Manuel de Mathématiques 3ème
Chapitre 6 Probabilités

Je fais le point sur mes connaissances
Est-ce que je sais...
Activité 1 page 93 Calculer des fréquences
a) Voici le nombre de films vus en un mois par 33 jeunes de 15 à 25 ans.
1; 4; 8; 2; 3; 4; 5; 7; 2; 0; 1; 3; 2; 1; 5; 6; 8; 4; 2; 5; 3; 2; 0; 7; 8; 1; 2; 0; 3; 4; 1; 3; 5
1. Faire un tableau des effectifs de chaque valeur.
2. Calculer les fréquences en pourcentage de chaque effectif.
3. Même question en utilisant un tableur.
b) Blaise et Pascal lancent séparément un dé à 6 faces. Au bout de 100 lancers, ils calculent les fréquences d'apparition des numéros sortis. Voici les résultats obtenus.
Résultats de Blaise:
On a un tableau à deux colonnes: Numéro; Fréquence
1; 0,15
2; 0,20
3; 0,19
4; 0,13
5; 0,12
6; 0,21

Résultats de Pascal:
On a un tableau à deux colonnes: Numéro; Fréquence
1; 0,20
2; 0,12
3; 0,15
4; 0,20
5; 0,18
6; 0,15

Peut-on, à l'aide de ces tableaux, déterminer la fréquence d'apparition des différents numéros, si on met ensemble les lancers de Blaise et de Pascal?

Activité 2 page 93 Établir des arbres de choix
Dans un restaurant scolaire on propose aux élèves:
-deux entrées différentes: salade (notée S) ou carottes râpées (notées C),
-trois plats: omelette (notée O), poulet (noté P) ou viande de bœuf (notée V),
-deux desserts: fruit (noté F) ou gâteau (noté G).
Reproduire l'arbre (Voir DER) et le compléter pour obtenir tous les menus possibles.

Activité 1 page 94 Des expériences, des événements
a) Expérience (A): "On lance une fois un dé à 6 faces."
Pour chacune des phrases suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse.
(1) On est sûr que le 1 va sortir.
(2) On est sûr que le 1 ou le 2 ou le 3 ou le 4 ou le 5 ou le 6 va sortir.

Expérience (B): "Une bille est placée sur une planche lisse et horizontale. On lève la planche à une extrémité puis on regarde le mouvement de la bille."
Pour chacune des phrases suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse.
(1) On ne sait pas exactement ce que va faire la bille: elle peut soit descendre, soit monter, soit ne pas bouger.
(2) On est sûr qu'elle va descendre.

Expérience (C): "On trace un carré de 5 cm de côté."
Pour chacune des phrases suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse.
(1) On ne peut pas connaître son périmètre.
(2) On est sûr que son périmètre est de 20 cm.

Expérience (D): "On place dans une urne une boule rouge et six boules jaunes. On tire, sans regarder, une boule dans cette urne."
Pour chacune des phrases suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse.
(1) On est sûr que l'on va tirer une boule jaune.
(2) On est sûr que l'on va tirer une boule rouge ou une boule jaune.

b) Définition d'une expérience aléatoire:
Une expérience est dite "aléatoire" si elle vérifie deux conditions:
-elle conduit à des résultats possibles qu'on est parfaitement capable de nommer.
-on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire quand on réalise l'expérience.
Parmi les expériences précédentes, quelles sont celles qui sont aléatoires? Justifier.

c) Définition d'un événement:
À partir d'une expérience aléatoire on peut définir ce qu'on appelle des évènements qui sont des ensembles de résultats.
Préciser pour chacune des phrases suivantes, si elle est vraie ou fausse.
(1) Pour l'expérience (A): "Obtenir un nombre pair." est un événement.
(2) Pour l'expérience (B): "Obtenir une boule rouge ou une boule jaune." est un événement.

Info: Aléatoire: Aléatoire est un mot dérivé du mot latin alea qui signifie "dé" et "jeu de dé" et, plus généralement, "hasard" et "jeu de hasard".

