Mathématiques 6e Chapitre 3 : Addition et soustraction Pages 45 à 60 en imprimé Notes du transcripteur 1. Les symboles suivants sont utilisés dans cet ouvrage : é`; é„' indicateurs de début et de fin de note du transcripteur éó indicateur d'appel de note 2. Les figures qui sont adaptées seront rassemblées dans un livret dont le numéro de page servira de référence dans le texte en braille. Pour celles qui ne sont pas décrites, faire appel à un lecteur si besoin. 3. Deux personnages accompagnent le lecteur au fil du livre : il s'agit d'un garçon, Teihotu, et d'une fille, Maréva. Leurs interventions seront placées entre guillemets. Page 45 Revoir le calcul d'une somme, d'une différence; le vocabulaire et les propriétés des additions, des soustractions. Découvrir le calcul d'une expression avec parenthèses ; l'utilisation des ordres de grandeur. Socle commun SC1 Effectuer une addition, une soustraction (calcul mental, posé, instrumenté). SC2 Connaître le vocabulaire : somme, différence. SC3 Résoudre un problème concret conduisant à une situation numérique simple. SC4 Utiliser un ordre de grandeur entier d'une somme. Photographie non adaptée: La Sagrada Familia Maréva dit: "La Sagrada Familia est un monument célèbre situé à Barcelone." La Sagrada familia est une église en construction depuis `1882. Ce bâtiment grandiose est composé de douze clochers et d’un immense dôme central. Il est l’œuvre de l’architecte catalan Antoni Gaudi (1852-1926). Sur une des façades de cette église, appelée Passion du Christ, se trouve le carré présenté ci-dessous. 1 14 14  4 11  7  6  9  8 10 10  5 13  2  3 15 1) À partir de ce carré, additionner les nombres situés sur chaque : a) ligne; b) colonne; c) diagonale. 2) Que peut-on remarquer concernant les sommes obtenues ? 3) Dans ce carré, trouver d’autres groupes de quatre nombres ayant pour somme 33. Page 46 Activités 1. J'effectue une addition Voici trois additions posées et effectuées par trois élèves de Sixième : Chacune de ces opérations comporte une erreur. 1) Expliquer l'erreur commise par chaque élève. 2) Poser et effectuer correctement chaque addition. Jonathan   35,3" 17"  2,9"  54,12 Sandra  39,7" 1,58"40,28 Moncef dans un texte imprimé, la virgule peut s'insérer entre des chiffres sans occuper l'espace d'un caractère; ici nous avons inséré des espaces pour respecter l'alignement des chiffres tel qu'il est présenté dans l'imprimé; il ne faut pas en tenir compte pour étudier cette opération de 3 nombres    5 4,2"  4,7 8"  3 2 7"1,3 4 7 2. Je calcule une somme de plusieurs termes (je revois) On se propose de calculer de différentes façons la somme écrite sur ce tableau. Tableau où figure l'addition qui suit 1) En posant l'opération, effectuer l'addition `2,7"3,8_ "7,3"6,2. 2) a) Calculer la somme de `2,7 et de 3,8. b) Calculer la somme du résultat obtenu à la question précédente et de 7,3. c) Calculer la somme du résultat obtenu à la question précédente et de 6,2. 3) a) Calculer la somme de `2,7 et de 3,8 puis la somme de 7,3 et de 6,2. b) Calculer la somme des deux résultats obtenus. 4 ) a) Calculer la somme de `2,7 et de 7,3 puis la somme de 3,8 et de 6.2. b) Calculer la somme des deux résultats obtenus. 5) a) Que peut-on remarquer concernant les résultats obtenus aux questions `1), `2) c), 3) b) et 4) b)? b) Recopier et compléter la phrase suivante : «On peut modifier l'ordre des ... d'une ... puis les regrouper, sans que cela ne change... .» Maréva dit : "Les calculs de la question 4) sont plus simples que les calculs des autres questions." 3. J'effectue une soustraction (Je revois) A. Opérations posées Voici trois soustractions posées et effectuées par trois élèves de Sixième : Chacune de ces opérations comporte une erreur. 1) Expliquer l'erreur commise par chaque élève. 2) Poser et effectuer correctement chaque soustraction. Cindy 36,82- 17,65"21,23 Samuel  19,16- 6,4"13,12 Jasmine   25,3- 17,4"8,9 B. Ordres des termes 1) Peut-on modifier l’ordre des termes d’une différence ? 