Mathématiques Phare `6e 
Chapitre `1
Pages `13 à `28 

Notes du transcripteur
`1. Les symboles suivants sont utilisés dans cet ouvrage :
é`; é>' indicateurs de début et de fin de note du transcripteur
éó indicateur d'appel de note
`2. Les figures qui sont adaptées seront rassemblées dans un livret dont le numéro de page servira de référence dans le texte en braille. Pour celles qui ne sont pas décrites, faire appel à un lecteur si besoin. 
`3. Deux personnages accompagnent le lecteur au fil du livre: il s'agit d'un garçon, Teihotu, et d'une fille, Maréva. Leurs interventions seront placées entre guillemets.

Chapitre `1
Les nombres décimaux

Page `13
Revoir
les chiffres et les nombres;
l'écriture d'un nombre entier;
l'écriture décimale d'un nombre décimal;
le rang des chiffres d'un nombre décimal.

Découvrir
des décomposition de fractions décimales; 
les différentes écritures d'un nombre décimal.

Socle commun
Les nombres utilisés étant de taille raisonnable:
SC`1 Connaître et utiliser la valeur des chiffes en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre décimal;
SC`2 Associer diverses écritures d'un nombre décimal; écriture à virgule, fractions décimales.

Photographie: 
Maréva dit : "J'ai vu une reproduction géante de la pierre de Rosette au musée Champollion à Figeac (Lot)."

La pierre de Rosette fut découverte en Égypte par l'armée de Bonaparte en `1799. Elle est gravée en hiéroglyphes égyptiens, en écriture égyptienne et en grec.
Son étude a permis au Français Jean-François Champollion (`1790-1832) de déchiffrer les hiéroglyphes.
Sur le dessin ci-dessous, le nombre `645 est représenté en hiéroglyphes.
Voir adaptation page `1 du livret
`1) Que représente chaque hiéroglyphe?
`2) Écrire en hiéroglyphes le nombre `572.

Page `14
Activités
`1. Je distingue les chiffres et les nombres (Je revois)
`1) Recopier et compléter les phrases suivantes à l'aide des étiquettes ci-après. Chaque étiquette ne sert qu'une fois.
contenu des étiquettes
mots
nombres
lettres
chiffres

a) «En français, on écrit les ... à l'aide de ... »
b) «En mathématiques, on écrit les ... à l'aide de ... »

`2) a) Citer tous les chiffres. Combien y en a-t-il?
b) Peut-on citer tous les nombres?
c) Quel est le plus petit nombre entier?
d) Citer un nombre écrit à l'aide de tous les chiffres.

`3) Recopier et compléter les phrases suivantes à l'aide des mots chiffre ou nombre.
a) «Le ... `7 occupe la position centrale dans le ... `378. »
b) «Le ... `13 porte malheur.»
c) «Le ... `576 commence par le ... `5.» 
d) «Le ... de tentacules d'une pieuvre est `8.»
`2. J'écris un nombre entier (Je revois)
L'écriture en toutes lettres de chacun des nombres suivants comporte une et une seule faute d'orthographe. Recopier chaque phrase et corriger la faute en rouge.
a) «`368 se lit trois cents soixante-huit.»
b) «`417 se lit quatre cent dix sept.»
c) «`2'400 se lit deux milles quatre cents.»
d) «`1'380 se lit mille trois cent quatre-vingt.»
e) «`821 se lit huit-cent vingt et un.»

Maréva dit : "J'ai fait attention aux pluriels et aux traits d'union."
`3. Je décompose une fraction décimale
`1) Écrire la fraction décimale «sept cent trente-deux centièmes».
`2) Recopier et compléter les décompositions de cette fraction, réalisées par deux élèves.
-Flavio:
Cette fraction est égale à "... cents centièmes et trente-deux centièmes".
C'est-à-dire: 
`732/100"700/100!...
Or, la fraction "sept cents centièmes" est égale au nombre entier ... 
Ainsi : `732/100"...!32/100.
-Donia:
On peut écrire : 
`732/100"700/100!30/100!.../100.
Or, la fraction "sept cents centièmes" est égale à ... et la fraction "trente centièmes" est égale à "`3 dixièmes".
Ainsi: 
`732/100"...!„.../10;!„2/100;
`3) La fraction `32/100 est-elle inférieure ou supérieure à `1? Justifier la réponse. (`100 centième `"1)

Page `15
`4. Je détermine une écriture à virgule (Je revois)
On désire mesurer la longueur d'un crayon. On note L cette longueur exprimée en centimètres. Voir figure page `2 
`1) On utilise un décamètre.
Le nombre L est-il un nombre entier ? Justifier la réponse.
`2) On utilise une règle graduée.
Recopier et compléter :
"`¨L"10 cm!... mm. Or, `1mm"1/... `cm"0,... cm.
Donc, `¨L"10 cm " .../... cm "10 ! 0,... cm " 10 ,... cm.»
`3) Recopier et compléter :
«On a `10,8"10!0,8. Ainsi, `10 est la partie ... du nombre `10,8 et `0,8 est sa partie ...»
`5. J'écris un nombre décimal (Je revois)
Dans une feuille de papier, découper quatre petits carrés.
Sur le premier carré, écrire le chiffre «`3»; sur le deuxième, le chiffre «`5»; sur le troisième, le chiffre «`0»; sur le quatrième, marquer une virgule «,».
`1) Par exemple, à l'aide de ces carrés, on peut former le nombre ci-après: `30,5
a) Quelle est sa partie entière?
b) Quelle est sa partie décimale?