Activité 2 page 95 Tirer une carte
Expérience: "On dispose de cinq cartes: 2 cartes rouges (carreau ou cœur) et 3 cartes noires (pique ou trèfle). On tire au hasard une carte et on s'intéresse à la couleur de la carte tirée."
a) Cette expérience est-elle une expérience aléatoire? Justifier.
b) Préciser, parmi les réponses suivantes de cinq élèves, celles qui sont vraies.
Sylvia: "Il y a autant de chance d'avoir une carte rouge que d'avoir une carte noire".
Théo: "Il est plus probable d'obtenir une carte rouge qu'une carte noire".
Danaé: "Il y a plus de chance d'avoir une carte noire qu'une carte rouge".
Antoine: "Il y a 2 chances sur 3 d'avoir une carte rouge".
Julie: "Il y a 2 chances sur 5 d'avoir une carte rouge".

c) On se livre maintenant à l'expérience suivante: "On tire une carte du paquet (2 cartes rouges (carreau ou cœur) et 3 cartes noires (pique ou trèfle)), on note sa couleur, on remet la carte dans le jeu, on mélange et on refait un nouveau tirage. On recommence ainsi un grand nombre de fois." On calcule ensuite la fréquence d'apparition de la carte rouge.
(1) Faire un pronostic concernant cette fréquence.
(2) Par groupe de deux, effectuer 20 fois l'expérience décrite au début de cette question. Le résultat trouvé est-il proche du pronostic fait en (1)?
(3) Le professeur rassemble tous les résultats des élèves de la classe.
Calculer la fréquence d'apparition d'une carte rouge.
Le résultat trouvé est-il proche du pronostic fait en (1)?

Activité 3 page 95 Lancer un dé
Expérience: "On lance un dé à 6 faces et on regarde si le numéro trouvé est un multiple de 3."
a) Cette expérience est-elle une expérience aléatoire? Justifier.
b) Compléter la phrase suivante avec deux entiers: "On a ... chances sur ... d'avoir un multiple de 3 en lançant une seule fois le dé".
c) On se livre maintenant à l'expérience suivante: "On lance un grand nombre de fois le dé, on note à chaque lancer le nombre obtenu".
À la fin des lancers on calcule la fréquence d'apparition d'un multiple de 3".
(1) Faire un pronostic concernant cette fréquence.
(2) Effectuer l'expérience ci-dessus dix fois de suite. Calculer la fréquence d'apparition d'un multiple de 3. Le résultat obtenu est-il proche du pronostic de la question c) (1)?
(3) Le professeur rassemble tous les résultats des élèves de la classe. Calculer la fréquence d'apparition d'un multiple de 3. Le résultat trouvé est-il proche du pronostic fait en (1)?

Activité 4 page 96 Calculer des probabilités
a) Expérience: "On tire au hasard une boule dans un sac qui contient quatre boules bleues, une boule blanche, deux boules rouges."
Calculer la probabilité d'obtenir:
(1) une boule bleue.
(2) une boule blanche.
(3) une boule rouge.
b) Expérience: "On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6."
(1) Calculer la probabilité d'obtenir un 5.
(2) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.
(3) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre premier.
(4) Trouver un événement dont la probabilité est égale à 1.

c) Expérience: "Dans un sac il y a les 26 lettres de l'alphabet. On tire une lettre au hasard."
Calculer la probabilité des événements suivants.
(1) Tirer la lettre A.
(2) Ne pas tirer la lettre A.
(3) Tirer une voyelle.
(4) Tirer une consonne.

Activité 6 page 97 Événement contraire
a) Dans un sac, il y a des boules rouges et des boules vertes.
On sait que la probabilité de tirer une boule rouge est `'2/7
Calculer, si possible, la probabilité de tirer une boule verte.
b) Dans une urne, il y a des boules vertes, rouges et bleues.
On sait que la probabilité de tirer une boule rouge est `'2/11
(1) Calculer, si possible, la probabilité que la boule soit verte.
(2) Calculer, si possible, la probabilité que la boule ne soit pas rouge.

Activité 7 page 97 Hasard et calculatrice
a) Rechercher sur la calculatrice la touche qui permet de tirer un nombre au hasard.
b) Expérience: "À l'aide de la calculatrice, on tire au hasard un nombre parmi les nombres de 1 à 10. On s'intéresse au résultat."
(1) Quelle est la probabilité du résultat: "Le nombre tiré est un multiple de 2"?
(2) Faire 100 fois ce tirage avec votre calculatrice et déterminer la fréquence du résultat: "Le nombre tiré est un multiple de 2".
Le résultat est-il conforme au résultat trouvé en (1)?

