `2/3  du reste. À `14 h, elle a terminé la bouteille.
Calculer le volume d'eau bue par Sabine à `14 h.
 
Exercice `119. 
Juliette possède `2 `057 timbres.  `3/11  des timbres sont des timbres étrangers.  `5/17  des timbres étrangers sont des timbres allemands. 
Combien de timbres allemands Juliette possède-t-elle?
 
Exercice `120. Géographie
En `1950, la France métropolitaine comptait `12 `495 `000 habitants de moins de `19 ans, ce qui représentait les  `3/10  du nombre total d'habitants.
En `2007, la population totale de la France métropolitaine correspond à environ  `25/17  de la population totale en `1950. Les moins de `19 ans représentent alors un quart de la population.
Calculer le nombre d'habitants de moins de `19 ans en France métropolitaine en `2007.
Page `110
Devoirs à la maison
Devoir A
 
Exercice `121. 
`1) Donner la partie entière et la partie décimale de la fraction  `8/5. 
`2) Donner une valeur approchée au centième par excès de la fraction  `3/7. 
 
Exercice `122. 
La Seine est un fleuve français long de `776 km qui prend sa source sur le plateau de Langres à `470 m d'altitude. Elle traverse Troyes, Paris, Rouen et se jette dans la Manche près du Havre.
Les navires de haute mer peuvent remonter la Seine jusqu'à Rouen : ce qui correspond à  `3/20  de sa longueur. 
Calculer la distance que parcourt un navire de haute mer sur la Seine jusqu'à Rouen.
Devoir B
 
Exercice `123. 
`1) Donner une fraction égale à  `4/5  et qui a pour numérateur `20.
`2) Donner une fraction égale à `1,25 et qui a pour dénominateur `12.
`3) Simplifier la fraction  `45/135. 
`4) Écrire le nombre `0,85 sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
`5) Écrire la fraction  `17/6  comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à `1.
 
Exercice `124. 
Gilles a dépensé les quatre onzièmes de ses `55 € pour acheter un livre.
Il a utilisé les trois septièmes du reste pour l'achat d'un DVD.
Il s'est également offert un cédérom avec la moitié de la somme restante.
`1) Calculer le prix du cédérom.
`2) Calculer le montant total de la dépense.
Je cherche
Exercice `125. 
On considère cette égalité  `833/3332"8?3?3/3?3?3?2  dans laquelle un symbole é peut être remplacé par le signe × ou par rien.
Rendre cette égalité vraie en remplaçant un seul symbole ? du numérateur et un seul symbole ? du dénominateur par le signe ×.
Maréva dit: "J'ai trouvé deux possibilités."
 
Exercice `126. 
Ingrid a effectué  `3/8  de son trajet et il lui reste `35 km à parcourir.
Quelle est la longueur de son trajet?
 
Exercice `127. 
Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface de la figure est coloriée parsemée de points.
Voir schémas a), b) et c) page `21
 
Exercice `128. 
Samir lit `3 h `15 sur sa montre à aiguilles.
Quelle est la mesure en degré de l'angle entre les deux aiguilles?  Page `111
J'utilise la calculatrice
Les calculatrices utilisées au collège permettent de saisir les fractions comme on les écrit en cours de mathématiques.
Rubrique dont seuls les exercices ont été transcrits
 
Exercice `129. 
Simplifier : 
a)  `2100/7735 
b)  `299/3289 
c)  `9592/11336 
d)  `35922/5987 
 
Exercice `130. 
Calculer : 
a)  `25/90*15 
b)  `121*7/66 
c)  `17/28*24 
d)  `38,4*54/83  Page `112
Découverte
Le système sexagésimal
Le système sexagésimal est un système de numération qui a pour base le nombre `60.
Ce système a été utilisé par les Sumériens et les Babyloniens.
Le nombre `60 a été choisi car il est divisible par `1, `2, `3, `4, `5 et `6.
Les Babyloniens ne représentaient que des fractions de dénominateur `60.
Illustration non adaptée
Une tablette d'argile gravée de signes cunéiformes, découverte en Mésopotamie, vers `2900-2200 avant J.-C., époque sumérienne.
 
Exercice `131. 
Pour chacune des fractions suivantes, donner une fraction de dénominateur `60 qui lui est égale :
a)  `1/2 
b)  `1/3 
c)  `1/4 
d)  `1/5 
e)  `1/6 
f)  `1/10 
 
De nos jours, le système sexagésimal est utilisé pour la mesure du temps.
En effet : `1 h " `60 min et `1 min " `60 s.
 
Exercice `132. 
Calculer chaque durée.
a)  `1/2  de `60 min
b)  `1/4  de `60 min 
c)  `3/4  de `60 min 
d)  `1/10  de `60 min.
`2) Convertir en minutes chacune des quantités suivantes:
a) une demi-heure ;
b) un quart d'heure ;
c) trois quarts d'heure ;
d) un dixième d'heure.
 
Exercice `133. 
`1) Calculer en minutes chacune des quantités suivantes :
a) un tiers d'heure ;
b) deux tiers d'heure;
c) un cinquième d'heure ;
d) un douzième d'heure.
`2) Recopier et compléter chaque égalité par une fraction.
a) `12 min " ... h 
b) `20 minutes " ... h 
c) `5 min " ... h ;
d) `40 min " ... h.
 
Le système sexagésimal est aussi utilisé pour la mesure des angles.
En effet, un degré se divise en `60 minutes et une minute en `60 secondes.
Lorsque la grande aiguille d'une montre effectue un tour de cadran, elle parcourt un angle de `360°. 
 
Exercice `134. 
Quel angle parcourt la grande aiguille lorsqu'elle effectue :
a) un demi-tour?
b) un quart de tour?
c) un tiers de tour?
 
Exercice `135. 
La petite aiguille d'une montre effectue un tour de cadran en `12 heures.
Quel angle parcourt la petite aiguille d'une montre en : 
a) `6 heures?
b) `3 heures?
c) `9 heures?
d) `1 heure?
 
Exercice `136. 
Dans chaque cas, déterminer l'angle entre la petite aiguille et la grande aiguille.
Voir schémas a), b) et c) pages `22 et `23