Mathématiques 6e
Nouveau Programme
Roger Brault
Hachette Éducation, 2009
ISBN : 978-2-01-125585-3
Collection Phare
Braille intégral
INJA, 2009-2010
56, boulevard des Invalides
75007 Paris
Volume 4
Pages 61 à 76 en imprimé
Mathématiques, 6e, vol. 4 
Notes du transcripteur
1. Les symboles suivants sont utilisés dans cet ouvrage :
é`;é>'indicateurs de début et de fin de note du transcripteur
éó indicateur d'appel de note
2. Les figures qui sont adaptées seront rassemblées dans un livret dont le numéro de page servira de référence dans le texte en braille. Pour celles qui ne sont pas décrites, faire appel à un lecteur si besoin. 
3. Deux personnages accompagnent le lecteur au fil du livre : il s'agit d'un garçon, Teihotu, et d'une fille, Maréva. Leurs interventions seront placées entre guillemets.
Page 61
Chapitre 4 : Multiplication
Revoir
le sens de la multiplication;
les tables de multiplication ;
le calcul posé d'une multiplication ;
la multiplication par 10 ; 100 ; 1 000...
Découvrir
la multiplication par 0,1 ; 0,01; 0,001...
la signification de la multiplication de deux nombres décimaux ;
l'utilisation d'un ordre de grandeur d'un produit.
Socle commun
SC1 Connaître les tables de multiplication.
SC2 Effectuer une multiplication (calcul mental, posé, instrumenté).
SC3 Résoudre un problème concret conduisant à une situation numérique simple.
SC4 Déterminer un ordre de grandeur entier d'un produit.
Photographie non adaptée: Le circuit du Mans
Maréva dit: "La course automobile des «24 heures du Mans» se déroule chaque année au mois de juin."
Les voitures de course doivent effectuer le plus grand nombre de tours de circuit possibles en 24 heures. La longueur du circuit est de 13,629  km .
1) Lors de cette course, une voiture a effectué deux tours de circuit avant d'abandonner.
Quelle distance a-t-elle parcourue?
2) Le vainqueur de la course en 2007 a effectué 369 tours de ce circuit.
Quelle opération doit-on effectuer pour calculer la distance parcourue par la voiture du vainqueur? 
Page 62
Activités
1. J'utilise les tables de multiplication (Je revois)
A. Première partie
Utiliser le symbole de la multiplication pour écrire plus simplement chaque somme.
a) `4!4!4!4!4!4!4!4
b) `7!7!7!7!7!7
c) `8!8!8!8
B. Seconde partie
Dans le tableau ci-après, les lignes des tables de multiplication ne sont pas dans l'ordre.
Recopier et compléter ce tableau.
Maréva dit: "J'ai cherché 24 dans la table de 8. J'ai trouvé `3*8"24!"
`*  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 3  -  -  -  -  -  -  - 24  -
 -  -  -  - 28  -  -  -  -  -
 -  -  -  -  -  -  - 56  -  -
 -  -  -  -  -  -  -  -  - 54
 -  -  -  -  - 25  -  -  -  -
 -  -  -  3  -  -  -  -  -  -
 -  -  -  -  -  - 24  -  -  -
 -  -  4  -  -  -  -  -  -  -
 -  -  -  -  -  -  - 63  -  -
2. J'effectue une multiplication (Je revois)
Voici trois multiplications posées et effectuées par Juliette, élève de Sixième :
1) a) Une de ces opérations présente un oubli de décalage. Laquelle?
b) Poser et effectuer correctement cette multiplication.
2) Dans une de ces opérations, Juliette a oublié la virgule du résultat. Donner le résultat correct de cette multiplication. 
3) Poser et effectuer correctement l'opération restante.
Opération 1
    62,5
*    548"    5000   2500  3125"  342500
Opération 2
   3,17*    24"   1268   634"  75,08
Opération 3
   2531*   146"  15186  10124   2531"  27841
3. Je multiplie par 10 ; par 100 ; par 1 000 (Je revois)
1) a) Recopier et compléter.
«`8,127*100 est égal à ..., centaines.
Dans 8,127 centaines, le chiffre 8 est le chiffre des ... .»
b) Recopier le tableau de numération ci-après et écrire sur la deuxième ligne l'écriture décimale de 8,127 centaines.
Légende du tableau de numération pour le braille
ca : centaines
dz : dizaines
un : unités
vg : virgule
dx : dixièmes
ce : centièmes
ml : millièmes
ca dz un vg dx ce ml
_, _,  8  ,  1  2  7
c) En déduire la valeur de `8,127*100.
2) Recopier et compléter la phrase suivante :
«Quand on multiplie un nombre décimal par 100, le chiffre des unités devient le chiffre des ... . Ce qui revient à décaler la ..., de ... rangs vers la ... .»
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4. Je multiplie deux nombres décimaux (Je revois)
Lila achète 2,3 kg d'abricots. Le prix d'un kilogramme d'abricots est de 3,40 €.
1) En justifiant la réponse, déterminer le prix de :
a) 2 kg d'abricots ;
b) 0,1 kg d'abricots ;
c) 0,3 kg d'abricots.
2) En déduire le prix de 2,3 kg d'abricots.
3) À l'aide de la calculatrice, donner le résultat de `2,3*3,4.
4) Quelle opération permet de calculer directement le prix de 5,6 kg d'abricots? 
5) Quelle opération permet de calculer directement le prix de 780 g d'abricots?
5. Je donne du sens au produit de deux nombres décimaux 
A. Visualisation du produit `0,3*0,4
Le quadrilatère ABCD ci-joint page 1 en fin de volume est un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm.
On partage sa longueur en 10 parties égales et sa largeur en 10 parties égales. On obtient ainsi un quadrillage.
1) a) Combien ce quadrillage contient-il de petits rectangles?
b) On considère le petit rectangle rose hachuré pour le braille.
Quelle est sa longueur en cm? Quelle est sa largeur en cm?
c) Quelle aire calcule-t-on quand on effectue le produit 0,3 cm `* 0,4 cm?
2) a) Quelle fraction de l'aire du rectangle ABCD représente l'aire du rectangle rose?
b) Calculer l'aire du rectangle ABCD en cm^2.
3) Recopier et compléter les phrases suivantes :
«L'aire du rectangle ABCD est égale à ... cm^2.
L'aire du rectangle rose est égale à ... centième de celle du ... . Pour calculer l'aire du rectangle rose, j'effectue le produit ...`* ... .
Donc, ... `* ... `" 12/...`"0,... .»
B. Visualisation du produit`2,3*3,4
Le quadrilatère IJKL ci-joint page 2 est un rectangle de longueur 3,4 cm et de largeur 2,3 cm.
Ce rectangle IJKL est partagé en quatre rectangles.
1) Calculer en cm^2 l'aire de chaque rectangle coloré.
Teihotu dit: "À l'aide de la partie A, j'ai pu calculer l'aire du rectangle bleu."
2) Quelle aire calcule-t-on quand on effectue le produit 2,3 cm `*3,4 cm?
3) Déduire des deux questions précédentes le résultat de `2,3*3,4
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Cours
1. Multiplication par un nombre entier 
a) Signification de la multiplication
Exemple: Natacha fait du VTT sur un parcours de 4,2 km. Lorsqu'elle effectue 5 tours, la distance parcourue en km est égale à 
`4,2!4,2!4,2!4,2!4,2.
Ce calcul correspond à 5 fois le nombre 4,2.
Ainsi : 
`4,2!4,2!4,2!4,2!4,2"5*4,2"21.
Elle a donc parcouru 21 km.
Vocabulaire: Additionner 5 fois le même nombre, revient à multiplier ce nombre par 5.
Vocabulaire: Une multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. 
Les nombres que l'on multiplie sont les facteurs du produit.
Exemple: `5*4,2"21
`5*4,2 est le produit de 5 par 4,2. Les facteurs du produit sont 5 et 4,2.
Le calcul du produit de 5 par 4,2 donne 21.
b) Multiplication par 0, par 1
Propriété: Lorsque l'on multiplie un nombre par 0, on obtient 0.
a désigne un nombre quelconque. 
`a*0"0 et `0*a"0
Exemples: 
`45,24*0"0*45,24"0
`3568,24*0"0*3568,24"0
Propriété: Lorsque l'on multiplie un nombre par 1, on obtient ce même nombre.
a désigne un nombre quelconque. 
`a*1"a et `1*a"a
Exemples: 
`45,24*1"1*45,24"45,24
`3568,24*1"1*3568,24"3568,24 
c) Multiplication par 10; par 100; par 1 000
Pour multiplier par ; on décale la virgule de ; Exemples 
10 ; 1 rang vers la droite; `0,54*10"5,4
100 ; 2 rangs vers la droite; `125*100"125,00*100"12500 
1 000; 3 rangs vers la droite; `45,75*1000 " 45,750*1000"45750
Point de repère
Il est indispensable d'apprendre les tables de multiplication (voir les pages I et II).
On peut aussi retenir :
`0,5*2"1 et `2*0,5"1
`0,25*4"1 et `4*0,25"1
`0,125*8"1 et `8*0,125"1
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2. Multiplication par un nombre décimal 
a) Méthode
Exemple : On veut calculer `85,6*2,75
On commence par calculer  `856*275. 
856 est 10 fois plus grand que 85,6.
275 est 100 fois plus grand que 2,75.
 `10*100"1000. 
Donc, 235 400 est 1 000 fois plus grand que le résultat de  `85,6*2,75. 
Conclusion :`85,6*2,75  est égale à 235 400 millièmes, c'est-à-dire 235,4.
On a donc `85,6*2,75"235,4. 
     856  *10      85,6 *   275  *100  *  2,75"       "
    4280           4280
   59920          59920
  171200         171200
cccccccc       cccccccc
  235400 *1000  235,400