Activité 9 page 97 Influence du passé sur l'avenir
On a lancé dix fois de suite une pièce de monnaie (parfaitement équilibrée) et, chaque fois, elle est tombée sur "face". Si on lance la même pièce une onzième fois, dire laquelle des affirmations suivantes est correcte.
(1) La onzième fois, la probabilité que la pièce tombe sur "face" est supérieure à la probabilité de tomber sur "pile".
(2) La onzième fois, la probabilité que la pièce tombe sur "face" est inférieure à la probabilité de tomber sur "pile".
(3) La onzième fois, la probabilité que la pièce tombe sur "face" est la même que la probabilité de tomber sur "pile".

Activité 10 page 98 Lancer de deux pièces
Expérience: "On lance en même temps deux pièces de monnaie. On note, pour chaque pièce, si elle tombe sur "pile" (noté P dans la suite) ou "face" (noté F dans la suite)".
a) Quels sont les résultats possibles de cette expérience?
b) Parmi les affirmations suivantes, quelles sont celles qui sont vraies? Faire un pronostic.
(1) On a autant de chance d'avoir les trois événements suivants: "Obtenir deux fois pile", "Obtenir deux fois face", "Obtenir une fois pile, une fois face".
(2) On a plus de chance d'"Obtenir une fois pile, une fois face" que d'"Obtenir deux fois face".
(3) On a deux fois plus de chance d'"Avoir une fois pile, une fois face" que d'"Avoir deux fois pile".
c) Pour répondre à la question précédente, il faut calculer les probabilités des événements: "Obtenir deux fois pile", "Obtenir deux fois face", "Obtenir une fois pile, une fois face". Pour cela compléter l'arbre de choix (Voir DER).

Exercice 3 page 102
On demande aux 25 élèves de la classe de 3e A, combien ils ont de frères et sœurs. Voici les réponses:
0; 3; 1; 2; 4; 1; 2; 0; 1; 1; 2; 3; 0; 1; 1; 2; 1; 0; 2; 1; 0; 3; 2; 3; 1.
a) Faire un tableau des effectifs de chaque valeur.
b) Calculer les fréquences en pourcentage de chaque valeur.

Exercice 4 page 102
On lance 20 fois une pièce de monnaie et on note la face sur laquelle elle tombe: "pile" (notée P) ou "face" (notée F).
Voici les résultats de ces 20 lancers.
P, P, F, P, F, F, P, P, F, F, F, P, P, P, F, F, F, P, F, F.
Calculer la fréquence d'apparition de "pile", et celle de "face".

Exercice 6 page 102
Dans un sac il y a des boules vertes, des boules rouges, et des boules blanches.
On tire une boule au hasard, on note sa couleur et on la replace dans le sac.
On répète cette expérience 100 fois on constate que la fréquence d'apparition d'une boule verte est de `'25´ó.
a) Est-il possible, avec ces informations, de calculer la fréquence d'apparition d'une boule rouge?
b) On constate, de plus, que la fréquence d'apparition d'une boule blanche est de `'55´ó. Peut-on alors calculer la fréquence d'apparition d'une boule rouge dans cette expérience?

Exercice 7 page 102
Stéphane a trois pantalons (un noir, un marron et un gris) et deux chemises (une blanche et une violette). Déterminer, à l'aide d'un arbre, toutes les façons dont il peut s'habiller avec ces vêtements.

Exercice 9 page 102
Voici une expérience:
"On dispose d'un sac qui contient trois boules rouges, deux boules blanches.
On tire une boule au hasard et on regarde sa couleur."
Est-ce une expérience aléatoire?
Si oui, quels sont les résultats possibles de cette expérience.

Exercice 10 page 102
Voici une expérience: "On dispose de boules identiques dont on connaît le poids.
On tire trois boules au hasard et on les pèse."
Est-ce une expérience aléatoire?

Exercice 11 page 102
On lance deux dés cubiques numérotés de 1 à 6 et on calcule la somme des points obtenus.
a) Justifier qu'il s'agit d'une expérience aléatoire.
b) Quels sont les résultats possibles de cette expérience?
c) "Obtenir un nombre pair comme somme": est-ce un événement?
d) "Obtenir une somme inférieure à 6": est-ce un événement?

Exercice 12 page 102
On dispose d'un sac contenant trois boules noires, deux boules blanches et une boule rouge. On tire une boule au hasard et on note sa couleur.
a) Justifier qu'il s'agit d'une expérience aléatoire.
b) Inventer quatre événements associés à cette expérience.

Exercice 13 page 103
Dans une équipe de 8 élèves constituée de 5 filles et 3 garçons, il y a 6 demi-pensionnaires. Le professeur d'EPS désigne, au hasard, un élève pour être le capitaine de l'équipe.
a) Quelle est la probabilité que le capitaine soit une fille?
b) Quelle est la probabilité pour que le capitaine soit un élève demi-pensionnaire?