2) Calculer la différence entre les nombres 8,63 et `15,7 Teihotu dit: "J’ai utilisé un exemple." Page 47 4. Je calcule une expression avec parenthèses Un autocar part d'un collège avec 46 élèves à bord. Cet autocar s'arrête trois fois. 12 élèves descendent au premier arrêt et `16 élèves au deuxième arrêt. Pour calculer le nombre d'élèves qui descendent au dernier arrêt, Boris et Morgane proposent les méthodes suivantes : Méthode de Boris: -Je calcule le nombre d’élèves qui descendent au premier arrêt et au deuxième arrêt : `12"16!28 -Je calcule le nombre d’élèves encore présents dans l’autocar après le deuxième arrêt : `46-28!18 Donc, `18 élèves descendent au dernier arrêt. Méthode de Morgane: Je calcule le nombre d’élèves encore présents dans l’autocar après le deuxième arrêt : `46-(12"16)!46-25!18 Donc, `18 élèves descendent au dernier arrêt. 1) Boris effectue deux opérations. Lesquelles? Dans quel ordre? 2) Morgane effectue deux opérations. Lesquelles? Dans quel ordre? 3) Dans l'expression écrite par Morgane, quel est le rôle des parenthèses? 4) Recopier et compléter la phrase suivante : «Pour effectuer une suite d'additions ou de soustractions avec parenthèses, on effectue d'abord ....» 5. J'utilise des ordres de grandeur Sébastien aide son père à faire les courses au supermarché. Il choisit un paquet de céréales (2,85 €), trois pomelos (2,07 €), un pain d'épice (3,15 €), un paquet de pâtes (0,92 €) et une barquette de fraises (3,90 €). 1) Pour le prix de chacun de ces articles, trouver un nombre entier proche et facile à utiliser en calcul mental. 2) Sébastien a calculé mentalement la somme de ces nombres entiers. On dit que Sébastien a trouvé un ordre de grandeur de la somme des prix de ses achats. Calculer cet ordre de grandeur 3) Sébastien avait pour consigne de ne pas dépenser plus de `15 €. A-t-il respecté cette consigne ? 4) Le père de Sébastien complète les courses avec du poisson pour `10,25 € et de la lessive pour `11,26 €. Il est surpris par la somme de 45,66 € indiquée sur son ticket de caisse. Vérifier mentalement et rapidement ce résultat. Page 48 Cours 1. Addition Vocabulaire: Une addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux nombres. Les nombres que l'on additionne sont les termes de la somme. Exemple : `15,2"7,3!22,5 `15,2"7,3 est la somme de `15,2 et de 7,3. Les termes de la somme sont `15,2 et 7,3. Le calcul de la somme de `15,2 et de 7,3 donne `22,5. Remarque : On peut calculer la somme de plus de deux nombres. Exemple : `¨A!8,2"5,4"9 `¨A!13,6"9 `¨A!22,6 Propriété: On peut modifier l'ordre des termes d'une somme, puis les regrouper, sans que cela ne change le résultat. Exemple : `¨B!3,1"10,5"1,9"5,5 `¨B!3,1"1,9"10,5"5,5 `¨B!5"16 `¨B!21 2. Soustraction Vocabulaire: Une soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres. Les nombres que l'on soustrait sont les termes de la différence. Exemple : `10,6-4,2!6,4 `10,6-4,2 est la différence entre `10,6 et 4,2. Les termes de la différence sont `10,6 et 4,2. Le calcul de la différence entre `10,6 et 4,2 donne 6,4. Attention : On ne peut pas modifier l'ordre des termes d'une soustraction. Exemple : On peut calculer `25-12!13, mais on ne sait pas calculer `12-25 en classe de Sixième. Point de repère Voir figure `1 page `1 On peut écrire : `2,8"9,3!12,1 `12,1-2,8!9,3 `12,1-9,3!2,8 Page 49 3. Calcul d'une expression avec parenthèses Propriété: Pour effectuer une suite d'additions ou de soustractions avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs situés à l'intérieur des parenthèses. Exemples : ¨A!20-(5"8) ¨A!20-13 ¨A!7 ¨B!(12-3)"(7-5) ¨B!9"2 ¨B!11 ¨C!10,7"5,2-(15-7) ¨C!10,7"5,2-8 ¨C!15,9-8 ¨C!7,9 4. Ordres de grandeur Méthode: Pour obtenir un ordre de grandeur d'une somme : -on remplace chaque terme de la somme par un nombre à la fois proche et facile à utiliser en calcul mental ; -on effectue l'addition avec les nombres choisis ; -on obtient un résultat proche du résultat exact; ce nombre est un ordre de grandeur de la somme. Exemple : On veut obtenir un ordre de grandeur de : `63,18"196"31,27 Par exemple, on calcule mentalement : `60"200"30!290 Ainsi, `290 est un ordre de grandeur de `63,18"196_ "31,27. Remarques: -On procède de façon analogue pour obtenir un ordre de grandeur d'une différence. -On peut obtenir plusieurs ordres de grandeur pour une même somme ou pour une même différence. Exemple : On veut obtenir un ordre de grandeur de `1348,7-227,24. Par exemple, on calcule mentalement : `1300-200!1100 ou `1350-230!1120 1100 et `1120 sont deux ordres de grandeur de `1348,7-227,24. Le résultat de la soustraction est `1'121,46. Point de repère On peut déterminer un ordre de grandeur d’une somme ou d’une différence pour prévoir ou pour contrôler son résultat. 