Sésamaths

Exercice `1 p `85
On lance un dé non truqué à six faces.
Indique pour chaque évènement s'il est élémentaire; impossible; certain ou non élémentaire.
-obtenir un nombre inférieur à six:
-obtenir deux:
-obtenir un multiple de `3:
-obtenir un multiple de `7:
-obtenir un diviseur de `7:
-obtenir un diviseur de `60:
-obtenir…: impossible.

Exercice `2 p `85
Une roue de loterie est partagée en huit secteurs identiques numérotés de `1 à `'8.
Donne toutes les issues possibles correspondant aux évènements suivants.
a) obtenir un multiple de `2 ou `3.
b) obtenir un multiple de `2 et `3.
c) obtenir un nombre supérieur à `4 et premier.
d) obtenir un nombre supérieur à `4 ou premier.

Exercice `3 p `85
Une urne contient `4 boules rouges et `6 boules vertes, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Réponds par vrai (V ou faux (F).
a) Il y a autant de chances d'avoir une boule verte qu'une boule rouge.
b) Il y a `4 chances sur `10 d'obtenir une boule verte.
c) So on répète un grand nombre de fois cette expérience, la fréquence d'apparition d'une boule verte devrait être proche de `0,6.
d) Il y a `6 chances sur `4 d'obtenir une boule verte.
e) La probabilité de tirer une boule rouge est `2/5.

Exercice `4 p `85
Une urne contient des boules indiscernables au toucher, `5 sont bleus, `3 sont rouges et `2 sont blanches. On tire une boule et on observe sa couleur.
a) Propose un évènement élémentaire dont la probabilité est `1/2.
b) Propose un évènement non élémentaire dont la probabilité est `1/2.
c) Propose un évènement dont la probabilité est inférieure à `1/2.

Exercice `5 p `85
On lance trois pièces de monnaies.
a) Quelles sont les issues possibles?
Quelle est la probabilité d'obtenir:
b) trois "pile"?
c) au moins un "pile"?
d) exactement deux "faces" ou deux "piles"?

Exercice `7 p `86
Extrait de brevet
On écrit sur les faces d'un dé équilibré à six faces, chacune des lettres du mot: NOTOUS.
On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.
a) Quelles sont les issues de cette expérience?
Déterminer la probabilité de chacun des évènements:
b) `'¨e1: on obtient la lettre O.
c) Soit `'¨e2 l'évènement contraire de `'¨e1. Décrire `'¨e2 et calculer sa probabilité.
d) `'¨e3: on obtient une consomme.
e) `'¨e4: on obtient une lettre du mot kiwi.
f) `'¨e5: on obtient une lettre du mot cagous.

Exercice `8 p `86
Extrait de brevet
Trois personnes, Aline, Bernard et Claude, ont chacune un sac contenant des billes.
Chacune tire au hasard une bille de son sac.
Le contenu des sacs est le suivant:
Sac d'Aline: `5 billes rouges.
Sac de Bernard: `'10 billes rouges et `30 billes noires.
Sac de Claude: `100 billes rouges et `3 billes noires.
a) Laquelle de ces trois personnes a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge? Justifier.
b) On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'Aline?

Exercice `9 p `86
On tire une carte au hasard dans un jeu de `32 cartes. On considère les évènements suivants:
`'¨a: on obtient un roi.
`'¨b: on obtient un as.
`'¨c: on obtient un trèfle.
a) Les évènements `'¨a et `'¨b sont-ils compatibles? Et les évènements `'¨b et `'¨c? Justifie tes réponses.
b) Décris par une phrase sans négation l'évènement contraire de l'évènement `'¨c.
c) Propose un évènement `'¨d incompatible avec l'évènement `'¨c.
d) Détermine les probabilités des évènements `'¨a, `'¨b, `'¨c et `'¨d.
e) Quelles est la probabilité de l'évènement contraire de l'évènement `'¨c?