Exercice 14 page 103
Expérience: "On dispose de 8 cartes. On tire une carte au hasard parmi ces 8 cartes."
Les 8 cartes: (3 cartes rouges (carreau) et 5 cartes noires (1 pique et 4 trèfles)
a) Cette expérience est-elle une expérience aléatoire? Justifier.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un trèfle?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir un carreau?
d) Quelle est la probabilité d'obtenir une carte noire?
e) On répète l'expérience ci-dessus un très grand nombre de fois en remettant chaque fois la carte tirée dans le paquet et en mélangeant. On détermine la fréquence d'apparition de la carte pique. Donner une valeur approchée de cette fréquence.

Exercice 15 page 103
On dispose d'un dé à 12 faces numérotées de 1 à 12. On note le numéro sur lequel tombe le dé.
a) Cette expérience est-elle une expérience aléatoire? Justifier.
b) Quelle est la probabilité des événements suivants?
(1) Obtenir un nombre pair.
(2) Obtenir un multiple de 4.
(3) Ne pas obtenir un multiple de 3.
c) Si on lance le dé un très grand nombre de fois, quelle est la fréquence de l'événement: "On obtient un multiple de 5"?

Exercice 17 page 103
On dispose d'un sac qui contient 6 boules: 4 boules vertes et 2 boules jaunes. Les boules vertes sont numérotées 1; 2; 2 et 3 et les boules jaunes 1 et 2. On tire une boule au hasard et on note sa couleur et son numéro.
Calculer la probabilité des événements suivants.
a) Tirer une boule jaune.
b) Tirer une boule portant le numéro 2.
c) Tirer une boule verte portant le numéro 2.

Exercice 18 page 103
Expérience: on dispose d'une roulette: `'1/4 rouge, `'3/4 verte. On la fait tourner puis on regarde la couleur du cadran dans lequel l'aiguille tombe.
a) Est-ce une expérience aléatoire? Justifier.
b) Quelle est la probabilité que l'aiguille tombe dans le cadran rouge?
c) Si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois, quelle est la fréquence de l'événement: "L'aiguille tombe dans la partie verte"?

Exercice 20 page 104
On lance au hasard une fléchette dans la cible (Voir DER) qui est telle que ACDF est un carré et ABEF est un rectangle. On suppose que toutes les fléchettes touchent la cible. 
Quelle est la probabilité pour que la fléchette tombe dans le rectangle ABEF?

Exercice 21 page 104
Un sac contient 12 boules.
On sait qu'il y a des boules vertes et des boules rouges. On sait également que la probabilité de tirer une boule verte est de `'1/4.
Est-il possible à l'aide de ces informations de calculer le nombre de boules vertes?

Exercice 22 page 104
Un sac contient 15 boules. On sait qu'il y a des boules blanches, des boules noires et des boules rouges. On sait également que la probabilité de tirer une boule blanche est de `'2/5.
À l'aide de ces informations, est-il possible de calculer:
a) le nombre de boules blanches?
b) le nombre de boules noires?

Exercice 23 page 104
Une urne contient trois boules blanches et deux boules noires.
Les boules blanches sont numérotées 1, 2 et 3. Les boules noires sont numérotées 1 et 2.
On tire une première boule dont on note le numéro et la couleur puis, sans remettre cette boule, on en tire une deuxième.
a) Faire la liste de tous les résultats possibles de cette expérience aléatoire.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules blanches?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur?

Exercice 24 page 104
On dispose de quatre lettres T, R, I et A. On tire ces lettres les unes à la suite de l'autre et on les place de gauche à droite. À la fin du tirage on obtient un mot de quatre lettres.
Quelle est la probabilité d'obtenir un mot de la langue française (autre qu'un nom propre)?

Exercice 25 page 104
Au stand d'une foire, on gagne un lot si on tire le 1. Pour cela, on a le choix entre lancer un dé dont le patron est représenté (Voir DER) ou faire tourner la roulette (Voir DER).
Que faut-il choisir entre le dé ou la roulette pour avoir le plus de chances de gagner?

Exercice 26 page 104
Stéphane a le choix: tirer une boule dans le sac A ou dans le sac B. Il gagne s'il tire une boule blanche. Quel sac doit-il choisir pour avoir le plus de chances de gagner?
Dans le sac A: 3 boules bleues, 5 boules blanches
Dans le sac B: 4 boules bleues, 6 boules blanches.

