Triangle 3ème
Chapitre 7: Calcul littéral et identités remarquables

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Exercice 1 Page 111 Calculer une expression littérale
a) Pour `'x"5, calculer:
`'¨a"x^2
`'¨b"3x!4
`'¨c"(2x!3)^2
`'¨d"3x^2!2x!4
b) Pour `'x"-3 calculer:
`'¨e"-7x!5
`'¨f"2x^2-4x!5
`'¨g"(5!4x)(7x-8)

Exercice 2 Page 111 Tester une égalité
Soient `'¨a"3x^2-2x!4 et `'¨b"13x-14
a) Pour `'x"2, calculer A puis calculer B.
b) Pour `'x"3, calculer A puis calculer B.
c) A-t-on `'¨a"¨b quelle que soit la valeur de x?

Exercice 3 Page 111 Avec un tableur
Soit `'¨e"2x^2!3x!1
On veut calculer E pour toutes les valeurs entières de x de 1 à 50.
On va faire afficher dans la colonne A les valeurs de x et dans la colonne B les valeurs correspondantes de E.
On a un tableau non transcrit à double entrée: On a deux colonnes: A; B et on a trois lignes: 1; 2; 3
a) Quel nombre écrire en A1?
Quelle formule entrer dans la cellule A2?
b) Quelle formule entrer dans la cellule B1 pour faire effectuer le calcul souhaité?
c) Comment compléter le tableau pour obtenir toutes les valeurs de 1 à 50 dans la colonne A et toutes les valeurs correspondantes dans la colonne B?

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Exercice 4 Page 112 Développer et réduire
a) Réduire si possible.
(1) `'¨a"6x!2x
`'¨b"6*2x
`'¨c"6!2x
(2) `'¨d"6x^2!2x^2
`'¨e"6x!2x^2
`'¨f"6x*2x
`'¨g"(3x)^2
`'¨h"-5x^2!7x-3!2x^2-3x-8
b) Développer et réduire.
(1) `'¨a"3(2x!5)
`'¨b"2(6-3x)
`'¨c"-4(-2x!5)
(2) `'¨d"3(2x!4)!5(4x!2)
`'¨e"4(2x-3)-3(5-6x)
`'¨f"(5x!6)!(4x-2)
`'¨g"(2x-5)-(5x!3)
(3) `'¨h"(2x!4)(4x!2)
`'¨i"(-4x!6)(2x-3)
`'¨j"(2x!3)(2x!3)
`'¨k"(3x-4)(3x-4)

Exercice 5 Page 112 Prouver une égalité
Dans chacun des cas suivants, les expressions A et B sont-elles égales?
a) `'¨a"(6x!4)(2x-3)
`'¨b"(4x-6)(3x!2)
b) `'¨a"5(2x!3)!4x
`'¨b"7(2x!1)!8

Exercice 6 Page 112 Calculer une expression littérale (suite)
Soit `'¨f"6(3x!5)-8x-30
Calculer F pour `'x"421765,987

Exercice 7 Page 112 Établir une formule
a) Soit a un nombre.
Le multiplier par 5 et ajouter 3.
Écrire le résultat en fonction de a.
b) Des amis passionnés de jeux vidéo comparent leurs collections. Sami en a x.
Joris en a trois de plus que Sami.
Olivia en a deux fois plus que Joris.
(1) Écrire en fonction de x le nombre de jeux de chacun.
(2) Écrire en fonction de x le nombre total de jeu que possèdent les trois amis.
(3) Si Sami a 12 jeux, combien les trois amis en ont-ils ensemble?
c) Sylvain achète x fleurs à 2 euros l'une.
Julien achète 10 fleurs de plus que Sylvain.
Il les paie 2,50 euros l'une.
(1) Écrire en fonction de x la dépense de Sylvain.
(2) Écrire en fonction de x le nombre de fleurs achetées par Julien.
(3) Écrire en fonction de x la dépense de Julien.
d) Écrire le périmètre puis l'aire du rectangle ABCD suivant en fonction de x. Les mesures sont toutes exprimées dans la même unité. Voir DER.