`2) Trouver tous les nombres que l'on peut écrire à l'aide de ces quatre carrés.
Chaque carré doit être utilisé une seule fois. (La virgule n'est ni en premier, ni en dernier.)

`3) a) Dans la liste des nombres trouvés, quels sont les nombres égaux?
b) Que peut-on dire du chiffre `0 pour ces nombres?

`4) a) Dans la liste des nombres trouvés, quels sont les nombres entiers? 
b) Que peut-on dire de la partie décimale de ces nombres entiers?
`6. J'indique le rang des chiffres d'un nombre (Je revois)
A. Rang des chiffres d'un nombre décimal
`(7*1000)!(5*100)!(4*10)!(9*1)!„2/10;!„3/100;

`1) Déterminer l'écriture décimale du nombre écrit ci-dessus.
`2) Quel est son chiffre des centaines?
`3) Quel est son chiffre des centièmes?
B. Chiffre des centaines et nombre de centaines
`1) Quel est le chiffre des centaines du nombre 
`7348,1?
`2) Calculer `(73*100)!48,1.
On dit que `73 est le nombre de centaines de `7'348,1.
`3) Quel est le chiffre des dizaines du nombre `7'348,1? Quel est son nombre de dizaines?

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Cours
`1. Écriture des nombres 
Vocabulaire : les dix chiffres sont `0, `1, `2, `3, `4, `5, `6, `7, `8 et `9.
Les nombres s'écrivent à l'aide d'un ou de plusieurs de ces chiffres
Exemple : Le nombre `3'727 s'écrit à l'aide des chiffres `2, `3 et `7.

Orthographe: Au pluriel les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables.
Exceptions: 
Les mots cent et vingt prennent un "s" au pluriel lorsqu'ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
Les mots million et milliard sont des noms qui s'accordent au pluriel.
Exemples:
Les quatre frères; cinq cent douze mille habitants.
Cinq mille quatre cents mètres ; trois cent quatre-vingts spectateurs ; quatre-vingt-six grammes.
Sept millions deux cent mille habitants; six milliards cent millions d'euros.

Orthographe : pour écrire en toutes lettres un nombre inférieur à `100 on place un trait d'union entre les mots. 
Exceptions: Le trait d'union est parfois remplacé par le mot "et". 
Exemples :
Soixante-douze heures; trois cent quatre-vingt-dix-sept personnes.
Quarante et un voleurs ; trente-trois mille soixante et onze visiteurs.
`2. Fractions décimales 
Définition: Une fraction décimale est une fraction de dénominateur `10, `100, `1'000.
Exemple : La fraction `738/100 est une fraction décimale. Elle se lit «sept cent trente-huit centièmes».

Propriété : Une fraction décimale admet plusieurs décompositions.
Exemple :
`738/100"7!3/10!8/100
Cette décomposition se lit «sept unités trois dixièmes et huit centièmes».
`738/100"7!38/100
Cette décomposition se lit «sept unités et trente-huit centièmes».

Remarque : La dernière décomposition est la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à `1.
Point de repère
Certaines fractions décimales représentent des nombres entiers.
`700/100"7 La fraction «sept cents centièmes» est égale au nombre entier «sept».

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`3. Nombres décimaux 
a) Écriture décimale
Définition: Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée écriture décimale. 

Exemples : Les nombres suivants sont des nombres décimaux :
`3/10"0,3; `8/100"0,08; `38/100"0,38; `738/100"7!38/100"7,38.

Remarque : Le nombre décimal `7,38 se lit «sept virgule trente-huit».

Définition : Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale:
-la partie entière est un nombre entier;
-la partie décimale est un nombre inférieur à `1.

Exemple: `7,38"7!0,38
`7 partie entière 
`0,38 partie décimale

b) Propriétés
Propriété: La partie décimale d'un nombre décimal peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffre.
Exemples:
`1/2"0,5. Le nombre `1/2 est donc un nombre décimal.
Le résultat de la division de `4 par `3 est `1,333'333... Donc, ce nombre n'est pas décimal.

Propriété: Un nombre entier est aussi un nombre décimal: sa partie décimale est nulle.
Exemple: `43"43,0. Le nombre `43 est un nombre entier, c'est aussi un nombre décimal.