Exercice `12 p `87
Extrait de brevet
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte.
Énoncé:
Un sac contient six boules: quatre blanches et deux noires. Ces boules sont numérotées: les boules blanches portent les numéros `1; `1; `2 et `3 et les noires portent les numéros `1 et `2.
`1) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche?
Réponse a) `2/3; réponse b) `6/4; réponse c) `4
`2) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro `2?
Réponse a) `1/4; réponse b) `1/6; réponse c) `1/3
`3) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée `1?
Réponse a) `1/3; réponse b) `2/4; réponse c) `3/6

Exercice `13 p `87
Extrait de brevet
À un stand du "Heiva", on fait tourner la roue de loterie (voir DER).
On admet que chaque secteur a autant de chance d'être désigné. On regarde la lettre désignée par la flèche: A; T ou M, et on considère les évènements suivants:
A: on gagne un autocollant.
T: on gagne un tee-shirt.
M: on gagne un tour de manège.
a) Quelle est la probabilité de l'évènement A?
b) Quelle est la probabilité de l'évènement T?
c) Quelles est la probabilité de l'évènement M?
d) Exprimer à l'aide d'une phrase ce qu'est l'évènement non A puis donner sa probabilité.

Exercice `1 p `88
Extrait de brevet
Un dé cubique a `6 faces peintes: une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir. On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma (voir DER) donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.
a) Déterminer la fréquence d'apparition de la couleur jaune.
b) Déterminer la fréquence d'apparition de la couleur noire.
On suppose que le dé est équilibré.
c) Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur jaune?
d) Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur noire
e) Expliquer l'écart entre la fréquence obtenue aux questions a) et b) et les probabilités trouvées aux questions c) et d).

Exercice `3 p `88
Extrait de brevet
Une classe de troisième est constituée de `25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires. Le tableau ci-après donne la composition de la classe.
a) Compléter le tableau.
On choisit au hasard un élève de cette classe.
b) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille?
c) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe?
d) Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon?
Données du tableau:
Externes garçons: …; externes filles: `3; total: …
Demi-pensionnaires garçons: `9; demi-pensionnaires filles: `11; total: …
Total garçon: …; total filles: …; total: `25

Page `90 Synthèse
Extrait de brevet
Dans ce problème, on lance deux dés de couleurs différentes. Les dés sont équilibrés et les faces sont numérotées de `1à `6. On s'intéresse à la somme des valeurs obtenues par les dés.
Partie `1: on lance `25 fois les deux dés et on note les valeurs dans un tableur. Les résultats sont représentés dans le tableau ci-après. La colonne A indique le numéro de l'expérience. Les colonnes B et C donnent les valeurs des dés. La somme des deux dés est calculée dans la colonne D.
a) La somme peut-elle être égale à `1? Justifier.
b) La somme `12 n'apparaît pas dans ce tableau. Est-il toutefois possible de l'obtenir? Justifier.
c) Pour le onzième lancer des deux dés, quelle formule a-ton marquée dans la cellule D`12 pour obtenir le résultat donné par l'ordinateur?
d) Dans cette expérience combien de fois obtient-on la somme `7? En déduire la fréquence de cette somme en pourcentage.
e) Quelle est la médiane de cette série de sommes (colonne D)?
f) Tracer le diagramme en bâtons de la série des sommes obtenues (colonne D).

voir tableau sur feuille braille.

Partie `2: On fait une simulation de `1000 expériences avec un tableur. Les résultats sont représentés dans le diagramme en bâtons suivant.
(voir DER)
g) Quelles sont les deux sommes les moins fréquentes?
h) Paul, un élève de troisième joue avec Jacques son petit frère de CM`2. Chacun choisit une somme à obtenir avec `2 dés. Paul prend la somme `9 et Jacques la somme `3. Expliquer pourquoi Paul a plus de chances de gagner que son petit frère.
i) Quel est, pour cette simulation, le nombre de lancers qui donne la somme `7? En déduire la fréquence en pourcentage représentée par ces lancers.
j) Compléter le tableau et entourer les différentes possibilités d'obtenir une somme égale à `7 avec deux dés. Calculer la probabilité d'obtenir cette somme.

Explication du tableau: valeur `'1^ère de dé; valeur `'2^ème de dé; somme des deux dés.
`1; `1; `2
`1; `2; `3
`1; `3; `4
`1; `4; …
`1; `5; …
`1; `6; …
`2; `1; …
`2; `2; …
`2; `3; …
`2; `4; …
`2; `5; …
`2; `6; …
etc
`6; `6; `12
k) Que peut-on dire de la valeur de la fréquence obtenue à la question i) et de celle de la probabilité obtenue à la question j)? Proposer une explication.