Exercice 27 page 104 Vrai ou faux?
Voici des résultats de calculs de probabilités. Indiquer ceux qui sont sûrement faux.
a) Probabilité de tirer une boule verte:`'3/5
b) Probabilité de tirer une boule jaune: `'6/5
c) Probabilité de tirer une boule rouge: `'12/11

Exercice 28 page 104
Dans un sac il y a uniquement des boules bleues, des boules blanches, des boules rouges. On tire une boule au hasard.
Léo a trouvé les résultats suivants.
-Probabilité d'obtenir une boule blanche: `'3/11
-Probabilité d'obtenir une boule rouge: `'2/11
-Probabilité d'obtenir une boule bleue: `'5/11
Ces résultats sont-ils possibles?

Exercice 29 page 104
Chaque face d'un dé cubique est coloriée. Il y a trois couleurs possibles: le jaune, le rouge, le blanc. On lance ce dé et on note la couleur de la face supérieure. On sait que la probabilité d'obtenir une face blanche est de `'2/3 et la probabilité d'obtenir une face rouge est de `'1/6. Est-il possible de calculer la probabilité d'obtenir une face jaune?

Exercice 30 page 105
Les élèves d'une classe ont choisi pour langue vivante 2 (LV2) soit l'espagnol, soit l'allemand, soit l'italien. Si on choisit, au hasard, un élève de cette classe, on sait qu'on a une probabilité de `'3/11 d'obtenir un élève qui a pris l'allemand pour LV2, on a une probabilité de `'4/11 pour qu'il ait pris italien. Calculer la probabilité pour que cet élève ait pris l'espagnol pour LV2.

Exercice 31 page 105
Dans une classe, le professeur d'EPS choisit au hasard un élève qui sera l'arbitre du match de foot.
La probabilité que ce soit un garçon est de `'2/3. Calculer, si possible, la probabilité que ce soit une fille.

Exercice 32 page 105
Dans un sac qui contient quelques lettres de l'alphabet, on en tire une au hasard. La probabilité que ce soit une consonne est de `'3/4. Calculer, si possible, la probabilité que ce soit une voyelle.

Exercice 34 page 105
Dans un sac il y a des lettres A et B.
On sait que la probabilité de tirer au hasard un A est de `'3/5. Quelle est la probabilité de tirer un B?

Exercice 35 page 105
Dans un sac, il y a des boules jaunes, vertes et rouges. On sait que la probabilité de tirer au hasard une boule rouge est de `'2/7 et la probabilité de tirer une boule verte est de `'1/5. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune?

Exercice 36 page 105
À l'aide d'une calculatrice, tirer au hasard un nombre entier compris entre 1 et 6. Répéter cette opération 20 fois.
a) Déterminer la fréquence d'apparition d'un multiple de 3.
b) Cette fréquence est-elle conforme à la fréquence théorique attendue?

Exercice 37 page 105
On sait qu'un dé est pipé. Comment peut-on déterminer une valeur approchée de la probabilité d'apparition de chaque face?

Exercice 39 page 105
Dans un sac, on sait qu'il y a des boules rouges, vertes et blanches. On tire une boule au hasard et on la remet dans le sac. On répète cette expérience de très nombreuses fois.
On obtient les fréquences suivantes.
-Fréquence d'apparition d'une boule rouge: 0,3
-Fréquence d'apparition d'une boule verte: 0,5
Peut-on, avec ces informations, déterminer la probabilité des événements suivants?
a) Tirer une boule verte.
b) Tirer une boule rouge.
c) Tirer une boule blanche.

Exercice 41 page 105
Dans un sac, on a placé 3 jetons numérotés 3; 4 et 5. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac tous les jetons du sac. On écrit le nombre qui a comme chiffre des centaines le 1er nombre tiré, comme chiffre des dizaines le 2e nombre tiré et comme chiffre des unités le 3e nombre tiré.
a) Si on tire le 3 puis le 5 et enfin le 4 quel nombre obtient-on?
b) À l'aide d'un arbre, établir tous les résultats possibles.
c) Quelle est la probabilité d'obtenir 453?
d) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur à 453?
e) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre multiple de 3? Pouvait-on prévoir le résultat?
f) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre multiple de 2?