Règle: On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève:
--des chiffres `0 avant le premier chiffre de sa partie entière;
--des chiffres `0 après le dernier chiffre de sa partie décimale.
Exemples : `012,06"12,06; `000,703"0,703; `540,80"540,8; `503,000"503.
c) Rang d'un chiffre
Tableau adapté, détail pour le nombre `9'401'635,728
--milliards: centaines, dizaines, unités
--millions: centaines, dizaines, unités: `9
--milliers: centaines: `4, dizaines: `0, unités: `1
--unités: centaines: `6, dizaines: `3, unités: `5
--virgule,
--dixième: `7, centième: `2, millièmes: `8, dix-millièmes.
Exemple : Pour le nombre `9'401'635,728: le rang du chiffre `1 est celui des unités de milliers; le chiffre des millièmes est `8; le nombre de milliers est `9'401.

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Savoir-faire
`1. J'apprends à... Écrire de plusieurs façons un nombre décimal
Énoncé : 
`1) Donner une décomposition du nombre `23,17.
`2) Déterminer une fraction décimale égale à ce nombre.
Solution:
`1) On peut écrire :
`23,17"(2*10)!(3*1)!„1/10;!„7/100;
Maréva dit: "Le chiffre des dizaines est `2. Le chiffre des dixièmes est `1."
`2) On a: `23,17"2'317/100
Maréva dit: "Le dernier chiffre de `23,17 est celui des centièmes."
J'applique
Exercice `1. SC`1 
Déterminer l'écriture décimale de chacun des nombres suivants :
a) `'4(3*1000)!(5*100)!(4*10)!(9*1)
b) `'(7*100)!(4*10)!5!„3/10;!„2/100;
c) `'(5*100)!(3*10)!2!„4/10;!„7/100;!„6/1'000;
d) `'(2*10'000)!1'000!(3*100)!(9*10)!8.

Exercice `2. SC`1
Déterminer l'écriture décimale de chacun des nombres suivants:
a) `'(7*1'000)!(4*10)!9!„5/10;!„3/100;
Teihotu dit: "Le chiffre des centaines est `0."
b) `'(5*100'000)!(4*1'000)!(7*10)!„5/10;
c) `'(7*10'000)!1'000!(3*100)!7!„9/100;
d) `'100'000!(3*1'000)!(2*10)!„7/10;!„1/1'000;

Exercice `3. SC`1
Donner une décomposition de chacun des nombres suivants :
a) `56,87;
b) `489,9;
c) `52'128; 
d) `503'027.

Exercice `4. SC`1
Donner une décomposition de chacun des nombres suivants :
a) `3'050,8;
b) `50'100,08;
c) `4'030'002,01.

Exercice `5. SC`2
Recopier et compléter.
a) `'5,37".../100
b) `'42,3".../100
c) `'45,896".../1'000
d) `'58,72".../100".../1'000
e) `'589".../100".../1'000

Exercice `6. SC`2
Parmi ces fractions décimales, lesquelles sont égales à `7,59?
a) `'759/10
b) `'759/100
c) `'7'059/1'000 
d) `'7'509/1'000
e) `'7'590/1'000


Exercice 7. SC`2
Déterminer l'écriture décimale la plus simple de chacun des nombres suivants :
a) `749/10 
b) `845/100
c) `7/100
d) `3'258/1'000
e) `700/100

Exercice `8. SC`2
Pour chaque nombre, déterminer une fraction décimale qui lui est égale.
a) `26,45;
b) `458,3;
c) `12,09;
d) `7,205.

Exercice `9. SC`2
Pour chaque nombre, déterminer une fraction décimale qui lui est égale.
a) 0,5; 
b) `12; 
c) `65,03; 
d) `500,2; 
e) `3,001. 

Exercice `10. SC`2
Pour chaque nombre, déterminer deux fractions décimales qui lui sont égales.
a) `1,4;
b) `52,25; 
c) `0,7;
d) `5;
e) `7,018.

Exercice `11. SC`2
`1) Déterminer l'écriture décimale du nombre :
`'(7*100)!(5*10)!2!„6/10;!„1/100;
`2) En déduire une fraction décimale égale à ce nombre.

Page `19
À l'oral
Exercice `12. 
Donner un exemple de nombre qui :
a) s'écrit à l'aide d'un seul chiffre;
b) s'écrit à l'aide de plusieurs chiffres ;
c) est constitué de trois chiffres identiques;
d) est constitué de trois chiffres différents.

Exercice `13. 
Lire chacun des nombres suivants :
a) `81'354;
b) `7'845;
c) `145'568;
d) `2'584'674;
e) `70'040;
f) `3'008;
g) `200'500;
h) `7'002'013.

Exercice `14. 
Lire chacun des nombres suivants :
a) `284'345'658;
b) `25'689'647'568;
c) `12'072'003'000;
d) `800'008'800'080.

Pour les exercices `15 à `17, des nombres ont été écrits en toutes lettres. Chaque écriture comporte au moins une faute d'orthographe. Corriger chacune de ces fautes.
Exercice `15. 
a) Douze milles quatre cents.
b) Onze million cinquante mille quatre-vingt.
c) Six cents quatre-vingts-quatre.
d) Cent vingts milliard deux cents onze mille.
Exercice `16. SC`2
a) Trente et un mille vingt trois.
b) Quatre vingt douze milles quarante.
c) Dix huit million trente et un mille.
d) Quatre vingt dix huit milliards.
Exercice `17.
a) Trente deux mille huit cent.
b) Quarante cinq million quatre vingt onze mille.
c) Soixante et onze mille cent soixante douze.
d) Deux milliard trente trois million quatre mille.

