Triangle 3ème
Chapitre 12 Trigonométrie Angles inscrits Angles au centre

Exercice 1 page 203 Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle
Calculer x. Donner la troncature, puis l'arrondi de x à 0,1 cm ou 0,1 degré près.
Voir DER pour les figures a, b et c.

Exercice 2 page 203 Démontrer que deux droites sont perpendiculaires
En utilisant les informations portées sur les figures (Voir DER pour les figures a, b, c et d), démontrer dans chaque cas que `'(¨b¨h) est perpendiculaire à `'(¨h¨c).

Exercice 3 page 203 Calculer la mesure d'un angle
Soit x, y ou z les mesures des angles. Déterminer x, y et z dans chaque cas. Justifier les réponses.

Exercice 5 page 212
Calculer l'arrondi à 0,1 cm près de BC. Voir DER.

Exercice 6 page 212
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que `'¨b¨c"8 cm et `'¤:¨b"36´o.
Calculer l'arrondi à 0,1 cm près de BA.

Exercice 7 page 212
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que `'¨b¨a"5 cm et `'¨b¨c"9 cm.
Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨b.

Exercice 8 page 212
Compléter les chaînons déductifs suivants.
a) On sait que `'à¨e¨fù est un diamètre d'un cercle et M un point de ce cercle.
Si … alors …
Donc …
b) On sait que I est le milieu de `'à¨b¨cù dans le triangle ABC et que `'¨a¨i"4 cm et `'¨b¨c"8 cm
Si … alors …
Donc …
c) On sait que `'(¨p¨r)¸8(¨u¨v) et `'(¨t¨l)¤8(¨p¨r)
Si … alors …
Donc …

Exercice 9 page 212
Le triangle BPC tel que `'¨b¨p"3,9 cm, `'¨p¨c"8 cm et `'¨c¨b"8,9 est-il rectangle?

Exercice 10 page 212
a) Un triangle TAP est tel que `'¤:¨t"34´o et `'¤:¨a"56´o. Déterminer la mesure de l'angle `'¤:¨p.
b) Un triangle TIP isocèle en T est tel que `'¤:¨p"26´o. Déterminer la mesure des deux autres angles.
c) Un triangle TOP isocèle en Test tel que `'¤:¨t"32´o. Déterminer la mesure des deux autres angles.

Exercice 13 page 212
a) Dans le triangle (voir DER), citer:
(1) l'hypothénuse.
(2) le côté adjacent à `'¤:¨r
(3) le côté opposé à `'¤:¨r.
b) Écrire `'sin„¤:¨r;, `'tan„¤:¨r; et `'cos„¤:¨r; avec les lettres du dessin.

Exercice 14 page 212
Écrire `'cos„¤:¨e; `'sin„¤:¨e; et `'tan„¤:¨e; de deux façons différentes en utilisant les lettres du dessin. Voir DER.

Exercice 16 page 213
Le triangle MNP est rectangle en M.
a) Si on cherche MN et que l'on connaît PM et l'angle `'¤:¨p on utilise...
b) Si on cherche MN et que l'on connaît PN et l'angle `'¤:¨p, on utilise...
c) Si on cherche MP et que l'on connaît NP et l'angle `'¤:¨p on utilise...

Exercice 17 page 213
Donner, dans chaque cas, l'arrondi à `'10^-3 près de:
a) `'sin„28´o;
b) `'sin„64´o;
c) `'tan„35´o;
d) `'tan„45´o;

Exercice 18 page 213
Donner, dans chaque cas, la troncature à `'10^-3 près de `'sin„¤:¨a¨b¨c; et de `'tan„¤:¨a¨b¨c;.
Voir DER pour les figures a et b.

Exercice 19 page 213
Donner, dans chaque cas, l'arrondi à `'10^-3 près de `'cos„¤:¨b¨g¨v;, `'sin„¤:¨b¨g¨v; et `'tan„¤:¨b¨g¨v;.
Voir DER pour les figures a et b.

Exercice 20 page 213
Calculer, dans chaque cas, l'arrondi à 0,1 cm près de AC. Voir DER pour les figures a et b.

Exercice 21 page 213
a) Tracer un triangle CAR rectangle en R tel que `'¤:¨r¨c¨a"58´o et `'¨a¨r"5 cm.
b) Calculer l'arrondi à 0,1 cm près de AC.
c) En prenant les mesures nécessaires sur le dessin, vérifier la vraisemblance du résultat du b).

Exercice 22 page 213
a) Tracer un triangle BUS rectangle en B tel que `'¤:¨b¨u¨s"35´o et `'¨b¨u"6 cm.
b) Calculer l'arrondi à 0,1 cm près de BS
c) En prenant les mesures nécessaires sur le dessin, vérifier la vraisemblance du résultat du b).

Exercice 24 page 213
En utilisant les informations portées sur la figure (voir DER), calculer l'arrondi au mm près de MR.

Exercice 27 page 214
Soit x la mesure en degré d'un angle. En utilisant une calculatrice déterminer si possible l'arrondi de l'angle x au degré près.
a) `'cos„x;"13/20
b) `'sin„x;"17/26
c) `'tan„x;"11/44
d) `'cos„x;"15/62
e) `'sin„x;"13/10
f) `'tan„x;"23/10

Exercice 28 page 214
En utilisant les informations portées sur les figures calculer (voir DER pour les figures a et b), dans chacun des cas suivants, l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨a.