b) Produit de plusieurs facteurs
Propriété: On peut modifier l'ordre des facteurs d'un produit et les regrouper, sans que cela ne change le résultat.
Exemple : Calculer astucieusement  `¨A"4*0,36*2,5. 
 `¨A"4*0,36*2,5"(4*2,5)*0,36"10*0,36"3,6 
c) Multiplication par 0,1; par 0,01; par 0,001
Pour multiplier par ; On décale la virgule de; Exemples
0,1; 1 rang vers la gauche;  `54*0,1"5,4 
0,01; 2 rangs vers la gauche;  `1125*0,01"1,25 
0,001; 3 rangs vers la gauche;  `45,75*0,001"0045,75*0,001"0,04575 
3. Ordres de grandeur 
Méthode: Pour trouver un ordre de grandeur d'un produit, on remplace chacun des facteurs par un nombre proche pour pouvoir calculer mentalement le produit.
Exemple : On veut obtenir un ordre de grandeur de  `38,19*20,4 . On calcule, par exemple, mentalement :`40*20"800. 
Ainsi, 800 est un ordre de grandeur de  `38,19*20,4 .
Point de repère
On n'augmente pas toujours la valeur d'un nombre en le multipliant.
Exemple:  `368,4*0,01"3,684 . On constate que  `3,684_ê368,4.
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Savoir-faire
1. J'apprends à... Poser et effectuer une multiplication
Énoncé: Poser et effectuer la multiplication suivante :  `3,518*2,09 .
Solution :
 