Page 114 Développer une expression littérale
Exercice 6 Page 114 Carré et somme, différence, produit
a) Écrire sous forme développée et réduite.
`'¨a"(3!x)^2
`'¨b"(3-x)^2
`'¨c"(3*x)^2
b) Compléter les égalités suivantes.
`'(a!b)^2"…
`'(a-b)^2"…
`'(a*b)^2"…*…
c) Développer les expressions suivantes en utilisant les égalités ci-dessus.
(1) `'¨a"(5!x)^2
`'¨b"(5-x)^2
`'¨c"(5*x)^2
(2) `'¨a"(6x-2)^2
`'¨b"(4*5x)^2
`'¨c"(4!5x)^2

Page 115
Exercice 7 Page 115 Développer avec une nouvelle formule
a) Développer et réduire l'expression: `'(a!b)(a-b)
b) Utiliser l'égalité établie ci-dessus pour trouver directement le résultat développé et réduit de chacune des expressions suivantes.
`'¨a"(6x!4)(6x-4)
`'¨b"(8x-3)(8x!3)
`'¨c"(3!5x)(3-5x)
`'¨d"(3-2x)(3!2x)

Exercice 8 Page 115 Développer et respecter les priorités
Soit `'¨a"10x^2-(2x!3)^2
a) (1) Calculer A pour `'x"2.
(2) Développer et réduire A.
(3) Calculer l'expression trouvée en (2) pour `'x"2 et comparer à la réponse trouvée en (1).
b) Développer et réduire: `'¨b"7x^2-(2x!4)^2 et `'¨c"8x-(2x-3)(3x!4)

Page 119
Exercice 16 page 119
a) Pour `'x"4, calculer.
`'¨a"x^2
`'¨b"6x!6
`'¨c"(2x!2)^2
`'¨d"2x^2!3x!4
b) Pour `'x"-5, calculer.
`'¨e"-3x!10
`'¨f"2x^2-4x!5
`'¨g"(5!4x)(7x-8)

Exercice 17 Page 119
Soient `'¨a"-6x^2!4x-5 et `'¨b"-26x!31
a) Pour `'x"2, calculer A puis B.
b) Pour `'x"3, calculer A puis B.
c) A-t-on `'¨a"¨b quelle que soit la valeur de x?

Exercice 18 Page 119 Avec un tableur
Soit `'¨f"-x^2!12x-20
On veut calculer F pour toutes les valeurs entières de x de 1 à 20. On va faire afficher dans la colonne A les valeurs de x et dans la colonne B les valeurs correspondantes de F.
On a un tableau non transcrit à double entrée: On a deux colonnes: A; B et on a trois lignes: 1; 2; 3
a) Quel nombre écrire en A1?
Quelle formule rentrer dans la cellule A2?
b) Quelle formule entrer dans la cellule B1 pour faire effectuer le calcul souhaité?
c) Pour quelle valeur de x, F semble-t-il atteindre son maximum?

Exercice 19 Page 119 Réduire si possible.
`'¨a"7x!2x
`'¨b"7*2x
`'¨c"7!2x
`'¨d"8*3x
`'¨e"8!3x
`'¨f"8x!3x

Exercice 20 Page 119 Réduire, si possible.
`'¨g"5x^2!2x^2
`'¨h"4x!2x^2
`'¨i"8x*3x
`'¨j"(7x)^2
`'¨k"-7x^2!3x-3!4x^2-9x-6

Exercice 21 Page 119 Développer et réduire.
`'¨a"4(7x!2)
`'¨b"8(6-2x)
`'¨c"-2(-5x!4)
`'¨d"-6(-2-4x)

Exercice 22 Page 119 Développer et réduire.
`'¨e"5(2x!3)!3(4x!2)
`'¨f"6(2x-4)-3(4-5x)
`'¨g"(3x!5)!(4x-8)
`'¨h"(2x-7)-(4x!3)

Exercice 23 Page 119 Développer et réduire.
`'¨i"(6x!4)(3x!2)
`'¨j"(3x!4)(3x!2)
`'¨k"(-5x!6)(4x-2)
`'¨l"(2x-4)(2x-4)