50 Savoir-faire 1. J'apprends à... Résoudre un problème en utilisant un schéma Énoncé : Grignotages Annabelle achète un pain qui pèse 486 g. En cours de route, elle grignote le croûton. Arrivée chez elle, elle constate que le pain ne pèse plus que 367 g. Quelle masse de pain a-t-elle mangée? Solution: 1) On cherche la masse de pain mangée en route par Annabelle. 2) Le schéma ci-joint figure `2 page `1 représente le problème : 3) Le nombre cherché est : `486-367!119. 4) On vérifie le résultat : `367"119!486. 5) La masse de pain mangée en route par Annabelle est `119 g. Maréva dit: 1) J’ai précisé ce que l’on cherche. 2) J’ai réalisé un schéma. 3) J’ai trouvé le nombre cherché. 4) J’ai vérifié mon résultat. 5) J’ai répondu à la question." J'applique Pour chaque problème, respecter les cinq étapes suivies par Maréva. Maréva ajoute: "J'ai lu attentivement l'énoncé jusqu'à la fin pour comprendre le problème." Exercice `1. SC3 Géante Mike est un rocker de taille `178 cm. Il mesure `15 cm de moins que Vampirella, sa petite amie. Quelle est la taille de la petite amie de Mike? Exercice `2. SC3 Astéroïde Un astéroïde est aligné entre la Lune et la Terre. Il est à 97 532 km de notre planète. La Lune est à 384 400 km de la Terre. À quelle distance de la Lune l'astéroïde se situe-t-il? Exercice 3. SC3 Vélo Inès s'entraîne à vélo, elle veut effectuer un circuit de `12,650 km. Au bout de 8,870 km, elle commence à sentir la fatigue. Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir? Exercice 4. SC3 Recoupe Gabrielle achète un tee-shirt à `12,38 €, mais les manches ne lui plaisent pas. Pour l'aider, André coupe d'abord chaque manche de 5,8 cm, puis de `12,3 cm et enfin de `15,9 cm. Chaque manche mesure alors 3,2 cm. Quelle était la longueur d'une manche au départ? Exercice 5. SC3 Papier La composition de `100 g de papier d’un magazine est de : 45 g de pâte à bois , 31 g de pigments, 5 g d’eau, `2 g de liant, le reste étant de la pâte chimique. Quelle masse de pâte chimique est contenue dans `100 g de papier ? Exercice 6. SC3 Pinocchio À chaque mensonge, le nez de Pinocchio s'allonge de 3 cm, avant de rétrécir durant la nuit. Un jour, son nez mesure 4 cm à 8 h 30. Quelle est sa taille à `17 h 00 sachant que Pinocchio a menti ce jour à 8 h `15, 8 h 45,15 h 30 et `16 h `20? Exercice 7. Inventeur Inventer un exercice original qui peut être résolu de la même façon que les exercices de cette page. Lui donner un titre, puis le résoudre. Page 51 À l'oral SC1 Pour les exercices 8 à 13, calculer : Exercice 8. a) `7"5; b) `6"27; c) `73"8; d) `75"25; e) `75"50; f) `750"500. Exercice 9. a) `42"37; b) `86"13; c) `47"25; d) `36"58; e) `34"438; f) `154"67. Exercice `10. a) `14"235; b) `453"28; c) `127"66; d) `450"180; e) `3600"1400. Exercice `11. a) `2,5"0,5; b) `7,4"1,6; c) `14,7"2,3; d) `3,7"0,6; e) `7,3"0,8; f) `8,6"2,6. Exercice `12. a) `3,5"3,5; b) `7,5"7,5; c) `3,5"7,3; d) `14,2"7,5; e) `9,7"6; f) `4,5"2,7. Exercice `13. a) `9,7"7,9; b) `7,6"14,7; c) `5,4"8,8; d) `2,75"4,25; e) `6,75"5,75. Exercice `14. SC1 Exprimer chaque nombre sous la forme d'une somme de deux nombres égaux. a) `20; b) 30; c) `28; d) 9 ; e) `11; f) `17. Exercice `15. SC1 Calculer astucieusement la somme de : a) `37"15"23"25 ; Teihotu dit: J'ai remarqué que `37"23!60 et que ` `15"25!40 . b) `250"340"750"160; c) `2,5"125"2,5"75; d) `3,6"15"36"2,4; e) `4,75"17"2,25"13. SC1 Pour les exercices `16 à `19, calculer: Exercice `16. a) `29-6; b) `37-4; c) `15-8; d) `93-7; e) `75-50; f) `1000-250. Exercice `17. a) `50-13; b) `45-32; c) `77-24; d) `82-51; e) `42-16; f) `94-58. Exercice `18. a) `8,7-3,4; b) `9,4-6,3; c) `20,9-11,7; d) `7,2-2,5; e) `8-5,8. Exercice `19. a) `4-2,2; b) `4,5-3,25; c) `6,25-2,75; d) `120-5,5; e) `6200-301,8. Exercice `20. Calculer le complément à `100 de chaque nombre. a) `10; b) 60; c) 35; d) 48; e) 74; f) 36,8. Exercice `21. Calculer le complément au nombre entier immédiatement supérieur de chaque nombre. a) 0,2; b) 4,7; c) `13,5; d) 7,12; e) `15,8. Exercice `22. SC4 Déterminer un ordre de grandeur de : a) `199"703; b) `5812"4156; c) `3,015"2,874; d) `2117"7971"5870. Exercice `23. Déterminer un ordre de grandeur de: a) `6921-3104; b) `1248-367; c) `18,98-9,97; d) `15254-23. Exercice `24. Déterminer un ordre de grandeur de: a) la somme de `204 et de 587; b) la différence entre 827 et 389; c) la somme de `148,7 et de 98,71 ; d) la différence entre `10 879 et 6 121. Méthodes Calcul à effectuer: Méthode. Exemple Pour ajouter 9: On ajoute `10, puis on soustrait `1. `34"9!34"10-1!44-1!43 Pour ajouter `11: On ajoute `10, puis on ajoute `1. `34"11!34"10"1!44"1!45 Pour soustraire 9: On soustrait `10, puis on ajoute `1. `34-9!34-10"1!24"1!25 Pour soustraire `11: On soustrait `10, puis on soustrait `1. `34-11!34-10-1!24-1!23 SC1 Pour les exercices `25 à 30, calculer en s'inspirant des méthodes ci-dessus. Exercice `25. a) `15"9; b) `154"9; c) `42,5"9; d) `27"11; e) `238"11; f) `13,7"11. Exercice `26. a) `84-9; b) `126-9; c) `38,4-9; d) `78-11; e) `31,2-11; f) `60,7-11. Exercice `27. a) `625-9; b) `378"11; c) `541"9; d) `19,4"11; e) `30,4-9; f) `210-11. Exercice `28. a) `8"19; b) `14"21; c) `74"19; d) `137-21; e) `36,5"19; f) `53,4-19. Exercice `29. a) `17"99; b) `72,8"101; c) `1024"99; d) `184-99; e) `695-101; f) `99,4"101. Exercice 30. a) `64"8; b) `267"18; c) `673"102; d) `237-22; e) `645-102; f) `39,2-18. Page 52 Je m'entraîne Utiliser le vocabulaire Exercice 31. Dans chaque cas, recopier et compléter : a) « `19,8"27,4 est la ... des ... `19,8 et `27,4. Le calcul de cette ... donne ... .» b) « `63-48,2 est la ... des ... 63 et 48,2. Le calcul de cette ... donne ... .» Exercice 32. SC2 1) Calculer la somme de `13,8 et de `207,45. 2) Calculer la différence entre 45,6 et `28,54. Calculer une somme Exercice 33. SC1 Pour chaque calcul, poser et effectuer l'opération. a) `568"1021; b) `4,42"23,4; c) `4,21"42,1"421; d) `54,3"31,45"1,05. Exercice 34. SC1 Calculer chacune des sommes suivantes en posant l'opération : a) `9,42"308,7; b) `7,53"56,4"38,95; c) `72,6"39,45"1,8; d) `9,57"95,7"957. Exercice 35. SC1 Recopier et compléter les opérations suivantes :  23,é5" é,6é! é8,79   66,é4" 3é,7é! éé1,41   é3"  0,é5é" 5é,4é4 é00,802 Exercice 36. Poser, puis compléter ces opérations. a) `é479"é24"é7!309é; b) `4é,7é"é4,56!é24,é8; c) `é7,54"éé,2!29,7é. Remarque: Dans les nombres de l'opération c), il n'y a pas de zéro inutile. Exercice 37. a) Poser, puis compléter cette opération. `1 é'ééé'ééé,é " é 8'765'432,1   !111'111'111 . b) Que peut-on remarquer concernant chacun des trois nombres? Pour les exercices 38 et 39, calculer astucieusement chaque somme. Exercice 38. a) `12"43"8"17"26; b) `25"14"35"75"15; c) `230"470"125"75. Exercice 39. a) `12,5"14,2"7,5"25,8; b) `31,9"19"39,1"31; c) `9,72"23"0,28"31. Exercice 40. Calculer une différence Exercice 40. SC1 Pour chaque calcul, poser et effectuer l'opération. a) `26,37-4,25; b) `84,52-23,45; c) `82,36-47,28; d) `51,723-14,39; e) `184,3-12,26; f) `80,3-4,217. Remarque: "J'ai eu besoin d'écrire `189,30 au lieu de `189,3." Exercice 41. SC1 Calculer les différences entre les nombres suivants en posant l'opération : a) 37,2 et 0,07; b) 3,98 et `107,7. Exercice 42. SC1 Recopier et compléter les opérations suivantes:  49,é8- é,3é! é8,23  185,é3- 3é,28! éé5,3é Exercice 43. SC1 Poser, puis compléter ces opérations. a) `65,é7-éé,29!42,5é; b) `38,7-é,é2!é4,38; c) `é75,6-éé,é3!383,47. Exercice 44. SC1 1) Poser, puis compléter cette opération. `é8'é65,é3é'1 - `1é'34é,678'é ! `86'4é9,753'2 2) Faire une remarque commune à ces trois nombres. Calculer une expression avec parenthèses Pour les exercices 45 et 46, effectuer les calculs donnés. Exercice 45. a) `82-(27"15); b) `172-(63-47)"9; c) `58,4-(12,7"15,3"8,25). Exercice 46. a) `146-(71-36); b) `250-(19,3"31,8); c) `5,7-(7,6-4,81)"(6,04-2,5). Exercice 47. Recopier et compléter le tableau suivant. Maréva dit: "Pour remplir la dernière colonne, j'ai utilisé les résultats des deux colonnes précédentes."  a    b   a"b a-b (a"b)-(a-b)  5    3   ... ... ...  7,5  2   ... ... ... 12,3  8,6 ... ... ... 87   62,7 ... ... ... Page 53 Calculer avec des lettres Exercice 48. 1) Calculer `x"y pour `x!15 et `y!23. Teihotu dit: "J'ai écrit `x"y!15"23!... " 2) Calculer `x"y pour `x!12,5 et `y!8,5. 3) Calculer `x-y pour `x!51 et `y!39. Pour les exercices 49 et 50, calculer dans chaque cas `x"y puis `x-y. Exercice 49. a) `x!65,7 et `y!24,3; b) `x!458,72 et `y!23,6. Exercice 50. a) `x!12,63 et `y!9,87; b) `x!73 et `y!6,8. Exercice 51. On donne `a!508,5 et `b!371,4. 1) Calculer `¨N!a"b. 2) Calculer `¨P!a-b. 3) Calculer ¨N"¨P. Que remarque-t-on? 4) Calculer `¨N-¨P. Que remarque-t-on? Exercice 52. On donne les nombres suivants: `n!45,06; `m!186,93; `p!2007,891. 1) Calculer `n"m"p. 2) Calculer `m-n. 3) Calculer `p-m. Utiliser un ordre de grandeur Exercice 53. SC4 Émile achète chez l'épicier `2,98 kg d'oranges, une masse de 4,26 kg de pommes, des légumes pour 9,15 kg et 0,815 kg de framboises. 