Exercice `18.
Commenter les affirmations de ces élèves.
L'un dit: "Il y a plus de six millions d'habitants sur terre."
L'autre dit: "Non il y en a plus de six milliards."

Exercice `19. 
`1) Lire chacun des nombres suivants :
a) `128,87;
b) `2'895,189;
c) `38'512,84;
d) `5'075,08;
e) `300,207;
f) `4'004,004.
`2) Pour chaque nombre précédent, préciser :
a) la partie entière;
b) la partie décimale.

Exercice `20. 
Décomposer chaque fraction décimale en une somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à `1.
a) `12/10
b) `37/10
c) `125/100
d) `584/100
e) `789/100

Exercice `21. SC`2
Pour chacun des nombres suivants, trouver une fraction décimale qui lui est égale :
a) `12,78;
b) `7,158; 
c) `400,9; 
d) `0,48;
e) `55.

Exercice `22. 
Pour chacun des nombres suivants, expliquer pourquoi il s'agit d'un nombre décimal :
a) `58/10;
b) `12,589;
c) `258/1'000 
d) `1'487; 
e) `1/2

Exercice `23. 
Donner un exemple de nombre qui n'est pas un nombre décimal.

Exercice `24. 
Lire chacun des nombres suivants :
a) `12,325; 
b) `789,59; 
c) `100,07; 
d) `0,008. 

Exercice `25. 
Sans tenir compte des zéros inutiles, lire chacun des nombres suivants :
a) `015,012; 
b) `50,350; 
c) `00,003; 
d) `0100,020. 

Exercice `26. 
Trouver l'intrus dans la liste suivante et justifier la réponse :
`010,130 
`0070,02 
`80,900 
`110,081 
`40,0100

Exercice `27. SC`1
Donner le chiffre des dixièmes de chacun des nombres suivants:
a) `5,37; 
b) `652,035; 
c) `0,358; 
d) `345; 
e) `48,11. 

Exercice `28. SC`1
Pour chacun des nombres suivants, préciser le rang du chiffre `7:
a) `575,23;
b) `7'025; 
c) `5,172 ; 
d) `0,72; 
e) `7.

Exercice `29. 
Préciser, pour le nombre `20'358,079:
a) le chiffre des dixièmes;
b) le chiffre des centièmes ;
e) le chiffre des centaines ;
d) le nombre de centaines;
e) le chiffre des millièmes ;
f) le nombre de milliers.

Exercice `30. 
Je suis un nombre décimal de cinq chiffres. 
Mon chiffre des dixièmes est `1.
Mon chiffre des centaines est `2.
Mon chiffre des unités est `3.
Mon chiffre des centièmes est `4.
Mon chiffre des dizaines est `5.
Qui suis-je?

Page `19
Je m'entraîne
Nombres ou chiffres

Exercice `31. 
Recopier et compléter les phrases suivantes avec les mots chiffre ou nombre.
a) «Le ... `367 se termine par le ... `7.»
b) «Le ... `6 se trouve à la fin du ... `486.»
c) «Le ... d'élèves de la classe est `29.»
d) «Le ... de redoublants de la classe est `2.»
e) «`4 est un ... constitué d'un seul ... .»

Exercice `32. 
Donner un exemple de nombre constitué:
a) de quatre chiffres ;
b) de deux chiffres, ces chiffres étant identiques;
c) de deux chiffres, ces chiffres étant différents ;
d) de trois chiffres dont deux zéros.

Exercice `33. 
`121; `33; `757; `900; `5; `909;
`18; `66; `10; `333; `2; `770
Parmi les nombres ci-dessus, trouver les nombres :
a) constitués de trois chiffres ;
b) constitués de deux chiffres, ces chiffres étant différents;
c) constitués de deux chiffres, ces chiffres étant identiques;
d) qui utilisent le chiffre `0 dans leur écriture ;
e) écrits à l'aide d'un seul chiffre ;
f) constitués d'un seul chiffre.

Exercice `34.
Donner tous les nombres entiers inférieurs à `1'000, écrits uniquement à l'aide du chiffre `3.

Exercice `35.
On considère les chiffres `2, `5 et `7.
À l'aide de ces chiffres, écrire tous les nombres entiers constitués :
a) de trois chiffres, ces chiffres étant différents;
b) de deux chiffres.

Exercice `36.
On considère les chiffres `0, `3 et `8.
À l'aide de ces chiffres, écrire tous les nombres entiers constitués :
a) de trois chiffres, ces chiffres étant différents ;
b) de deux chiffres.
Remarque: `'038"38;
`038 n'est pas un nombre constitué de trois chiffres.