Exercice 24 Page 119 Dans chacun des cas suivants, les expressions A et B sont-elles égales?
a) `'¨a"(12x!4)(2x-3)
`'¨b"(4x-6)(6x!2)
b) `'¨a"(6x!4)^2
`'¨b"(3x!2)(12x!8)
c) `'¨a"4!3x(5x!2)
`'¨b"(4!3x)(5x!2)

Exercice 26 Page 119 Soit le programme de calcul suivant.
-Choisir un nombre n.
-Lui ajouter 7.
-Multiplier le résultat par 5.
-Soustraire 35 au résultat.
a) Effectuer ce programme pour `'n"8.
b) Effectuer ce programme pour deux autres valeurs de n.
c) Quelle conjecture peut-on faire? La démontrer.

Exercice 27 Page 119 Clara a enregistré trois émissions sur un DVD. La première dure x minutes. La deuxième 10 minutes de plus que la première et la troisième le double de la deuxième.
a) Écrire en fonction de x la durée de chaque émission.
b) Écrire en fonction de x la durée totale de l'enregistrement.
c) Si la première émission dure 15 minutes, quelle est la durée totale de l'enregistrement?

Exercice 28 Page 119
La figure (Voir DER) est formée de deux rectangles LYES et SEAI identiques et d'un carré YONA. Les mesures sont exprimées dans la même unité.
a) Écrire la longueur LO en fonction de x.
b) Écrire le périmètre de LONI en fonction de x.
c) Écrire l'aire de LONI en fonction de x.

Page 122 Développer une expression littérale
Exercice 55 Page 122 Développer.
`'¨a"(6!x)^2
`'¨b"(6-x)^2
`'¨c"(6*x)^2
`'¨d"(3!x)^2
`'¨e"(3-x)^2
`'¨f"(3*x)^2

Exercice 56 Page 122 Développer.
`'¨g"(5!3x)^2
`'¨h"(5-3x)^2
`'¨i"(5*3x)^2
`'¨j"(4!2x)^2
`'¨k"(4-2x)^2
`'¨l"(4*2x)^2

Exercice 57 Page 122 Développer.
`'¨a"(3x!4)^2
`'¨b"(3x-4)^2
`'¨c"(3x*4)^2
`'¨d"(2x!3)^2
`'¨e"(2x-3)^2
`'¨f"(2x*3)^2

Exercice 58 Page 122 Développer.
`'¨g"(5a-2)^2
`'¨h"(3*2x)^2
`'¨i"(2!5x)^2
`'¨j"(6a-2)^2
`'¨k"(3!5x)^2
`'¨l"(2*5x)^2

Exercice 59 Page 122 Développer.
`'¨a"(4x!3)^2
`'¨b"(6x-2)^2
`'¨c"(5*x)^2
`'¨d"(3a!5)^2
`'¨e"(3x-5)^2
`'¨f"(8x)^2

Exercice 60 Page 122 Développer.
`'¨g"(4m!6)^2
`'¨h"(6x-4)^2
`'¨i"(5*2x)^2
`'¨j"(8-2x)^2
`'¨k"(5!2¨r)^2
`'¨l"(2*3x)^2

Exercice 62 Page 122 Développer.
`'¨a"(2x!5)(2x-5)
`'¨b"(x-3)(x!3)
`'¨c"(5a!2)(5a-2)
`'¨d"(3!5b)(3-5b)

Exercice 63 Page 122 Développer.
`'¨e"(6x!4)(6x-4)
`'¨f"(2-7x)(2!7x)
`'¨g"(4c!1)(4c-1)
`'¨h"(d!8)(d-8)

Exercice 65 Page 122 Développer.
a) le carré de `'a!b.
b) le carré de `'a-b.
c) le carré de `'ab.
d) le produit de `'a!b par `'a-b.
e) le carré de `'2x!5.
f) le carré de `'2x-5.
g) le carré de `'2x.
h) le produit de `'2x!5 par `'2x-5.

