Prisme 3ème, Chapitre 11: Théorème de Thalès.

Page 204.
23) Annexe 1: `'¨a¨b¨c¨d est un parallélogramme.
`'¨e¤1à¨a¨bù.
`'¨i¤1(¨e¨c) et `'¨i¤1(¨b¨d).
Justifier que: `'¨i¨e/¨i¨c"¨i¨b/¨i¨d"¨e¨b/¨d¨c.

25) Annexe 2: Sur chacune des figures 1 à 4, les droite `'(¨m¨n) et `'(¨b¨c) sont parallèles. Associer chaque figure à l'égalité de quotients correspondante.
a) `'3/x"„8-6;/8
b) `'x/„8-x;"3/12
c) `'x/„x!6;"3/12
d) `'2/6"x/12

27) Annexe 3: Sur la figure les droites `'(¨r¨s) et `'(¨b¨c) sont parallèles. On donne:
`'¨a¨b"10 cm;
`'¨a¨c"15 cm;
`'¨a¨s"9 cm;
`'¨r¨s"4,2 cm.
Calculer les longueurs `'¨a¨r et '`¨b¨c.

28) Annexe 4: Sur la figure, les droites `'(¨a¨b) et `'(¨r¨s) sont parallèles. On donne:
`'¨a¨o"2 cm;
`'¨o¨s"10 cm;
`'¨a¨b"3 cm;
`'¨o¨b"1,5 cm.
Calculer les longueurs `'¨r¨s et `'¨o¨r.

29) Annexe 5: Sur la figure, on a:
`'¤¨k¨l¨m"¤:¨m¨u¨f;
`'¨m¨u"2,3 cm; `'¨l¨u"5,75 cm; `'¨k¨m"3,6 cm et `'¨u¨f"1,4 cm.
`'¨m¤1à¨l¨uù et `'¨m¤1à¨k¨fù.
1. Démontrer que les droites `'(¨u¨f) et `'(¨k¨l) sont parallèles.
2. Calculer les longueurs `'¨m¨f et `'¨k¨l.

Page 205.
34) Annexe 7: Dans la figure, `'¨´c est le cercle de centre `'¨a et de rayon 2 cm et `'¨´c' est le cercle de centre `'¨a et de rayon 5 cm.
La droite `'(d) passe par `'¨a et coupe le cercle `'¨´c en `'¨d et `'¨e. La demi-droite `'à¨a¨e) coupe le cercle `'¨´c' en `'¨f.
La parallèle à la droite `'(¨b¨f) passant par `'¨e coupe la droite `'(¨a¨b) en `'¨m et la parallèle à la droite `'(¨b¨f) passant par `'¨d coupe la droite `'(¨a¨b) en `'¨m'.
Démontrer que: `'¨a¨m/¨a¨b"¨a¨m'/¨a¨b"2/5

37) Annexe 8: Sur la figure, les graduations des droites `'(d) et `'(d') sont régulières.
Les droites `'(¨e¨f) et `'(¨d¨h) sont-elles parallèles? Justifier.

Page 206. 

45) Annexe 9: pour la figure, répondez par vrai ou faux aux points suivants:
1. `'(¨b¨c)¸8(¨d¨e): ...
2. `'(¨g¨f)¸8(¨b¨c): ...
3. `'(¨g¨f)¸8(¨d¨e): ...
4. `'¨b¨c/¨d¨e"2/3: ...

Page 207.
49) Annexe 10. Dans la configuration présentée, les droites `'(¨s¨a) et `'(¨o¨k) sont parallèles.
On donne:
`'¨s¨a"5 cm;
`'¨d¨a"3,8 cm;
`'¨o¨r"6,84 cm;
`'¨k¨r"7,2 cm.
Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève, en réponse aux questions manquantes.
1. `'6,84-3,8"3,04
2. `'„5*6,84;/3,04"11,25
3. `'7,2!6,84!11,25"25,29
En utilisant tous les calculs précédents, écrire les questions auxquelles l'élève a répondu, et rédiger précisément ses réponses.

50) Annexe 11. `'¨j¨k¨l est un triangle tel que:
`'¨j¨k"6 cm; `'¨j¨l"3,6 cm et `'¨k¨l"4,8 cm.
`¨j est un point du segment `'à¨i¨kù et `'¨i¨j"9 cm. `'¨´c est le cercle de diamètre `'à¨i¨jù.
La droite `'(¨j¨l) coupe le cercle `'¨´c en `'¨m.
1. Démontrer que le triangle `'¨j¨k¨l est rectangle.
2. Justifier que le triangle `'¨i¨j¨m est rectangle.
3. Déterminer la longueur `¨j¨m.

51) Annexe 12. Pour réaliser des travaux sur un silo à grain, deux échelles représentées par les segments `'à¨b¨mù et `'à¨c¨nù ont été posées contre le silo. On donne: `'¨h¨m"0,80 m et `'¨h¨n"2 m.
Les deux échelles sont-elles parallèles?
Justifier la réponse.

52) Annexe 13. Les droites `'(¨t¨p) et `'(¨y¨g) sont sécantes en `¨i.
On donne les longueurs: `'¨i¨p"5 cm; `'¨i¨g"7 cm; `'¨i¨y"1,4 cm; `'¨y¨t"0,8 cm et `'¨t¨i"1 cm.
1. Montrer que les droites `'(¨p¨g) et `'(¨y¨t) sont parallèles.
2. Calculer le périmètre du triangle `'¨i¨g¨p.

53) Annexe 14. Les droites `'(¨a¨d) et `'(¨b¨e) se coupent en `'¨c.
1. Démontrer que les droites `'(¨d¨e) et `'(¨a¨b) sont parallèles.
2. En déduire que le triangle `'¨a¨b¨c est un agrandissement du triangle `'¨d¨e¨c.
3. Quelle est la nature du triangle `'¨a¨b¨c?

54) Annexe 15. Dans la figure, qui n'est pas en vraie grandeur, on a:
`'¨e¤1à¨r¨dù; `'¨c¤1à¨r¨uù; `'¨r¨e"3 cm; `'¨e¨d"1,5 cm; `'¨r¨c"2 cm et `'¨r¨u"3 cm.
1. Démontrer que les droites `'(¨e¨c) et `'(¨d¨u) sont parallèles.
2. Calculer le rapport d'agrandissement permettant de passer du triangle `'¨r¨e¨c au triangle `'¨r¨d¨u.