Exercice `37.
Donner tous les nombres entiers constitués de trois chiffres et écrits uniquement avec les chiffres `4 et `7.
Orthographe d'un nombre entier
Exercice `38.
Recopier le texte suivant en corrigeant les fautes d'orthographe.
«Le lanceur spatial européen Ariane cinq est constitué de quatre étages et mesure cinq milles cent quatre vingts treize centimètres.
Sa masse vaut sept cents quarante sept milles kilogrammes.»

Exercice `39.
`1) Recopier le texte suivant en corrigeant les fautes d'orthographe.
«Le premier voyage de l'homme dans l'espace a eu lieu en mille neuf cents soixante et un.
À l'âge de vingt sept ans, le Russe Youri Gagarine a réalisé un vol d'une heure quarante huit minute, à une altitude comprise entre cent quatre vingt et trois cents vingt sept kilomètres.»
`2) Écrire tous les nombres du texte à l'aide de chiffres.

Exercice `40.
Écrire en chiffres chaque nombre :
a) huit cent quatre-vingt-cinq ;
b) deux cent millions quarante mille huit;
c) trois millions quatre cent soixante et onze;
d) un milliard un million mille un ;
e) sept milliards sept cent sept millions soixante-dix-sept mille sept cent soixante-dix.

Exercice `41.
Écrire chacun des nombres suivants en toutes lettres :
a) `280;
b) `900;
c) `783;
d) `4'444.

Exercice `42.
Écrire chacun des nombres suivants en toutes lettres:
a) `57'561;
b) `852'794;
c) `80'200; 
d) `795'111.

Exercice `43.
Écrire chacun des nombres suivants en toutes lettres :
a) `7'090'701;
b) `2'002'202;
c) `12'300'005'680.

Page `21
Fractions décimales
Exercice `44.
Voici un exemple de décomposition d'une fraction décimale :
`324/100"3!„2/10;!„4/100;
En suivant cet exemple, décomposer chaque fraction:
a) `687/100
b) `203/100
c) `58/10
d) `7'896/1'000 
e) `581/10

Exercice `45.
Voici un exemple de décomposition d'une fraction décimale:
`324/100"3!„24/100;
En suivant cet exemple, décomposer chaque fraction :
a) `783/100
b) `807/100
c) `3'543/1'000
d) `5'813/1'000

Exercice `46.
Recopier et compléter.
a) `1/10".../100
b) `10/1'000"1/...
c) `100/1'000"1/...
d) `100/100"...
e) `320/100".../10
f) `17/100"170/...
Nombres décimaux
Exercice `47. SC`2
Déterminer l'écriture décimale de chacun des nombres suivants:
a) `703/10
b) `58/100
c) `3'258/1'000
d) `32/1'000

Exercice `48.
Le nombre `13,05 peut se lire «treize virgule zéro cinq».
En utilisant le mot virgule, écrire en toutes lettres chacun des nombres suivants :
a) `57,95;
b) `6,091;
c) `1'354,8;
d) `72,001'28.

Exercice `49.
Deux élèves lisent à haute voix le nombre `23/10.
`1) Justifier que ces élèves ont raison:
L'un dit: "Vingt-trois dixièmes"
L'autre dit: "Deux virgule trois"
`2) Écrire en toutes lettres et de deux façons différentes chacun des nombres suivants:
a) `47/10
b) `458/100
c) `1'875/1'000
d) `489/10
e) `45/1'000

Exercice `50.
Le nombre `8,11 peut se lire «huit et onze centièmes».
Teihotu dit: "`8,11"8!0,11
`'8,11"8!„11/100;"
Sans utiliser le mot virgule, écrire en toutes lettres chacun des nombres suivants :
a) `19,82;
b) `80,9; 
c) `1'568,09;
d) `128,568.

Exercice `51.
Donner la partie entière et la partie décimale de chacun des nombres suivants :
a) `12,73;
b) `500,2;
c) `735,683;
d) `0,72.

Exercice `52.
Donner la partie entière et la partie décimale de chacun des nombres suivants:
a) `8,001'1;
b) `500,02; 
c) `735;
d) `0,007.

Exercice `53.
Un élève dit: "Le nombre `758 n'est pas un nombre décimal, c'est un nombre entier!"
Expliquer pourquoi cet élève a tort.

Exercice `54.
Expliquer pourquoi chacun des nombres suivants est un nombre décimal.
a) `75,846;
b) `0,002;
c) `568/100
d) `3/5.

Exercice `55.
Recopier la liste de nombres ci-dessous, puis barrer les zéros inutiles :
`013,80 
`080,070 
`108,705 
`050 
`00,020'70

Exercice `56.
Recopier et compléter en utilisant le signe `" ou le signe `¨".
a) `74,80...74,8;
b) `90,08...9,8;
c) `7,807...07,87;
d) `07,6...7,60.

Exercice `57.
Recopier et compléter en utilisant le signe `" ou le signe `¨".
a) `507,8...57,08;
b) `009...9,00;
c) `0208,20...208,200;
d) `1,05...01,500.

Page `22
Écriture d'un nombre décimal

Exercice `58.
Recopier le texte ci-dessous en écrivant tous les nombres en chiffres.
«Une goutte de pluie a un diamètre compris entre zéro virgule cinq millimètre et deux millimètres.
Dans un nuage, les gouttelettes d'eau ont un diamètre compris entre zéro virgule zéro zéro quatre millimètre et zéro virgule zéro un millimètre.»