    3,518 *  2,09"   31662! 7036  
ccccccccc
 7,35262
  
Teihotu dit: "Je n'écris pas une ligne de 0; je décale d'un rang supplémentaire.
J'ai effectué  `3518*209 ; le résultat est 735 262. J'ai placé la virgule dans 735 262 pour qu'il y ait  `3!2  chiffres après la virgule."
J'applique
Exercice 1. SC2
Voici l'écran de la calculatrice de Jennifer :
 `3678*2009 
7389102
En déduire le résultat de chaque produit.
a)  `36,78*2009 
b)  `36,78*20,09 
c)  `0,3678*2,009 
d)  `3,678*200,9 
 
Exercice 2. SC2
Voici l'écran de la calculatrice de Samir:
 `65980*245 
16165100
En déduire le résultat de chaque produit.
a)  `659,8*245 
b)  `659,8*24,5 
c)  `6,598*2,45 
d)  `0,6598*24,5 
 
Exercice 3. SC2
1) Poser et effectuer  `384*67. 
2) En déduire le résultat de chaque produit.
a)  `38,4*67 
b)  `3,84*67 
c)  `384*0,67 
d)  `38,4*6,7 
 
Exercice 4. SC2
1) Poser et effectuer  `5087*49. 
2) En déduire le résultat de chaque produit.
a)  `5087*4,9 
b)  `508,7*0,49 
c)  `50,87*4,9 
d)  `0,5087*0,49 
 
Exercice 5. SC2
Dans chaque cas, recopier l'égalité, puis placer une virgule dans le second facteur pour que l'égalité soit vraie.
a)  `6,574*244"16,04056 
b)  `0,2563*268"6,86884 
 
Exercice 6. 
Le calcul suivant est faux :
    37,09 *  3,08ccccccccc   29672! 11127 ccccccccc 14,0942
  
1) Quelle erreur a commise l'élève en posant cette opération?
2) Poser et effectuer correctement cette opération.
 
SC2
Pour les exercices 7 à 10, poser et effectuer les multiplications.
 
Exercice 7. 
a)  `4,8*2,6 
b)  `8,9*0,37 
c)  `4,07*0,13 
d)  `8,005*2,7 
 
Exercice 8. 
a)  `14,58*2,6 
b)  `78,9*3,47 
c)  `2,478*1,03 
d)  `368,5*4,005 
 
Exercice 9. 
a)  `1,685*7,9 
b)  `19,89*7,48 
c)  `2,387*6,001 
d)  `8,05*6,007 
 
Exercice 10. 
a)  `1,28*3,6 
b)  `4,879*2,45 
c)  `6,978*3,05 
d)  `3,048*8,79 
 
Exercice 11. 
Poser et effectuer les multiplications.
a)  `1,1*4,859 
Maréva dit: "C'est plus simple de poser  `4,859*1,1 ."
b)  `0,42*2,345
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2. J'apprends à... Résoudre des problèmes concrets
Énoncé : Pour fabriquer une robe, la maman de Lila choisit du tissu qui coûte 18,40 € le mètre et du ruban qui coûte 13,25 € le mètre.
Elle achète 2,45 mètres de tissu et 80 centimètres de ruban.
Combien va-t-elle payer au total?
Maréva dit: "1 mètre de tissu coûte 18,40 €. Donc 2,45 mètres coûtent 2,45 fois plus, c'est-à-dire  `2,45*18,40  €.
80 cm " 0,8 m. Donc, le ruban coûte  `0,8*13,25  €."
 
Solution:
Prix du tissu (en €) :`2,45*18,40"45,08 
Prix du ruban (en €) :`0,8*13,25"10,6 
Prix total (en €) :`45,08!10,6"55,68 
La maman de Lila paiera 55,68 €.
J'applique
Exercice 12. SC3
La maman de Matéo achète de l'essence pour sa tondeuse.
Dans son bidon, elle verse 4,4 litres d'essence qui coûte 1,65 € le litre.
Combien va-t-elle payer?
 
Exercice 13. SC3
Ce chocolat coûte 11,36 € le kilogramme. Photographie non adaptée
Combien coûte cette tablette de chocolat?
Masse de la tablette: 250 g. 
 
Exercice 14. SC3
François possède 16,45 €. Il achète chez la fromagère 380 g de roquefort à 19,50 € le kg.
1) Combien va-t-il payer ce fromage?
2) Combien lui restera-t-il d'euros?
 
