Triangle 3ème
Chapitre 7: Calcul littéral et identités remarquables

Page 113
Exercice 2 Page 113 Factoriser et découvrir une nouvelle formule
a) Factoriser, si possible, l'expression suivante: `'9x^2!30x!25
b) En réponse à la question a) Matéo a écrit au tableau la factorisation ci-contre: `'9x^2!30x!25"(3x!5)^2
Vérifier si sa réponse est juste ou fausse.
c) Voici d'autres factorisations. Vérifier si elles sont justes ou fausses.
(1) `'9x^2!12x!16"(3x!4)^2
(2) `'25x^2!30x!9"(5x!3)^2
d) Le professeur a demandé à Matéo d'écrire, en dessous de sa factorisation, une formule qui explique comment il s'y est pris. Matéo a commencé à l'écrire. Compléter sa formule.
`'9x^2!30x!25"(3x!5)^2
`'…!...!..."(a!...)^2
e) Utiliser, si possible, la formule écrite ci-dessus pour factoriser:
`'¨a"25x^2!20x!4
`'¨b"4x^2!18x!81
`'¨c"36!12x!x^2
`'¨d"24x!9x^2!16

Exercice 3 Page 114 Avec un signe moins
a) Voici d'autres factorisations. Vérifier si elles sont justes ou fausses.
(1) `'49x^2-28x!4"(7x-2)^2
(2) `'4x^2-6x!9"(2x-3)^2
(3) `'4x^2!12x-9"(2x-3)^2
b) Le professeur a demandé à Léa d'écrire sous sa factorisation, qui est juste, une formule qui explique comment elle s'y est prise. Léa a commencé à l'écrire. Compléter sa formule.
`'9x^2-30x!25"(3x-5)^2
`'…-…!..."(a-…)^2
c) Utiliser, si possible, la formule écrite ci-dessus pour factoriser:
`'¨a"64x^2-32x!4
`'¨b"4x^2-6x!9
`'¨c"49-14x!x^2
`'¨d"25x^2!20x-4
`'¨e"4x^2-36x!9
`'¨f"25x^2-10x!1

Exercice 4 Page 114 Factoriser une différence de deux carrés
a) Factoriser, si possible, l'expression: `'9x^2-25
b) En réponse à la question a) Erwan a proposé la factorisation suivante. `'9x^2-25"(3x!5)(3x-5)
Vérifier si sa réponse est juste ou fausse.
c) Le professeur a demandé à Erwan d'écrire, sous sa factorisation, une formule qui explique comment il s'y est pris. Erwan a commencé à l'écrire. Compléter sa formule.
`'9x^2-25"(3x!5)(3x-5)
`'a^2-…"(…!6)(…-…)
d) Utiliser, si possible, la formule écrite ci-dessus pour factoriser:
`'¨a"100x^2-4
`'¨b"4x^2-81
`'¨c"16x^2!9
`'¨d"49-x^2

Exercice 30 Page 120
Les expressions suivantes sont-elles des sommes ou des produits?
a) `'5a(2a!3)
b) `'3b!9
c) `'(5c!2)^2
d) `'12d^2!8d!4
e) `'(7e!5)(6e!4)
f) `'(3f!5)(2f!6)!(2f!4)(3f!8)

Exercice 32 Page 120
Factoriser.
`'¨e"3x-5x^2
`'¨f"6x^2-x
`'¨g"4x^2!5x
`'¨h"7x^2-4x

Exercice 34 Page 120
Factoriser, si possible.
`'¨a"16x^2!24x!9
`'¨b"x^2!8x!16
`'¨c"4!20x!25x^2
`'¨d"25x^2!10x!4

Exercice 35 Page 120
Factoriser, si possible.
`'¨e"36!24x!4x^2
`'¨f"9x^2!6x!4
`'¨g"1!10x!25x^2
`'¨h"4x^2!81!36x

Exercice 37 Page 120
Factoriser, si possible.
`'¨a"81x^2-36x!4
`'¨b"9-6x!x^2
`'¨c"64x^2-8x!4
`'¨d"36x^2-12x!1

Exercice 38 Page 120
Factoriser, si possible.
`'¨e"16x^2!24x-9
`'¨f"9x^2-12x!4
`'¨g"49-56x!16x^2
`'¨h"x^2-8x!16

Exercice 40 Page 120
Les égalités suivantes sont-elles vraies ou fausses?
a) `'8x^2!40x!25"(4x!5)^2
b) `'9x^2-24x!16"(3x-4)^2
c) `'4!10x!25x^2"(2!5x)^2
d) `'16!64x-64x^2"(4-8x)^2
e) `'64-48x!9x^2"(8-3x)^2

Exercice 41 Page 121
Dans chacun des cas suivants, que peut-on mettre à la place de m pour pouvoir utiliser une identité remarquable?
a) `'4x^2!m!9
b) `'16x^2!24x!m
c) `'25x^2-m!4
d) `'m-48x!16
e) `'49x^2-m!1
f) `'64x^2!16x!m