Exercice 42 page 105
On dispose de deux sacs identiques contenant des boules numérotées de 1 à 5.
On tire au hasard une boule de chaque sac et on additionne les numéros figurant sur chaque boule.
a) À l'aide d'un tableau à double entrée, établir tous les résultats possibles.
b) Calculer la probabilité de chacun de ces résultats.
c) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.
d) Calculer la probabilité de ne pas obtenir une somme supérieure ou égale à 2.

Exercice 43 page 106
Au stand d'une fête foraine, un jeu consiste à faire tourner la roulette. Si l'aiguille tombe sur un nombre impair on tire un lot dans le sac.
La roulette est divisée en 6 parts égales, on voit: 1; 4; 10; 3; 6; 2.
Dans le sac, il y a 3 voitures, 2 peluches.
Le but de cet exercice est de calculer la probabilité d'avoir une voiture.
Pour cela, répondre aux questions suivantes.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair à la roulette?
b) Quelle est la probabilité de tirer une voiture si on a obtenu un nombre impair à la roulette?
c) À partir des résultats des questions a) et b), faire un pronostic concernant la probabilité d'obtenir une voiture. La question d) va permettre de valider ou d'invalider le résultat trouvé.
d) Imaginons que l'on reproduise cette expérience 1200 fois.
En théorie, combien de fois va-t-on obtenir un nombre impair à la roulette?
Combien de fois va-t-on tirer une voiture? En déduire la probabilité d'avoir une voiture. Cela correspond-il au pronostic de la question c)?

Exercice 44 page 106
Au stand d'une foire, on propose le jeu suivant: le joueur fait tourner l'aiguille. Si l'aiguille tombe sur un nombre pair alors il tire une bille dans le sac et il gagne si la bille tirée est jaune.
La roulette est divisée en 8 parts égales, numérotées de 1 à 8.
Dans le sac il y a 3 billes jaunes, 3 billes rouges et 2 billes vertes.
Calculer la probabilité de gagner à ce jeu.
On pourra s'aider des questions de l'exercice précédent.

Exercice 45 page 106
Un jeu consiste à tirer une boule du sac A. Seulement si on tire une boule jaune, alors on a le droit de tirer une boule dans le sac B. On gagne un bon cadeau si on tire une boule bleue du sac B.
Dans le sac A il y a 4 boules rouges, 3 boules jaunes. Dans le sac B il y a 3 boules bleues, 2 boules jaunes.
Quelle est la probabilité de gagner un bon cadeau?

Exercice 46 page 106
On dispose de deux roues de loterie.
Roue A: `'1/4 de la roue porte le chiffre 3; `'3/4 de la roue porte le chiffre 1.
Roue B: roue divisée en 8 parts égales: on a quatre chiffres 1, deux chiffres 2, deux chiffres 3.
On fait d'abord tourner la roue A on note le numéro obtenu puis on fait tourner la roue B et on note également le numéro obtenu.
On additionne les deux numéros.
a) Calculer la probabilité d'obtenir 2 comme somme.
b) Calculer la probabilité d'obtenir 3 comme somme.

Exercice 66 page 109
On dispose d'un dé numéroté de 1 à 6 et de deux sacs qui contiennent des boules. Le sac A contient deux boules rouges et trois boules noires. Le sac B contient une boule jaune et deux boules vertes.
Règle du jeu:
On choisit une des quatre couleurs: rouge, noir, jaune, vert. Puis on lance le dé.
S'il tombe sur un multiple de 3 alors on tire une boule dans le sac A.
S'il tombe sur un nombre non multiple de 3 alors on tire une boule dans le sac B.
On gagne si on a choisi, au départ, la couleur de la boule tirée.

Évelyne se demande quelle couleur elle doit choisir pour avoir le plus de chances possibles de gagner.
a) Compléter l'arbre de probabilité (Voir DER).
Pour cela: à la place des numéros 1 et 2 noter la probabilité de l'événement situé au bout de la flèche. Par exemple à la place de 1 écrire la probabilité d'obtenir un nombre multiple de 3 avec le dé.
À la place des numéros 3 à 6 noter la probabilité de l'événement situé au bout de la flèche sachant que l'événement placé au début de la flèche est réalisé. Par exemple, à la place de 3 placer la probabilité d'obtenir une boule rouge sachant qu'on a obtenu un multiple de 3.
À l'extrémité des flèches horizontales calculer les probabilités des événements correspondant au "chemin" qui permet d'aboutir à cette flèche.
b) Finalement quelle couleur Évelyne doit-elle choisir pour avoir le maximum de chances de gagner?