Exercice 15. SC3
Roger achète un poulet chez son boucher. Il a le choix entre deux possibilités :
-soit il achète un poulet cuit de 1,380 kg à 11,50 € le kilogramme ;
-soit il achète un poulet cru de 1,8 kg à 8,35 € le kilogramme.
Roger décide d'acheter le poulet le moins cher.
Combien va-t-il payer? Justifier la réponse. 
 
Exercice 16. SC3
Calculer le prix de ces crevettes et le prix de ce poisson. Photographies non adaptées
-Crevettes: 
Masse : 840 g
Prix : 3,35 € les 100 g
-Poisson: 
Masse : 650 g 
Prix : 14,60 € le kg
 
Exercice 17. SC3
Pour son entraînement hebdomadaire, une sportive :
-parcourt en VTT 4 tours et demi d'un circuit de 3,7 km de longueur;
-effectue en courant 8 tours d'une piste de 400 m de longueur.
-Quelle distance cette sportive parcourt-elle par semaine?
Remarque: "J'ai choisi une unité de longueur."
 
Exercice 18. SC3
Monsieur Répartou a acheté 6,8 m de câble électrique à 1,45 € le mètre et 4 interrupteurs à 4,25 € l'unité.
Il a payé ses achats avec un billet de 50 €.
Combien la caissière lui a-t-elle rendu?
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À l'oral
SC1 Pour les exercices 19 à 21, calculer le produit des deux nombres entiers.
 
Exercice 19. 
a)  `7*5 
b)  `8*4 
c)  `6*9 
d)  `8*7 
e)  `6*5 
f)  `3*12 
 
Exercice 20. 
a)  `2*5 
b)  `8*9 
c)  `3*5 
d)  `4*7 
e)  `6*7 
f)  `3*8 
 
Exercice 21. 
a)  `9*9 
b)  `8*8 
c)  `6*6 
d)  `4*4 
e)  `7*7 
f)  `5*5 
 
Exercice 22. SC1
Encadrer chacun des nombres suivants par deux multiples de 8 consécutifs :
a) 15 ;
b) 47;
c) 38;
d) 25 ;
e) 70.
 
SC1 Pour les exercices 23 à 25, trouver le nombre manquant dans chaque égalité.
 
Exercice 23. 
a)  `7*..."63 
b)  `8*..."56 
c)  `...*9"36 
d)  `3*..."0 
 
Exercice 24. 
a)  `...*5"35 
b)  `4*..."32 
c)  `...*6"24 
d)  `7*..."49 
 
Exercice 25. 
a)  `2*..."48 
b)  `6*..."48 
c)  `12*..." 48
d)  `48*..." 48
 
Exercice 26. SC1
1) Quel est le double de :
a) 25?
b) 50?
c) 75?
d) 100?
2) Quel est le triple de :
a) 25?
b) 50?
c) 75?
d) 100?
3) Quel est le quadruple de :
a) 25?
b) 50?
c) 75?
d) 100?
 
Exercice 27. SC1
1) Quel est le double de :
a) 37?
b) 58?
c) 76?
d) 99?
2) Quel est le quadruple de :
a) 37?
b) 58?
c) 76?
d) 99?
 
SC2 Pour les exercices 28 à 30, calculer chaque produit.
 
Exercice 28. 
a)  `20*10 
b)  `8*100 
c)  `3*1000 
d)  `42*100 
Exercice 29. 
a)  `3,6*10 
b)  `8,25*100 
c)  `2,034*1000 
d)  `80,604*10 
 
Exercice 30. 
a)  `0,18*100 
b)  `0,25*1000 
c)  `0,03*10000 
d)  `0,001*10000 
 
SC2 Pour les exercices 31 à 33, calculer chaque produit.
 
Exercice 31. 
a)  `0,25*4 
b)  `0,5*2 
c)  `0,75*2 
d)  `0,75*4 
 
Exercice 32. 
a)  `25*0,4 
Remarque: "Je sais que  `25*4"100 .
b)  `2,5*0,4 
c)  `0,25*0,4 
d)  `0,025*4 
 
Exercice 33. 
a)  `0,05*2 
b)  `0,5*0,2 
c)  `0,5*0,4 
d)  `0,05*0,4 
 
SC2 Pour les exercices 34 à 36, calculer les produits.
 
Exercice 34. 
a)  `8*0,4 
Maréva dit: " `8*4"32 . Donc  `8*0,4"3,2 ."
b)  `0,7*6 
c)  `0,8*9 
d)  `0,9*0,7 
 
Exercice 35. SC1
a)  `0,5*0,4 
b)  `0,6*0,05 
c)  `0,7*0,8 
d)  `0,02*0,3 
 
Exercice 36. 
a)  `0,8*0,07 
b)  `3,3*0,3 
c)  `1,2*0,5 
d)  `2,1*0,4 
 
SC1 Pour les exercices 37 et 38, recopier et compléter chaque égalité.
 
Exercice 37. 
a)  `0,9*..."0,72 
b)  `0,7*..."4,2 
c)  `...*0,6"0,036 
d)  `0,03*..."0 
 
Exercice 38. 
a)  `...*0,8"56 
b)  `0,4*..."320 
c)  `...*0,7"560 
d)  `0,7*..."0,063 
 
Exercice 39. SC2
Calculer chaque produit.
a)  `20*0,1 
b)  `853*0,01 
c)  `3421*0,001 
d)  `42*0,01 
 
Exercice 40. SC4
Déterminer un ordre de grandeur de chaque produit.
a)  `523,8*0,92 
b)  `24,57*2,03 
c)  `4,358*24,9 
d)  `649,7*0,12 
e)  `486*9,8 
d)  `997,3*34,6 Page 69
Je m'entraîne
Comprendre un énoncé
Pour les exercices 41 à 43, dans chaque cas, calculer :
 
Exercice 41. 
a) la somme de 24 et de 8;
b) la différence entre 24 et 8 ;
c) le produit de 24 par 8.
 