Exercice `59.
Écrire en toutes lettres chaque nombre sans tenir compte des zéros inutiles.
a) `080,20;
b) `075,003;
c) `0,080; 
d) `0300,300'0.
Rang des chiffres
Exercice `60. SC`1
`1) Recopier les huit nombres suivants:
`8'027,3
`4'706,13
`374,04
`38,47
`0,713
`78,347
`7'563,47
`740,3
`2) Souligner en rouge les nombres dont le chiffre des centaines est `7.
`3) Entourer en bleu les nombres dont le chiffre des dixièmes est `3.

Exercice `61. SC`1
On considère le nombre `8'267,051.
a) Quel est son chiffre des dixièmes?
b) Quel est son chiffre des dizaines?
c) Quel est son chiffre des centaines?
d) Quel est son chiffre des centièmes?
e) Quel est le rang du chiffre `1?
Quel est le rang du chiffre `7?

Exercice `62. SC`1
Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule.
Mon chiffre des dixièmes est le même que celui du nombre `875,602.
Mon chiffre des centièmes est le même que celui du nombre `302,981.
Ma partie entière est la même que celle du nombre `2'675,058.
Qui suis-je?

Exercice `63. SC`1
Je suis un nombre décimal composé de `4 chiffres.
Mon chiffre des dizaines est `1.
Mon chiffre des centièmes est le double de celui des dizaines.
Mon chiffre des unités est le double de celui des centièmes.
Mon chiffre des dixièmes est le double de celui des unités.
Qui suis-je?

Exercice `64.
On considère le nombre `86'071,235.
a) Quelle est sa partie entière?
b) Quelle est sa partie décimale?
c) Quel est son chiffre des millièmes?
d) Quel est son chiffre des unités de milliers?
e) Quel est son nombre de milliers?
f) Quel est le rang du chiffre `3?
g) Quel est le rang du chiffre `8?

Exercice `65. SC`1
Est-il vrai que dans le nombre `8'674,832 le chiffre des centièmes est la moitié de celui des centaines? Justifier la réponse.

Exercice `66.
Un baril présente cinq nombres:
`672,71
`864,68
`56,53
`30,3
`932,13
L'un d'eux correspond à sa contenance (en L).
Le chiffre des dixièmes du nombre cherché est égal au chiffre des dizaines.
Le chiffre des unités du nombre cherché est le double du chiffre des centièmes.
Le nombre de dizaines du nombre cherché est supérieur à `50.
Quelle est la contenance de ce baril?

Exercice `67. 
Donner l'écriture décimale de chacun des nombres suivants:
a) trois dizaines cinq unités sept dixièmes;
b) huit unités deux dixièmes un centième;
c) quatre centaines sept unités six centièmes.

Exercice `68. 
Donner l'écriture décimale de chacun des nombres suivants:
a) trois mille deux dizaines sept centièmes;
b) trois dizaines de milliers un dixième;
c) trente-quatre centaines neuf millièmes.

Page `23
Je fais le point 
J'ai appris à...
--Reconnaître les chiffres et les nombres.
--Écrire en toutes lettres un nombre.
--Déterminer la partie entière et la partie décimale d'un nombre à virgule.
--Reconnaître un nombre décimal, un nombre entier.
--Donner le rang des chiffres d'un nombre décimal.
--Décomposer un nombre décimal.
--Déterminer des fractions décimales égales à un nombre donné.

Attention: Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé! Les trouver toutes.

Exercice `69. 
`1 est :
A: un chiffre
B: un nombre
C: une lettre
D: le plus petit des nombres
Si échec, revoir : p. `16

Exercice `70.
`380 s'écrit :
A: trois cents quatre-vingts
B: trois cent quatre vingts
C: trois cent quatre-vingts
D: trois cent quatre-vingt
Si échec, revoir : p. `16

Exercice `71.
`748/100 est égal à:
A: `'„7/100;!„4/10;!8
B: `'7!„48/100;
C: `748,100
D: `'7!„4/10;!„8/100;
Si échec, revoir: p. `16

Exercice `72. 
`(5*10)!„3/10;!„7/100; est égal à:
A: `50!0,37
B: `50,037
C: `50,37
D: `5,37
Si échec, revoir: p. `17

Exercice `73. 
La partie entière de `320,17 est:
A: `32
B: `32'017
C: `17
D: `320
Si échec, revoir: p. `17

Exercice `74. 
La partie décimale de `73,09 est:
A: `0,9
B: `09
C: `0,09
D: `73
Si échec, revoir: p. `17

Exercice `75. 
Le nombre `33 est :
A: un chiffre
B: un nombre décimal
C: un nombre entier
D: égal à sa partie entière
Si échec, revoir: p. `16 et p. `17

Exercice `76. 
`0740,080 est égal à:
A: `740,08
B: `74,8
C: `74,08
D: `740,8
Si échec, revoir: p. `17

