Exercice `1 p `34
Équation à deux inconnues
Le couple `(3;4) est-il solution de l'équation `'5x-3y"3? Justifie ta réponse.
Dans l'équation, on remplace x par … et y par ….
On obtient `'5*…-3*…"…"…
Donc le couple `(3;4) …

Exercice `4 p `34
Avec un système
Prouve que le couple `(5;1) est solution du système 
`'¸(x!2y"7 `'@ `'-3x!8y"-7
On vérifie que `(5;1) est solution de la première équation:
On vérifie que `(5;1) est solution de la deuxième équation:
Donc le couple `(5;1) …

Exercice `1 p `37
Une première résolution
Résous le système d'équations
`'¸(6x-y"-9 `@ `'2x!5y"109
avec la méthode de résolution par substitution.
a) Exprimer une inconnue en fonction de l'autre.
À partir de la première équation, exprime y en fonction de x, puis x en fonction de y.
`'y"
`'x"
À partir de la deuxième équation, exprime y en fonction de x, puis x en fonction de y.
`'y"
`'x"
Quel(s) choix te semble(nt) le(s) plus intéressant(s) lorsque tu vas substituer une inconnue?
b) En remplaçant (substituant) y par `'9!6x dans la deuxième équation, on obtient:
`1. `'2x-5(9!6x)"109
`2. `'-2x-5(9!6x)"109
`3. `'2x-5(9!6x)"-109
`4. `'2x!5(9!6x)"-109
`5. `'2x!5(9!6x)"109
c) Développe et réduis le membre de gauche.
d) Résous l'équation ainsi trouvée.
e) Sachant que `'y"9!6x et que `'x"…, on en déduit que `'y"…
f) Ainsi, si un couple `(x;y) est solution du système alors `'x"… et `'y"…
g) Teste le couple de valeurs obtenu.
h) Conclus.

Exercice `3 p `37
À toi de jouer
Résous le système 
`'¸(4x!y"22,5 `@ `'3x!7y"95
à l'aide de la méthode de résolution par substitution.

Exercice `1 p `39
Combinaison assistée
Soit le système `'¸(4x!2y"14 `@ `'6x-4y"14
a) On veut calculer x
Par quel nombre faut-il multiplier la première équation pour obtenir des coefficients de y opposés dans les deux équations?
Récris alors la première équation du système.
Quelle est l'équation obtenue en ajoutant membre à membre la deuxième équation et l'équation précédente?
`1. `'12x!6x!2y-4y"28!14
`2. `'8x!6x!4y-4y"28!14
`3. `'8x!6x!4y-4y"-28-14
`4. `'8x!6x-4y-4y"28!14
`5. `'8x-6x!4y-4y"28-14
Réduis puis résous l'équation ainsi obtenue.
b) On veut calculer y.
Par quels nombres faut-il multiplier les deux équations pour obtenir des coefficients de x opposés?
Récris alors le système.
Quelle est l'équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations du système obtenu précédemment?
`1. `'12x!12x-6y-8y"-42!28
`2. `'-12x!12x-6y-8y"-42!14
`3. `'-12x!12x-6y-8y"-42!28
`4. `'-12x-12x-6y-8y"-42-28
`5. `'12x-12x!6y!8y"42-28
Réduis puis résous l'équation ainsi obtenue.
c) Teste le couple de valeurs obtenu.
d) Conclus.

Exercice `3 p `40
Résous le système `'¸(3x-2y"4 `@ `'-6x!2y"-10

Exercice `4 p `40
Résoudre un système en toute liberté
Résous le système `'¸(3x!2y"0,5 `@ `'2x-5y"13

Exercice `1 p `41
Choisir le bon système
Sur le marché, Sandrine a acheté trois poulets et deux lapins pour un total de `37,70 euros. Auparavant, elle avait acheté un poulet et trois lapins pour un total de `33,80 euros.
On considère que les prix d'un poulet et d'un lapin n'ont pas varié entre ses deux achats. On note x le prix d'un poulet et y le prix d'un lapin en euros.
a) Entoure le système d'équations qui, selon toi, traduit l'énoncé précédent.
`1. `'¸(x!y"37,70 `@ `'x-y"33,80
`2. `'¸(3x!2y"37,70 `@ `'x!3y"33,80
`3. `'¸(2x!3y"37,70 `@ `'3x!y"33,80
`4. `'¸(3x!2y"33,80 `@ `'x!3y"37,70
b) Résous le système que tu as entouré.

Un poulet coûte … euros et un lapin coûte … euros.

Exercice `2 p `41
Les billes
Isham dit: "Si je passe … billes de ma poche gauche à ma poche droite, j'en aurai autant dans les deux. Si j'en passe … de ma poche droite à ma poche gauche, j'en aurai … fois plus à gauche qu'à droite."
a) Soit `'¨g le nombre initial de billes dans la poche gauche d'Isham, et `'¨d le nombre initial de billes à droite. On sait que l'énoncé précédent se traduit par le système:
`'¸(¨g-6"¨d!6 `@ `'¨g!10"2(¨d-10)
Complète l'énoncé du problème par les nombres qui manquent.