Exercice 42. 
a) la somme de 8,7 et de 3,2 ;
b) la différence entre 8,7 et 3,2 ;
c) le produit de 8,7 par 3,2.
 
Exercice 43. 
a) le produit de la somme de 28 et de 42 par 0,8 ;
b) la somme de 2 et du produit de 40 par 0,02 ;
c) le produit de la somme de 2,5 et de 1,5 par la différence entre 1,2 et 0,9.
 
Exercice 27. SC1
Dans une papeterie, Paul achète 3 cahiers identiques. Il paie ses achats avec un billet de 5 €.
Pour déterminer combien lui rend la caissière, sa soeur a écrit :
 `5-(3*1,20) 
1) Quel est le prix d'un cahier?
2) Calculer la somme d'argent que rend la caissière à Paul.
 
Exercice 45. 
Rose achète des plants de pivoine rouge à 9,80 € l'un, un paquet de 6 bulbes de jacinthe et des bulbes de narcisse à 0,75 € chacun.
Pour déterminer le montant des achats de Rose, Omar a écrit sur son cahier :
 `(3*9,80)!10!(20*075) 
1) a) Combien de plants de pivoine Rose a-t-elle achetés?
b) Combien de bulbes de narcisse Rose a-t-elle achetés?
c) Combien coûte le paquet de 6 bulbes de jacinthe?
2) Calculer le montant des achats de Rose.
Multiplier par 10; par 100..., et par 0,1; 0,01
SC2 Pour les exercices 46 à 51, calculer.
 
Exercice 46. 
a)  `3,245*10 
b)  `3,245*100  
c)  `3,245*1000 
d)  `2,34*10 
e)  `2,34*100 
f)  `2,34*1000 
 
Exercice 47. SC1
a)  `4563,1*0,1 
b)  `4563,1*0,01 
c)  `4563,1*0,001 
d)  `75,1*0,1 
e)  `75,1*0,01 
f)  `75,1*0,001 
 
Exercice 48. 
a)  `146,704*10 
b)  `146,704*100 
c)  `146,704*1000 
d)  `146,704*0,1 
e)  `146,704*0,01 
f)  `146,704*0,001 
 
Exercice 49. 
a)  `56,3*100  
b)  `56,3*0,1 
c)  `56,3*10 
d)  `56,3*0,001 
e)  `56,3*1000 
f)  `56,3*0,01 
 
Exercice 50. 
a)  `0,2*100 
b)  `3,5*0,1 
c)  `0,056*10 
d)  `95*0,001 
e)  `0,008*1000 
f)  `32*0,01 
 
Exercice 51. 
a)  `0,01*100 
b)  `10*0,001 
c)  `0,1*1000 
d)  `0,001*1000 
e)  `1000*0,01 
f)  `100*0,1 
 
Exercice 52. 
Recopier et compléter les égalités suivantes :
a)  `7,54*..."75,4 
b)  `18,5*..."1,85; 
c)  `0,72*..."72 
d)  ...*12,7"1270 
e)  `703*..."0,703 
f)  `984*..."0,984 
g)  `1,052*..."105,2 
h)  `0,84"...*0,84 
Calculer un ordre de grandeur
Pour les exercices 53 à 55, calculer un ordre de grandeur de chaque produit.
 
Exercice 53. 
a)  `63,9*1,9 
b)  `202,4*9,7 
c)  `36,8*4,7 
d)  `245,78*0,9 
 
Exercice 54. 
a)  `237*19 
b)  `58,7*38,7 
c)  `0,468*3 
d)  `0,125*785 [[*top*]]
Exercice 55. 
a)  `48,9*4,92  
b)  `69,7*3,01 
c)  `0,23*4,31 
d)  `0,193*100,36 
Page 70
Calculer astucieusement
Exercice 56. SC2
Le professeur de mathématiques a demandé à ses élèves de calculer le nombre A.
Voici la copie de Max :
 `¨A"0,5*376,8*20 
 `¨A"(0,5*20)*376,8 
 `¨A"10*376,8 
 `¨A"3768 
Calculer de même : 
a)  `¨B"2*26*5 
b)  `¨C"20*17,83*5 
 
SC2 Pour les exercices 57 à 59, calculer astucieusement :
 
Exercice 57. 
a)  `¨A"4*9*0,25 
b)  `¨B"8*31,4*0,125 
c)  `¨C"2*4,35*100*0,5 
 
Exercice 58. 
a)  `¨D"25*1,6*0,4 
b)  `¨E"0,1*3,47*100 
c)  `¨F"40*1,69*10*0,25 
 
Exercice 59. SC2
Pour calculer rapidement le produit  `17*9 , Raphaël a écrit :
 `17*9"(17*10)-17"170-17"153 
Calculer de même  `13*9  puis  `2,1*9 .
 
SC2 Pour les exercices 60 à 63, calculer rapidement chaque produit.
 