Exercice `77. 
Le chiffre `2 du nombre `328,52 est: 
A: le chiffre des dixièmes
B: le chiffre des dizaines
C: le chiffre des centaines
D: le chiffre des centièmes
Si échec, revoir: p. `17

Exercice `78. 
Le nombre de dizaines du nombre `245,08 est:
A: `4
B: `0
C: `24,508
D: `24
Si échec, revoir: p. `17

Page `24
J'approfondis
Exercice `79. Histoire
Pour écrire les nombres, les Égyptiens utilisaient les hiéroglyphes suivants:
-Nom du hiéroglyphe: Valeur 
bâton: `1
anse: `10
corde enroulée: `100
fleur de lotus: `1'000
doigt: `10'000
têtard: `100'000
Ces hiéroglyphes étaient répétés jusqu'à neuf fois. Le nombre `139 par exemple s'écrivait : voir adaptation ci-jointe page `3
`1) Pour chacune des tablettes ci-dessous, déterminer le nombre inscrit. 
a) voir page `4
b) voir page `5
c) voir page `5

`2) Écrire chacun des nombres suivants en hiéroglyphes égyptiens :
a) `38;
b) `243;
c) `102'400 ;
d) `213'054.

`3) Écrire `8'989 en hiéroglyphes égyptiens.

`4) Donner un inconvénient des nombres égyptiens.

Exercice `80. Géographie
En `1964 chaque département métropolitain français a été codé par un nombre de deux chiffres, de l'Ain (01) au Val-d'Oise (`95).
La Corse avait le numéro `20. En `1972, elle a été divisée en deux départements : la Corse-du-Sud (`2A) et la Haute-Corse (`2B).
Exemple:
-avant `1972 plaque d'immatriculation: `407 EH `20
-après `1972 plaque d'immatriculation: `96 L `2A
Les départements d'outre-mer sont codés par un nombre de trois chiffres : Guadeloupe (`971), Martinique (`972), Guyane (`973), Réunion (`974).
Si l'on écrit actuellement les numéros des cent départements français, combien de fois écrit-on:
a) le chiffre `8?
b) le chiffre `2?
c) le chiffre `0?

Exercice `81. 
Samir a écrit au tableau tous les nombres entiers de `1 à `125.
`1) Combien de chiffres a-t-il écrits en tout?
`2) Combien de fois Samir a-t-il écrit :
a) le chiffre `8?
b) le chiffre `1?

Exercice `82. 
Barbie se promène dans sa rue. Les maisons sont numérotées de `1 à `88. Elle habite au numéro `36.
`1) Barbie regarde les numéros de toutes les maisons situées de chaque côté de la route.
Combien de fois voit-elle:
a) le chiffre `2?
b) le chiffre `9?

`2) Barbie parcourt toute la rue en regardant uniquement les maisons situées sur le même trottoir que sa maison. Combien de fois voit-elle :
a) le chiffre `2?
b) le chiffre `9?

Exercice `83.
On dispose des trois étiquettes suivantes: `0; `5; `7
`1) Écrire tous les nombres entiers que l'on peut former en utilisant chaque étiquette une fois et une seule.
`2) Écrire en toutes lettres chaque nombre obtenu.

Exercice `84. 
On dispose des quatre étiquettes suivantes: `0; `0; `8; `9
Écrire en toutes lettres tous les nombres entiers de trois chiffres que l'on peut former en utilisant ces étiquettes.

Exercice `85. 
On dispose des cinq étiquettes suivantes: `0; `0; é, (virgule); `1; `4
Écrire en toutes lettres tous les nombres qui n'ont pas de zéros inutiles et que l'on peut former en utilisant chaque étiquette une fois et une seule.

Page `25

Exercice `86.
On considère le nombre `602,32.
Recopier et compléter les phrases suivantes: «Son chiffre des ... est égal à celui des ....
Son chiffre des ... est le double de celui des ....
Son chiffre des ... est zéro.»

Exercice `87.
On considère trois nombres décimaux:
`7'543,06 est appelé nombre A;
`538/1000 est appelé nombre B;
`(3*10)!7!„1/10;!„8/1'000; est appelé nombre C.
`1) Déterminer la partie entière et la partie décimale de chacun des nombres A, B et C.
`2) Pour le nombre A et le nombre C. déterminer une fraction décimale qui lui est égale.
`3) Donner une décomposition de chacun des nombres A et B.
`4) Donner une écriture en toutes lettres de chacun des nombres A, B et C.

Pour les exercices `88 et `89, on décompose un nombre décimal comme ci-dessous:
`'57,28"(5*10)!(7*1)!(2*0,1)!(8*0,01)
Exercice `88. 
Décomposer ainsi chacun des nombres suivants:
a) `158,3;
b) `3,29; 
c) `93'040;
d) `500,038.
Exercice `89.
Décomposer ainsi chacun des nombres suivants:
a) `8'620,34;
b) `0,203'6
c) `90'403,018.