1) Donner un ordre de grandeur de la masse totale des achats d'Émile. Remarque: J'ai choisi des nombres entiers proches et faciles à utiliser mentalement. 2) Son panier est conçu pour supporter `20 kg. Résistera-il? Pour les exercices 54 et 55, sans effectuer les opérations, donner un ordre de grandeur de leur résultat. Exercice 54. SC4 a) `12,9"432,75"2,85; b) `652,3"47,93; c) `409,7"53,42"5,962. Exercice 55. SC4 a) `8294-507; b) `57,84-38,16; c) `4753,172"2129,0514-695,128. Exercice 56. SC4 Merlin revient enchanté du marché magique. Il a acheté de la poudre de crapaud pour `2,07 €, de la poudre de perlimpinpin pour 3,75 €, de la poudre d'étoile pour `19,35 €, de la poudre aux yeux pour 8,89 € et de la poudre d'escampette pour `11,09 €. Évaluer rapidement sa dépense en utilisant des ordres de grandeur. Exercice 57. SC4 Anouk fait les boutiques avec sa copine. Elle repère un jean à 68,35 € et un pull vert et rose à `22,46 €. Son amie craque pour un pantalon noir à 42,40 € et un tee-shirt à 9,79 €. 1) Utiliser des ordres de grandeur pour évaluer rapidement la dépense envisagée par chacune. 2) Elles ont emporté au total `150 € pour toutes les deux. Pourront-elles tout acheter? Exercice 58. Une navette spatiale se trouve alignée entre la Lune et la Terre, à 9 428 km de notre planète. La Lune est à 384 400 km de la Terre. Donner un ordre de grandeur de la distance entre la navette et la Lune. Exercice 59. A, B et C sont trois nombres décimaux : `¨A!5196231,12 `¨B!519623,112 `¨C!51962,112 Parmi ces trois nombres se trouve le résultat exact de l'opération suivante: `617568"706,312-98651,2 Trouver le bon résultat en utilisant des ordres de grandeur. Exercice 60. En utilisant des ordres de grandeur, montrer que Thierry se trompe quand il écrit sur sa copie : a) `385,82"52,37"98,651"0,795!5376,636 b) `6953,6201-401,2587!2941,3614 Exercice 61. SC4 Constantin a utilisé correctement sa calculatrice, mais a oublié la virgule en recopiant le résultat. Il a écrit : `3,182"3,1"0,92"0,965!8167. Recopier ce calcul et placer correctement la virgule en utilisant des ordres de grandeur. 54 Trouver le nombre manquant dans une égalité Exercice 62. On considère l'égalité suivante où "cœur" désigne un nombre inconnu : cœur `" `16,5!48,3. Cette égalité peut être représentée par le schéma ci-joint page `1. 1) Quelle opération permet de calculer le nombre "coeur"? 2) Calculer ce nombre. 3) Vérifier le résultat obtenu. Maréva dit: "J'ai calculé cœur `"16,5. Pour les exercices 63 à 65, -représenter l'égalité par un schéma; -calculer le nombre manquant; -vérifier le résultat obtenu. Exercice 63. a) cœur `"16,5!23,7; b) `24,3- trèfle ! `9,8 Exercice 64. a) `1,85 " pique `!2,135; b) carreau `-138!95,6. Exercice 65. a) `237,5!61,45" carré ; b) `21,6! cercle `-9,52. Calculer avec des fractions décimales Exercice 66. 1) a) Donner l'écriture décimale de `3/10 puis celle de `5/100. b) Calculer la somme des deux nombres obtenus. c) En déduire le résultat de `3/10"5/100. 2) Calculer de la même façon les sommes suivantes : a) `2/10"9/100 b) `23/10-8/100 c) `6/100"25/100 Pour les exercices 67 à 71, calculer chaque somme ou différence, puis donner le résultat sous la forme d'une fraction décimale. Exercice 67. a) `12/10"7/1000 b) `63/10-25/100 Exercice 68. a) `27/10-13/10 b) `182/100-56/1000 Exercice 69. a) `253/10"758/1000 b) `872/100-534/100 Exercice 70. a) `3,4"7/100 b) `15/10-0,3 Exercice 71. a) `18/10"26/10"5/10 b) `19/100"3"5/100 Résoudre des problèmes concrets Exercice 72. Candice a acheté un cahier à 5,40 € et un stylo à `2,75 €. Elle a payé avec un billet de `10 €. Deux élèves cherchent à calculer la somme d'argent rendue par la caissière. 1) Laura a calculé `5,4"2,75. a) À quoi correspond cette somme? La calculer. b) En déduire la somme d'argent rendue par la caissière. 2) Samir, quant à lui, a écrit: `10-(5,4"2,75). Le calcul de cette expression permet-il de répondre à la question? Justifier la réponse. Exercice 73. SC3 Pierre a `10 € de moins que Massana qui a 7 euros de plus que Johanna. Sachant que Pierre a `28 €, déterminer les sommes d'argent que possèdent Massana et Johanna. Justifier la réponse. Exercice 74. SVT Dans `100 g de pain, il y a 55 g de glucides, 7,5 g de protides et 0,8 g de lipides. Le reste est constitué d'eau, de vitamines et de sels minéraux. Quelle est la masse de vitamines, sels minéraux et eau, contenue dans `100 g de pain? Exercice 75. Voici les hauteurs mensuelles (exprimées en mm) des précipitations d'une année, à Paris: mois    j  f    m a    m  j    hauteur 55 45,4 ? 