Exercice 60. 
a)  `13*11 
b)  `24*11 
c)  `35*11 
d)  `2,4*11 
 
Exercice 61. 
a)  `13*12 
b)  `24*12 
c)  `35*12 
d)  `2,4*12 
 
Exercice 62. 
a)  `13*21 
b)  `24*21 
c)  `35*21 
d)  `2,4*21 
 
Exercice 63. 
a)  `13*19 
b)  `24*19 
c)  `35*19 
d)  `2,4*19 
Résoudre un problème
Exercice 64. SC3
Le couple Bongrain possède 3 000 poules pondeuses dans leur élevage.
Chaque poule pond 21 œufs par mois.
Calculer le nombre d'œufs  pondus en une année par ces poules.
 
Exercice 65. SC3
À Noël, une pâtissière offre à ses fidèles clients une boîte de chocolats.
Dans chaque boîte, elle place deux couches de chocolats. Chaque couche se compose de quatre rangées de six chocolats.
Combien y a-t-il de chocolats dans chaque boîte?
 
Exercice 66. SC3
Un train reliant Bruxelles à Marseille se compose de trois wagons «Première classe», quatre wagons «Seconde classe» et un wagon «Bar».
Un wagon «Première classe» comporte 39 places assises.
Un wagon «Seconde classe» comporte 59 places assises.
Un wagon «Bar» comporte 16 places assises.
Calculer le nombre total de places assises du train.
 
Exercice 67. SC3
Monsieur et Madame Laverdure veulent entourer leur potager d'une clôture.
Ils achètent 51,8 mètres de grillage.
Sachant qu'un mètre de grillage coûte 8,45 €, combien doit dépenser le couple Laverdure pour leur clôture?
 
Exercice 68. SC3
Une salle de théâtre compte 23 rangées de 13 sièges chacune.
La troupe Les farfelus s'est produite dans cette salle deux fois par jour, pendant 45 jours. La salle était pleine tous les jours.
Sachant que le billet d'entrée au spectacle coûtait 20,50 €, quelle a été la recette totale de ce spectacle?
 
Exercice 69. SC3
Julien veut coudre tout autour d'un coussin un volant en dentelle.
Le tour de ce coussin mesure 2,4 mètres. Pour que le volant soit froncé, Julien doit acheter une longueur de dentelle égale à deux fois et demi le tour du coussin.
La dentelle qu'il choisit coûte 4,28 € le mètre.
1) Quelle longueur de dentelle, en mètre, Julien doit-il acheter?
2) Combien va-t-il la payer? Page 71
Je fais le point
J'ai appris à...
Multiplier des nombres décimaux.
Multiplier par 10 ; 100 ; 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Utiliser des ordres de grandeur.
Résoudre des problèmes concrets.
 
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
 
Exercice 70. 
 `8,5!8,5!8,5!8,5  est égal à :
A: 34
B:  `8,5*4 
C: 32
D: 32,20
Si échec, revoir: p. 64
 
Exercice 71. 
 `77*100  est égal à :
A: 77 100
B: 7 700
C: 77,00
D: 0,77
Si échec, revoir: p. 64
 
Exercice 72. 
 `31,45*0,01  est égal à :
A: 31,0045
B: 0 031,45
C: 0,3145
D: 3 145
Si échec, revoir: p. 65
 
Pour les exercices 73 et 74, voici l'écran d'une calculatrice : 
 `365*289 
105485
 
Exercice 73.
 `3,65*28,9  est égal à :
A: 1 054,85
B: 1,05485
C: 104,585
D: 105,485
Si échec, revoir: p. 66
 
Exercice 74.
 `0,365*2,89  est égal à :
A: 10 548,5
B: 1,05485
C: 1,5485
D: 105,485
Si échec, revoir: p. 66
 
Exercice 75.
Un ordre de grandeur de  `12,356*29,69  est :
A: 3 600
B: 40
C: 360
D: 300
Si échec, revoir: p. 65
 
Exercice 76.
Le résultat de  `48,95*19,6  est :
A: 1 000
B: 95,942
C: 959,42
D: 78,12
Si échec, revoir: p. 65
 
Exercice 77.
 `0,25*38,56*40  est égal à :
A: 385,6
B:  `10*38,56 
C:  `9,6*40 
D:  `0,25*1542 
Si échec, revoir: p. 65
 
Exercice 78.
Anne achète 7,8 m de tissu au prix de 18,25 € le mètre.
Elle le paie:
A: 142,35 €
B: 146 €
C: 26,05 €
D: 127,75 €
Si échec, revoir: p. 67
 
Exercice 79.
Gino achète 340 g de jambon à 12,50 € le kg. Il donne un billet de 5 € au caissier.
Combien lui rend-on?
A: 4,25 €
B: 0,75 €
C: 4,08 €
D: 0,92 €
Si échec, revoir: p. 67
Page 72
J'approfondis
Exercice 80.
1) Gaëlle affirme que lorsque l'on multiplie deux nombres, le résultat est toujours plus grand que chacun de ces deux nombres.
A-t-elle raison? Justifier la réponse.
2) Marc affirme que lorsque l'on multiplie deux nombres, le résultat est toujours plus grand que l'un des deux nombres.
A-t-il raison? Justifier la réponse.
 