Exercice 66 Page 122 Développer et réduire.
`'¨a"(5x!7)^2
`'¨b"(4x-3)(6x!2)
`'¨c"(2-6x)^2
`'¨d"(9x-3)(9x!3)
`'¨e"(1!2x)^2
`'¨f"(4-7x)(4!7x)

Exercice 68 Page 122 Développer et réduire.
`'¨a"5x!3(5x!3)
`'¨b"4x^2!(3x!4)^2
`'¨c"6x^2-(3x!2)^2
`'¨d"2x-(3x!4)(4x!3)

Exercice 69 Page 122 Développer et réduire.
`'¨e"4x^2!(x!5)^2
`'¨f"-8x-(2x-2)^2
`'¨g"5x!4(5x!4)
`'¨h"10x^2-(4x!3)(4x-3)

Page 124
Exercice 85 Page 124
Quand on place à la banque une somme S pendant n années à un taux d'intérêt i, la somme `'¨s?n obtenue au bout de n années se calcule par la formule: `'¨s?n"¨s*(1!i)^n
Par exemple, pour la somme `'¨s"100 euros placée durant 7 ans au taux `'i"0,04 (taux de `'4´ó), la somme `'¨s?7 obtenue au bout de sept ans est: `'¨s?7"100*(1!0,04)^7
a) On place la somme `'¨s"1000 euros durant deux ans. Écrire en fonction du taux i la valeur acquise au bout des deux ans. Développer et réduire la formule trouvée.
b) Si le taux d'intérêt est de 0,05 (`'5´ó) quelle est la somme obtenue?

Info: Devenir chargé de clientèle
Le chargé de clientèle s'occupe soit des particuliers soit des entreprises.
C'est avant tout un commercial, accueillant et conseillant les clients dans le choix des produits bancaires: crédits, placements, etc.
Le travail du chargé de clientèle s'exerce dans les bureaux des agences bancaires, mais aussi en déplacement pour rencontrer les clients.
Il y a deux niveaux principaux de recrutement:
-niveau bac `'!2, on trouve par exemple des BTS banque et des DUT techniques de commercialisation.
-niveau bac `'!4 ou 5, après une école de commerce on peut faire un malter professionnel.
Les formations en alternance sont également nombreuses pour préparer au métier de chargé de clientèle.

Exercice 86 Page 124
a) Développer et réduire: `'¨a"(x!1)^2-(x-1)^2
b) Utiliser l'égalité établie ci-dessus pour calculer `'1001^2-999^2.

Exercice 90 Page 124
Voici un programme de calcul.
-Choisir un nombre et lui ajouter 4.
-Élever le résultat au carré.
-Retrancher 36 au nombre obtenu.
a) Appliquer ce programme au nombre 3. Quel nombre trouve-t-on?
b) On appelle n le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de n le résultat de ce programme.
c) Tester l'expression trouvée pour `'n"3.

Page 125
Exercice 92 Page 125
Voici deux programmes de calcul:
Programme A:
-Choisir un nombre.
-Lui ajouter 2.
-Calculer le carré du résultat.
-Retrancher 4 au nombre obtenu.

Programme B:
-Choisir un nombre.
-Calculer son carré.
-Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi.

a) Appliquer le programme A au nombre 3.
b) Appliquer le programme B au nombre 3.
c) Appliquer le programme A et le programme B au nombre de votre choix.
Quelle conjecture peut-on faire? La démontrer.

Exercice 93 Page 125
a) Choisir deux nombres dont la somme est 300. Calculer leur produit.
Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calculer de nouveau leur produit.
De combien le produit a-t-il été augmenté?
b) Recommencer avec deux autres nombres. Quelle conjecture peut-on faire? La démontrer.

Exercice 94 Page 125
Si j'ajoute 8 à un nombre, son carré est augmenté de 1664. Quel est ce nombre?

Exercice 95 Page 125
a) Démontrer que les deux figures (Voir DER) ont la même aire quelle que soit la valeur de x. Les mesures sont toutes exprimées dans la même unité.
b) Les deux figures ont-elles le même périmètre?

Exercice 96 Page 125
Exprimer, dans les deux cas(Voir DER), l'aire du triangle ABC en fonction de x. Donner les réponses sous forme développée et réduite. Les mesures sont toutes exprimées dans la même unité.

Exercice 98 Page 125
Démontrer que PAS est un triangle rectangle. Voir DER.