49,5 62 53,2 mois    j    a  s    hauteur 58,3 46 52,9 mois    o    n  d    hauteur 54,9 57 55,1 Cette année-là, il est tombé 641,5 mm de pluie à Paris. Calculer la hauteur des précipitations tombées au mois de mars à Paris. Exercice 76. SVT On dépose 50 cloportes dans une boîte à trois compartiments : clarté, pénombre et obscurité. Les cloportes se déplacent d'un compartiment à l'autre. Au bout de `15 minutes, on observe que 76% des cloportes se situent dans l'obscurité et `12% dans la pénombre. 1) Quel est le pourcentage de cloportes présents dans la clarté? 2) Quel est le compartiment préféré des cloportes? Page 55 Je fais le point Connaître le vocabulaire : somme, différence, terme. Calculer une somme et une différence. Déterminer des ordres de grandeur d'une somme, d'une différence. Résoudre un problème en utilisant un schéma. Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes. Exercice 77. `1326"3077 est : A: une somme B: une différence C: un terme Si échec revoir: p. 48 Exercice 78. `150-73 est : A: une somme B: une différence C: un terme Si échec revoir: p. 48 Exercice 79. La somme exacte est: A:    3,2" 14,8" 27!  44,10 B:    3,2" 14,8" 27 !  20,7 C:    3,2" 14,8" 27!  45 Si échec revoir: p. 46 Exercice 80. La différence exacte est: A:  432,5- 21,78! 411,28 B:  432,5- 21,78! 410,72 C:  432,5- 21,78! 411,82 Si échec revoir: p. 46 Exercice 81. Un ordre de grandeur de `151,7"7,54"0,36"5,3 est : A: `164,89 B: `12 C: `163 Si échec revoir: p. 49. Exercice 82. Un ordre de grandeur de `1250-237 est: A: `1000 B: `200 C: `1013,36 Si échec revoir: p. 49 Exercice 83. Voir figure page `2 On peut écrire : A: `...!10,32 B: `...-2,5!7,82 C: `...!5,32 Si échec revoir: p. 48 et p. 50 Exercice 84. Voir figure page `2 On peut écrire : A: `...!10,32 B: `...-2,5!7,82 C: `...!5,32 Si échec revoir: p. 48 et p. 50 Pour les exercices 85 et 86, la taille de Pierre est de `135 cm. Il mesure 5 cm de plus que Frédéric et 3 cm de moins que Gaëtan. Exercice 85. Frédéric mesure : A: `138 cm B: `130 cm C: `140 cm Si échec revoir: p. 50 Exercice 86. Gaétan mesure : A: `138 cm B: `130 cm C: `132 cm Si échec revoir: p. 50 Page56 J'approfondis Exercice 87. SVT On étudie la culture de blé et de maïs, avec ou sans apport d'engrais. Pour cela, on a cultivé quatre parcelles d'un hectare chacune. On a déterminé la masse (exprimée en tonnes) de céréales récoltées sur chacune de ces parcelles. Parcelle sans engrais; Parcelle avec engrais Masse de blé récolté: `1,2; 3,6 Masse de mais récolté: 7,1; `12,4 Pour chaque céréale, calculer l'augmentation de production due à l'apport d'engrais. Exercice 88. Danièle collectionne les timbres-poste. Elle en possède `286. Lors d'une exposition à une bourse d'échange: -elle vend `18 timbres ; -elle achète `27 timbres ; -elle échange `26 timbres. Combien de timbres Danièle possède-t-elle à la fin de l'exposition? Exercice 89. Géographie Les tableaux suivant donnent la population, c'est-à-dire le nombre d'habitants, des dix pays les plus peuplés du monde. Ce nombre est exprimé en millions. On considère les années `1950 et `2007. 1950 Pays ''''' Population Chine '''''''' 554,76 Inde ''''''''' 371,86 États-Unis    157,81 Russie ''''''' 102,7 Japon ''''''''' 83,63 Indonésie ''''' 79,54 Allemagne ''''' 68,38 Brésil '''''''' 53,98 Royaume-Uni    50,62 Italie '''''''' 47,1 2007 Pays ''''' Population Chine ''''''' 1321,29 Inde '''''''' 1095,35 États-Unis    303,35 Indonésie '''' `245,45 Brésil ''''''' 188,08 Pakistan ''''' 165,8 Bangladesh ''' 150,45 Russie ''''''' 141,38 Nigéria '''''' 131,86 Japon '''''''' 127,46 1) Donner un ordre de grandeur du nombre total d'habitants des dix pays les plus peuplés en `1950. 2) Donner un ordre de grandeur du nombre total d'habitants des dix pays les plus peuplés en `2007. 3) Calculer l'augmentation de population entre `1950 et `2007. a) de la Chine; b) de l'Inde; c) des États-Unis. Exercice 90. Erwan a effectué un «parcours santé» de 5 km en trois étapes. Ce parcours a duré `1 heure. 1re étape : course Erwan a parcouru une distance de `1,3 km en 8 minutes. 2e étape : marche et exercices physiques Cette étape a duré 40 minutes dont 4 minutes consacrées aux exercices physiques. 3e étape : course Erwan a parcouru une distance de `1,7 km. 1) Pendant combien de temps Erwan a-t-il marché? 