Exercice 81. Histoire
Autrefois en Égypte, on mesurait les longueurs en coudées.
La base de la pyramide de Khéops est un carré de côté 440 coudées.
Une coudée correspond environ à 52,5 cm.
1) Déterminer un ordre de grandeur du périmètre en mètres de la base de la pyramide de Khéops.
2) Calculer ce périmètre.
 
Exercice 82.
Sur le flacon de parfum qu'elle a acheté à Chicago (États-Unis), Djamila lit :
9,5 fl. Oz
«fl. Oz» (pour fluid Ounce) est une unité de contenance, qui correspond à 29,57 mL.
Quelle est la contenance en mL de ce flacon?
 
Exercice 83.
Pour fêter la fin de l'année, Victor invite 14 amis. Il prévoit 0,80 L de jus de fruits par personne.
1) Combien doit-il acheter de packs de 6 bouteilles de 0,75 L chacune?
Maréva dit: "J'ai aussi tenu compte de Victor."
2) Finalement, chaque personne a bu en moyenne 0,70 L de jus de fruits.
Quelle quantité de jus de fruits reste-t-il après la fête?
 
Exercice 84.
Zoo
"la cabane des lémuriens"
Entrée plein tarif: 4,50 €
Entrée tarif réduit (enfant  `-12  ans): 2,80 €
Hier, 342 personnes ont visité le zoo, dont 156 enfants de moins de 12 ans.
Quelle a été la recette de ce zoo?
 
Exercice 85. Histoire
Une légion romaine était constituée de 10 cohortes. 
Chaque cohorte comportait 6 centuries.
Une centurie comprenait 100 hommes.
Un manipule était constitué de 2 centuries.
1) Calculer le nombre de manipules d'une légion romaine.
2) Calculer l'effectif d'une légion.
Remarque: J'ai cherché ce que signifie le mot effectif.
3) L'armée d'Auguste, empereur romain, regroupait 28 légions.
De combien d'hommes pouvait-il disposer?
 
Exercice 86. 
1) Rédiger un énoncé de problème pour lequel le calcul à effectuer est :
 `(3*15)!(4,3*2,15)!4,58 
2) Résoudre ensuite ce problème.
 
Exercice 87.
1) Rédiger un énoncé de problème pour lequel on doit effectuer deux multiplications et une addition.
2) Résoudre ensuite ce problème.
Page 73
 
Exercice 88.
Madame et Monsieur Dujardin achètent un salon de jardin en teck.
Ce salon se compose d'une table à 210 €, de six chaises à 34 € l'une et d'un parasol à 120 €.
1) Combien coûte ce salon de jardin?
2) Madame et Monsieur Dujardin achètent ce salon à crédit en payant 63 € par mois pendant 9 mois. Combien ont-ils perdu d'argent en payant à crédit?
 
Exercice 89. Histoire 
A) Avant 1971, les Britanniques payaient avec une livre sterling qui se divisait en shillings et en pence :
1 livre " 20 shillings
1 shilling " 12 pence
On note £ pour livre, s pour shilling et p pour pence.
1) Combien de pence faut-il pour avoir une livre?
2) Harry possède 4 £ 13 s 6 p.
Combien a-t-il de pence?
3) William trouve dans sa tirelire 3,25 £. Combien a-t-il de pence?
B) Depuis 1971, les Britanniques paient avec une livre sterling qui se divise en pence: 
1 livre "100 pence
1) William a toujours dans sa tirelire 3,25 £. Combien a-t-il de pence?
2) Pourquoi les Britanniques ont-ils changé leur système monétaire?
 
Exercice 90.
Les Anglais mesurent les longueurs en pied et en pouce.
Un pouce correspond exactement à 2,54 cm.
Un pied correspond à 12 pouces.
Dans sa dernière lettre, Clark, mon correspondant, m'a écrit :
«I am four feet and seven inches tall»
Quelle est la taille, en mètres, de Clark?
Teihotu dit: "Feet est le pluriel de foot."
 
Exercice 91.
La famille Duvolan part en week-end.
Au départ, le compteur de la voiture indique 110 583 km.
Au retour, il affiche 111 483 km.
La voiture consomme en moyenne 7,8 litres de carburant aux 100 kilomètres.
Le carburant coûte 1,42 € le litre.
Quelle somme d'argent la famille a-t-elle dépensée pour l'achat du carburant nécessaire au trajet?
 
Exercice 92.
Quatre enseignants d'un collège proposent aux 86 élèves de Sixième d'aller skier durant une journée.
Le collège paie le trajet jusqu'à la station de ski. Chaque famille doit payer la location du matériel et le forfait «journée» pour accéder aux pistes de ski.
Pour une journée de location :
-une paire de ski coûte 10 €
-un snowboard coûte 14 €.
Le forfait «journée» coûte 25 €.
56 élèves louent une paire de ski, 14 élèves louent un snowboard, les autres élèves ainsi que les enseignants apportent leur matériel de ski.
6 élèves étaient absents lors de cette sortie.
1) Que cherche-t-on quand on calcule :
a)  `10!25 ?
b)  `14!25 ?
c)  `(86!4-6) ?
d)  `(86!4-6)*25 ?
2) Quelle est la somme totale dépensée pour la location du matériel de ski?
3) Hors trajet, quelle est la somme totale dépensée pour la sortie?
 