Exercice 29 page 214
a) Tracer un triangle ABS rectangle en S tel que `'¨b¨s"6 cm et `'¨a¨s"4 cm.
b) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨a.
c) Vérifier la vraisemblance du résultat trouvé en mesurant l'angle sur le dessin.

Exercice 30 page 214
a) Tracer un triangle RFO rectangle en F tel que `'¨r¨o"8 cm et `'¨r¨f"4 cm.
b) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨o.
c) Vérifier la vraisemblance du résultat trouvé en mesurant l'angle sur le dessin.

Exercice 31 page 214
a) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨i¨a¨i. Voir DER.
b) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨r¨t¨i

Exercice 32 page 214
a) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨t¨a¨c.
b) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨c¨a¨l.
c) Si la somme des deux résultats ci-dessus fait `'90´o, bravo! Sinon, vérifiez vos calculs.

Exercice 41 page 215
Calculer la troncature à `'10^-1 cm près de PM. Voir DER.

Exercice 42 page 215
Calculer l'arrondi à `'10^-1 cm près de CR. Voir DER.

Exercice 43 page 215
Calculer la troncature à 0,1 cm près de GF. Voir DER.

Exercice 44 page 215
Le cercle (Voir DER) a pour centre O et pour rayon 2 cm. Calculer l'arrondi à `'10^-1 cm près.

Exercice 45 page 215
Calculer l'arrondi à `'10^-1 cm près de CL. Voir DER.

Exercice 46 page 215
Calculer la troncature à `'10^-1 mm près de OB. Voir DER.

Exercice 47 page 215
Calculer l'arrondi à `'10^-1 cm près de EK. Voir DER.

Exercice 48 page 215
Calculer l'arrondi de SP à `'10^-1 cm près. Voir DER.

Exercice 50 page 216
En utilisant les informations portées sur la figure (voir DER), calculer la troncature à 0,1 cm près de EF.

Exercice 52 page 216
Calculer l'arrondi à `'10^-1 cm près de SI. Voir DER

Exercice 53 page 216
a) Tracer un triangle SRT tel que `'¨s¨r"45 mm, `'¨s¨t"28 mm et `'¨r¨t"53 mm.
b) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨s¨t¨r.
c) Vérifier la vraisemblance du résultat du b) en mesurant sur le dessin.

Exercice 54 page 216
a) Tracer un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Soit `'à¨c¨tù un diamètre du cercle.
Placer sur le cercle un point L tel que `'¨c¨l"3 cm.
b) Calculer la troncature à l'unité près de l'angle `'¤:¨l¨c¨t.

Exercice 55 page 216
Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨r¨m¨c. Voir DER.

Exercice 56 page 216
Un losange ABCD dont les diagonales se coupent en O est tel que `'¨a¨c"7 cm et `'¨a¨d"9 cm. Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨a¨d¨c.

Exercice 57 page 217
Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨p¨l¨a. Voir DER.

Exercice 58 page 217
Calculer l'arrondi au degré près de l'angle `'¤:¨a¨i¨m. Voir DER.

Exercice 60 page 217
Calculer l'arrondi au `'cm^2 près de l'aire du rectangle TULE sur la figure (Voir DER).

Exercice 63 page 217
Calculer l'arrondi au mm près de ET. Voir DER

Exercice 66 page 218 Au Brevet
On considère la figure (voir DER) qui n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Les points S, P, E et B sont alignés ainsi que les points N, P, C et M.
Les droites `'(¨m¨b) et `'(¨n¨s) sont parallèles.
On donne: `'¨p¨m"12 cm, `'¨m¨b"6,4 cm, `'¨p¨b"13,6 cm et `'¨p¨n"9 cm.
a) Démontrer que le triangle PBM est rectangle.
b) En déduire la mesure de l'angle `'¤:¨m¨b¨p arrondie au degré près.
c) Calculer la longueur NS.
d) On considère le point E du segment `'à¨p¨bù tel que `'¨p¨e"3,4 cm et le point C du segment `'à¨p¨mù tel que `'¨p¨c"3 cm.
Les droites `'(¨c¨e) et `'(¨m¨b) sont-elles parallèles?

Exercice 67 page 218 Au brevet
La figure (Voir DER) n'est pas à reproduire.
Elle n'est pas conforme aux mesures données.
On donne: `'¨a¨b"18 cm; `'¨b¨c"12 cm; `'¨b¨e"7,5 cm; `'¨b¨f"5 cm; `'¨a¨e"19,5 cm.
Les droites `'(¨f¨c) et `'(¨a¨e) sont parallèles.
a) Calculer FC.
b) Montrer que ABE est un triangle rectangle.
c) Calculer la tangente de l'angle `'¤:¨b¨a¨e.
d) En déduire la valeur arrondie au degré de l'angle `'¤:¨b¨a¨e.

Exercice 97 page 221
Voir DER. CLIP est un carré de côté 8 cm. Calculer l'arrondi à `'10^-1 degré près de l'angle `'¤:¨l¨a¨i.

Exercice 98 page 221
Voir DER. TRUC est un rectangle de périmètre 28 cm et de longueur 8 cm. O est l'intersection de ses diagonales.
a) Calculer l'arrondi de RS à `'10^-2 cm près.
b) Calculer l'arrondi de OS à `'10^-2 cm près.