2) Quelle est la distance parcourue par Erwan pendant la `2e étape? 3) Quelle est la durée de la 3e étape? Exercice 91. Géométrie `[¨A¨B] est un segment de longueur `11,3 cm. T est un point du segment `[¨A¨B] tel que `¨A¨T!3,6 cm. 1) Le point D est tel que : `¨D¤â[¨T¨B] et `¨B¨D!1,2 cm. Calculer la longueur du segment `[¨T¨D]. 2) Le point E est tel que: `¨E¤â[¨T¨B), `¨E¤/[¨T¨B] et `¨B¨E!2,9 cm. Calculer la longueur du segment `[¨T¨E]. Exercice 92. Trouver deux nombres sachant que leur somme est égale à `13 et que leur différence est égale à 3. Exercice 93. Trouver deux nombres sachant que leur somme est égale à `13 et que leur différence est égale à `2. Maréva dit: "Les nombres que j'ai trouvés ne sont pas entiers." Exercice 94. On considère deux nombres: `x!132,564 et `y!123,645. 1) Calculer la somme de x et de y. 2) Calculer la différence entre x et y. 3) Calculer la différence entre y et la somme de x et de `18. [[*lea*]]57 Pour les exercices 95 et 96, chaque case contient un nombre égal à la somme des nombres des deux cases situées juste au-dessous. Recopier et compléter chaque pyramide (une case complétée en rouge où figure l'italique pour le braille sert d'exemple). Exercice 95. Voir page 3 Exercice 96. Voir page 3 Exercice 97. 1) On se propose de calculer la somme de 35 dixièmes et de `124 centièmes. Recopier et compléter les phrases suivantes: «Le nombre 35 dixièmes est égal à ... centièmes. La somme de 35 dixièmes et de `124 centièmes est égale à la somme de ... centièmes et de ... centièmes. Donc, la somme de 35 dixièmes et de `124 centièmes est égale à ... centièmes. On a ainsi : `35/10"124/100!.../100"124/100!.../100 2) En utilisant une méthode analogue, calculer la différence entre 7 dixièmes et `23 centièmes. 3) Calculer ainsi `13/10"51/100 Exercice 98. Joseph a `20 € dans son porte-monnaie. Il achète chez le pâtissier quatre tartelettes aux fruits pour 7,20 €, deux millefeuilles pour 3 €, un flan pour `1 € et une boîte de chocolats. Il lui manque 0,40 € pour acheter un pain de campagne à `1,20 €. En expliquant chaque étape, calculer le prix de la boîte de chocolats. Exercice 99. Un camion pèse `2,330 tonnes avec sa marchandise. Son chargement est constitué de caisses identiques et de même masse. La moitié des caisses sont livrées. Le camion ne pèse plus alors que `1,790 tonne. Calculer la masse du camion vide. Exercice `100. Français Illustration non adaptée de la fable de Jean de la Fontaine, Le lion et le rat. Jean de La Fontaine, poète français, est né en `1621 à Château-Thierry. En `1652, il devient maître des eaux et forêts dans cette ville. C'est à l'âge de 37 ans qu'il s'installe à Paris et que ses écrits commencent à être connus. Les Fables ont été écrites entre `1668 et `1694. Jean de la Fontaine meurt le `13 avril `1695. 1) En quelle année Jean de La Fontaine s'installe-t-il à Paris? 2) a) À quel âge commence-t-il à écrire ses fables? b) Pendant combien d'années les a-t-il écrites? 3) À quel âge est-il mort? Exercice `101. Recopier et compléter la table d'addition ci-dessous sachant que la somme des nombres situés dans les cases vertes dans lesquelles se trouve l'italique est égale à `28.   " ...    6 ... ... ... |7   ... ...  12   4 |... ...  13 ... ... |... ... ... ...   8 |... ... ...  15 Exercice `102. Un nombre entier est un nombre palindrome s'il ne change pas lorsqu'il est lu de droite à gauche ou de gauche à droite. Exemple: 434 et 83 538 sont des nombres palindromes. 1) Donner un exemple de nombre palindrome: a) ayant trois chiffres ; b) ayant quatre chiffres. 2) Trouver deux nombres palindromes, d'au moins deux chiffres, dont la somme est un nombre palindrome. 3) Quel est le plus petit nombre qu'il faut ajouter à 3 854 pour obtenir un nombre palindrome? 4) Quel est le plus petit nombre qu'il faut soustraire à 3 854 pour obtenir un nombre palindrome? Page 58 Devoirs à la maison Devoir A Exercice `103. 1) Poser les opérations puis calculer: a) la somme de `12,85 et de 5,7; b) la différence entre `17,287 et 9,56. 2) Calculer astucieusement: ¨A!32,7"9,44"68,5"10,56"17,3"31,5. Exercice `104. Max a 324 vignettes. Il en donne 54 à Chen. Chen a maintenant `17 vignettes de plus que Max. 1) Combien de vignettes Chen a-t-il après cet échange? 2) Combien de vignettes Chen avait-il avant cet échange? Devoir B Exercice `105. 