Exercice 93.
Recopier et compléter les opérations. 
 
a)   45,08   * é,éé"    éééé4   éééé6 
ccccccccc
  éé,é084 
 
b)    69,8
   * é,7é
ccccccccc
     ééé0
    éééé 
   ééé8  
ccccccccc
  4éé,é5é 
Devoirs à la maison
Devoir A
 
Exercice 94. SC3
Chacun des huit départements de la région Rhône-Alpes est partagé en plusieurs arrondissements.
Les départements de l'Ain et la Haute-Savoie comptent chacun quatre arrondissements.
Les départements de l'Ardèche, la Drôme, l'Isère, la Loire et la Savoie comptent chacun trois arrondissements.
Le département du Rhône compte deux arrondissements.
Calculer le nombre d'arrondissements de cette région.
 
Exercice 95.
Dans chaque cas, calculer un ordre de grandeur du produit, puis poser et effectuer la multiplication. 
a)  `458*2,38 
b)  `7,896*4,05 
 
Devoir B
 
Exercice 96.
Monsieur Dupond invite des amis à dîner. Il a acheté :
-4 melons à 1,65 € l'unité ;
-un rôti de porc de 1,380 kg à 23,50 € le kg;
-3 kg de pommes de terre à 1,20 € le kg;
-8 tartelettes aux fruits à 8,10 € le lot de 4.
Monsieur Dupond avait dans son porte-monnaie 2 billets de 20 €, 1 billet de 10 €, 2 billets de 5 €, 4 pièces de 2 € et 3 pièces de 20 centimes d'euro.
Combien lui reste-t-il d'argent dans son porte-monnaie après avoir payé ses achats?
Je cherche 
Exercice 97.
 `é*é*é"2*6*2*9 
Quel nombre remplace é?
 
Exercice 98.
Teihotu dit: "Choisis un nombre entier inférieur à 10.
Multiplie ce nombre par 37. 
Multiplie le résultat obtenu par 3.
Quel nombre trouves-tu ?"
Maréva répond: "J'ai trouvé 555."
Teihotu dit: "J'ai deviné quel nombre tu as choisi!"
Quel est le nombre choisi par Maréva? Expliquer l'astuce utilisée par Teihotu pour retrouver ce nombre. 
 
Exercice 99.
Donner trois nombres entiers consécutifs sachant que leur somme est égale à leur produit.
Page 75
J'utilise la calculatrice
Rubrique dont seuls les exercices ont été transcrits
Les calculatrices utilisées au collège permettent de calculer des produits avec ou sans parenthèses.
 
Exercice 100.
1) a) Déterminer un ordre de grandeur du produit  `24,05*29,098 .
b) Calculer ce produit et vérifier le résultat trouvé en utilisant l'ordre de grandeur déterminé en 1) a). 
2) Procéder de la même façon pour chacun des produits suivants :
a)  `198,3*5,02 
b)  `98,74*0,587 
c)  `3847*0,45 
d)  `3,14*27,8.
Exercice 101.
Effectuer les calculs suivants à l'aide d'une calculatrice :
a)  `¨A"25,6*(3,78!24,36) 
b)  `¨B"(5007,98-3789,02)_*(0,4-0,395)
Page 76
Découverte
Le test de Cooper
Test de Cooper
Un sportif peut évaluer sa forme en réalisant un test dit test de Cooper.
-Épreuve sportive : Le sportif court sur une piste d'athlétisme pendant 12 minutes.
On note D la distance parcourue en kilomètres.
-Calcul du résultat au test de Cooper : On calcule le produit de 22,351 par D, puis on soustrait à ce produit 11,288.
On obtient ainsi le résultat du sportif au test de Cooper.
Exemple:
-Épreuve sportive :
Une personne a parcouru pendant les 12 minutes une distance  `¨D"1,4  km.
-Calcul du résultat au test de Cooper : On calcule d'abord le produit  `22,351*¨D :
 `22,351*1,4"31,2914 
Puis, on soustrait au produit trouvé 11,288 :
 `31,2914-11,288"20,0034 
Le résultat au test de Cooper de la personne qui a parcouru 1,4 km en 12 minutes est 20,0034.
 
Exercice 102.
Calculer le résultat au test de Cooper d'une personne qui court en 12 minutes une distance D égale à : 
a) 1,8 km ;
b) 2,2 km ;
c) 2,9 km.
 
Indice de Forme; Résultats au test de Cooper
Très faible: Moins de 24,5
Faible: De 24,5 à 33,5
Moyen: De 33,5 à 42,4
Bon: De 42,4 à 51,3 
Très Bon: Plus de 51,3
Le tableau ci-dessus donne l'indice de forme d'une personne qui a réalisé un test de Cooper.
 
Exercice 103.
1) Donia fait un test de Cooper pour évaluer sa forme.
En 12 minutes, elle parcourt 6 tours de stade de 400 mètres de longueur. Quel est son indice de forme?
2) Son camarade, Axel, parcourt 8 tours du même stade et 150 mètres. Quel est son indice de forme ?
 
Exercice 104.
Lors du triathlon de Gérardmer, les athlètes doivent effectuer :
-une boucle de 1,5 kilomètre en natation ;
-3 boucles de 13,3 kilomètres à vélo ;
-2 boucles de 2,75 kilomètres en course à pied.
Quelle est la distance en kilomètres parcourue par un athlète à l'arrivée de ce triathlon?
 
Photographie non adaptée
Le lac de Gérardmer, dans les Vosges