Exercice 42 Page 121
Compléter les égalités suivantes.
a) `'64x^2!...!..."(…!2)^2
b) `'…-30x!9"(...-...)^2
c) `'25!...!..."(...!10x)^2
d) `'…-24x!..."(...-2x)^2

Exercice 43 Page 121
Factoriser, si possible.
`'¨a"16x^2-9
`'¨b"64-9x^2
`'¨c"36-x^2
`'¨d"64x^2!25

Exercice 44 Page 121
Factoriser, si possible.
`'¨e"49x^2-16
`'¨f"4-100x^2
`'¨g"36x^2!1
`'¨h"100x^2-9

Exercice 47 Page 121
Factoriser, si possible.
`'¨f"9x^2-36
`'¨g"7x^2!9x
`'¨h"49x^2!28x!4
`'¨i"x-7x^2
`'¨j"4x^2-40x!100
`'¨k"64-4x^2

Exercice 49 Page 121
Factoriser.
`'¨a"(2x!5)(6x!4)!(2x!5)(4x!2)
`'¨b"(6x!5)(4x-3)!(3x-4)(4x-3)
`'¨c"(4x-2)^2!(4x-2)(5x-4)
`'¨d"(5x-3)(2x!6)!4(2x!6)
`'¨e"(6x-5)(6x!4)!(6x-5)
`'¨f"(3x-5)^2!3x-5

Exercice 50 Page 121
Factoriser.
`'¨f"(4x!5)(2x-3)-(4x!5)(5x!2)
`'¨g"(3x!2)^2-(3x!2)(5x-4)
`'¨h"(4x!5)^2-(4x!5)

Exercice 51 Page 121
Factoriser.
`'¨i"(7x!9)^2-(3x!1)^2
`'¨j"(4x!1)^2-(5x-3)^2
`'¨k"(2x!7)^2-100
`'¨l"1-(x!2)^2

Exercice 54 Page 122
Factoriser.
`'¨a"9x^2-36
`'¨b"17x^2!3x
`'¨c"9-6x!x^2
`'¨d"25x^2!30x!9
`'¨e"(4x-5)(8x!7)!(4x-5)(3x-5)
`'¨f"(3x-5)(6x!7)-(3x-2)(6x!7)
`'¨g"(3x-9)^2-(3x-9)(8x!4)
`'¨h"(7x-9)^2-(2x-3)^2
`'¨i"(9x-2)^2!(9x-2)
`'¨j"(4x!3)^2-64

Exercice 79 Page 123
Pour chacune des expressions ci-dessous:
(1) développer, puis réduire.
(2) factoriser.
(3) contrôler que l'expression développée est bien égale à l'expression factorisée.
a) `'¨a"(3x-4)^2!(3x-4)(7x-5)
b) `'¨b"(4x!2)^2-(5-2x)(4x!2)
c) `'¨c"(5x!1)^2-4

Exercice 80 Page 123
Pour chacune des expressions ci-dessous:
(1) développer, puis réduire.
(2) factoriser.
(3) contrôler que l'expression développée est bien égale à l'expression factorisée.
a) `'¨a"(2x-1)^2!(2x-1)(4x!5)
b) `'¨b"(x-1)(4x!5)-(x-1)^2
c) `'¨c"(8x!2)^2-9

Exercice 82 Page 123
Soit `'¨d"(2x!3)^2!(2x!3)(7x-2)
a) Développer, puis réduire D.
b) Factoriser D.
c) Calculer D pour`'x"-4
cl) Développer l'expression trouvée en b). Comparer au résultat de la question a).

Exercice 127 Page 128
Factoriser les expressions suivantes.
`'¨a"25x^2-9!(5x-3)(7x!8)
`'¨b"(2x-3)(4x!2)!(-2x!3)(7x-6)
`'¨c"(4x-6)(3x!7)!(2x-3)(8x!3)
`'¨d"2x(4x!5)!16x^2!40x!25
`'¨e"9-48x!64x^2-(6!2x)(3-8x)
`'¨f"100x^2-25!(20x!10)(2x-4)

Exercice 128 Page 128
Soient les expressions suivantes.
`'¨a?1"(1-x)(1!x)
`'¨a?2"(1-x)(1!x!x^2)
`'¨a?3"(1-x)(1!x!x^2!x^3)
a) Développer `'¨a?1, `'¨a?2 et `'¨a?3.
b) Quelle conjecture peut-on faire pour le développement de l'expression `'¨a?n? La vérifier pour `'¨a?5.

Exercice 130 Page 128
On a disposé 4 triangles rectangles identiques dans le carré ABCD. Voir DER.
a) Exprimer l'aire du carré ABCD en fonction de a et b.
b) Démontrer que l'aire du carré EFGH est égale à `'(a-b)^2

Exercice 131 Page 128
Sur la figure (Voir DER) trouver x pour que le triangle MOT soit rectangle en M.