1) Rédiger un énoncé de problème pour lequel le calcul à effectuer est : `25-(12,45"11,70). 2) Résoudre ensuite ce problème. Exercice `106. Élisa est allée pendant cinq jours visiter les gorges du Verdon. En partant, elle a noté que le compteur de la voiture indiquait 86 787 km. Elle a ensuite noté le nombre de kilomètres parcourus chaque jour. Pour le braille : km: nombre de kilomètres Jour 1^er  2^e  3^e  4^e  5^e km    287   39   57   ?    326 Le 4e jour, Élisa a oublié de noter le nombre de kilomètres parcourus. Le soir du 5e jour, le compteur de la voiture indique 87 561 km. Combien de kilomètres Élisa a-t-elle parcourus en voiture le 4e jour? justifier la réponse. Je cherche Exercice `107. Trouver trois nombres entiers consécutifs ayant pour somme `114. Exercice `108. On considère que l'ordre de grandeur du nombre de grains de riz contenus dans un paquet est de 40 000. En ouvrant ce paquet, Julia fait tomber `18 grains. Combien de grains de riz reste-t-il dans le paquet? Exercice `109. Dans cet exercice, chaque symbole é pour le braille correspond à un signe d'addition " ou à un signe de soustraction `- . 1) Remplacer les symboles é pour que 5é4é3é2é1 soit égal à: a) `13; b) 7; c) 5; d) `1. 2) a) Remplacer les symboles é pour avoir: `1é1é1é1é1é1é1é1é1é1!6 b) Peut-on avoir: `1é1é1é1é1é1é1é1é1é1!3 Expliquez pourquoi. Exercice `110. D'après le concours Kangourou Dans cet exercice, chaque symbole é pour le braille peut être remplacé par le signe d'addition ", ou être supprimé. `8é8é8é8é8é8é8é8 Exemple : `8"88"88"8"8"8!208. Comment obtenir une somme égale à `1 000 ? Exercice `111. Carré magique (voir à la page 60) Recopier le carré magique ci-dessous, puis le compléter sachant qu'il est constitué de tous les nombres entiers compris entre `1 et `25.  3 _,  9 22 15 _,  8 21 _,  2  7 _, 13  1 19 24 12 _, 18 _, _, _, 17 10 _, Page 59 J'utilise la calculatrice Les calculatrices utilisées au collège permettent de calculer des sommes et des différences. Rubrique non adaptée à l'exception des exercice `112 et `113. Exercice `112. Effectuer les calculs suivants à l'aide d'une calculatrice: a) `258,15"62,257"680,02 b) `807-215,2"50,34 c) `9874"6357-2570 Exercice `113. Effectuer les calculs suivants à l'aide d'une calculatrice: a) `56,14-(25,6"3,78) b) `5687,25-(25,21-6,157) c) `15478-(154"255"678)"287 [[*top*]][[*lea*]]60 Découverte Les carrés magiques Le fleuve chinois Lo était redouté pour ses crues dévastatrices. Pour apaiser le dieu des rivières, les villageois lui apportaient des offrandes. Une légende, datant de `2 000 ans avant J.-C., raconte qu'une tortue sortait de l'eau et s'approchait du lieu où se trouvaient les dons. En observant la forme étrange des motifs situés sur sa carapace, les villageois comprirent qu'ils devraient faire `15 offrandes à ce dieu. Exercice `114. Voir figure page 4 1) Observer les 9 motifs situés sur la carapace de la tortue. Recopier le carré ci-après constitué de 9 cases. Le compléter en y inscrivant le nombre de points que comporte chaque motif. ? ? 2 ? ? ? ? ? 6 2) Calculer la somme des nombres situés sur chaque: a) ligne ; b) colonne; c) diagonale. 3) Expliquer pourquoi les villageois firent `15 offrandes au dieu des rivières? Un carré magique est un carré composé de cases dans lesquelles sont écrits des nombres entiers. Les sommes des nombres de chaque ligne, de chaque colonne, de chaque diagonale, sont toutes égales. Le peintre et mathématicien allemand Albrecht Dürer (1470-1528) a représenté sur sa gravure un ange entouré d'objets mathématiques. Le carré, situé sur le mur derrière le personnage, est le premier carré magique représenté en Europe. Illustration : La mélancolie, gravure de A. Durer. Illustration dont seul le carré magique est adapté ci-après `16  3  2 `13  5 `10 `11  8  9  6  7 `12  4 `15 `14 `1 Exercice `115. `1) Justifier que ce carré est un carré magique. 2) Deux nombres situés côte à côte dans ce carré forment l'année de sa réalisation. Quelle est cette année? Exercice `116. En `1956, dans le palais de Xian (Chine), a été découverte une plaque métallique. Cette plaque, constituée de nombres arabes orientaux, est un carré magique de 36 cases. On l'a traduite sur une plaque en bois ci-après. Plaque métallique non adaptée 28  4  3 31 35  ? 36 18 21 24 11  1  7 23 12 17 22 30  8 13 26 19 16 29  5 20 15 14 25 32  ?  ?  ?  6  2  9 Déterminer chacun des nombres cachés par une gommette colorée un point d'interrogation en braille.