Exercice `90. 
Parmi les nombres suivants, lesquels sont entiers? Justifier chaque réponse.
`84,000
087,080
`800,800
`7,0
`0,7
`'70/100
`'7!3/10
`'478/100
`'30!30/10
`'1900/100

Exercice `91.
Écrire chaque nombre comme la somme de sa partie entière et d'une fraction décimale.
a) `12,3;
b) `85,08;
c) `2,485;
d) `0,85;
e) `12.

Exercice `92.
Que dire d'un nombre qui est égal à sa partie entière? Justifier la réponse.

Exercice `93.
Recopier et compléter en utilisant le signe `" ou le signe `¨".
a) `14/10 ... `140/100
b) `2,45 ... `245/10
c) `3 ... `300/100 
d) `70/10 ... 0,7
e) `30/1'000 ... `3/10
f) `500/1'000 ... 0,5

Exercice `94.
Quatre élèves lisent un nombre:
"Cinq virgule trente-six"
"Cinq unités, trois dixièmes et six centièmes"
"Cinq unités et trente-six centièmes"
"Cinq cent trente-six centièmes"
Justifier que ces élèves ont lu le même nombre.

Exercice `95. 
`1) Donner l'écriture décimale du nombre «treize unités et trente-huit centièmes».
`2) Trouver une fraction décimale égale à «quarante unités quatre centièmes et deux millièmes».
`3) Déterminer la partie entière, puis la partie décimale du nombre «deux cent trois unités quatre centièmes et cinq millièmes».

Exercice `96. 
Écrire en toutes lettres chacun des nombres suivants de quatre façons différentes:
a) `7,42;
b) `3,209.

Exercice `97. 
Parmi les nombres suivants, trouver les nombres entiers et justifier chaque réponse :
a) quatre-vingt-trois unités deux dixièmes ;
b) soixante-sept mille centièmes;
c) quinze plus quarante dixièmes;
d) cinquante-trois plus neuf cent millièmes.

Exercice `98. 
Je suis un nombre décimal de deux chiffres après la virgule.
Mon chiffre des dixièmes se trouve dans la table de multiplication de `2.
Mon chiffre des unités est la moitié de mon chiffre des dixièmes.
Mon chiffre des centièmes est le double de mon chiffre des dixièmes.
Mon nombre de dizaines est le triple de mon chiffre des dixièmes.
Dans mon écriture décimale, seulement deux de mes chiffres sont identiques.
Qui suis-je?

Page `26
Devoirs à la maison
Devoir A
Exercice `99. 
Recopier le texte ci-dessous en écrivant chaque nombre en toutes lettres.
«La région Nord-Pas-de-Calais a une superficie de `12'414 `km^2 et une population de `4'042'980 habitants. Cette région se divise en deux départements:
-le Nord (`59) d'une superficie de `5'742 `km^2 et d'une population de `2'583'493 habitants;
-le Pas-de-Calais (`62) d'une superficie de `6'671 `km^2 et d'une population de `1'459'487 habitants.
La communauté urbaine lilloise est l'une des plus importantes de France avec `1'000'900 habitants (dont Lille avec `227'857 habitants).»
  Source : INSEE, `2007.

Devoir B
Exercice `100. 
Écrire en chiffres les nombres suivants:
a) cinquante-trois unités douze millièmes;
b) neuf mille deux cent quinze millièmes;
e) trois unités sept dixièmes et quatre centièmes;
d) trois mille virgule zéro douze.

`2) Déterminer la partie entière et partie décimale de chacun des nombres précédents.

Exercice `101. 
On considère les nombres `1'832,57 et `34'856,719.
`1) Pour chacun de ces nombres, préciser:
a) le chiffre des centièmes
b) le rang du chiffre `5;
c) le nombre de centaines.

`2) Quel chiffre occupe le même rang dans ces deux nombres? Préciser ce rang.
Je cherche
Pour les exercices `102 à `104, recopier et compléter chaque phrase en écrivant en toutes lettres les nombres manquants.


Exercice `102. 
«Cette phrase contient exactement ... voyelles.»
Maréva dit: "J'ai tenu compte des voyelles utilisées pour écrire le nombre manquant."

Exercice `103. 
«Dans cette phrase, il y a ... consonnes.»

Exercice `104.
«Pour faire cette phrase, on utilise ... voyelles et ... consonnes.»

Exercice `105. 
`1) Citer tous les nombres d'un seul chiffre. 
`2) Citer tous les mots d'une seule lettre.

Exercice `106.
Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitué d'un seul chiffre.
Qui suis-je? Justifier la réponse.

Exercice `107. 
Je suis un nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule.
Mon nombre de dizaines est égal à mon nombre de dixièmes.
Mon chiffre des centièmes correspond au nombre de points cardinaux.
Qui suis-je? Justifier la réponse.

Exercice `108. 
Je suis le plus grand nombre dont la partie décimale est le centième de ma partie entière.
Qui suis-je? Justifier la réponse.

Page `27
J'utilise la calculatrice
Les calculatrices utilisées au collège permettent de trouver l'écriture décimale d'une fraction décimale.
Touche qui permet d'écrire une fraction décimale.
Touche qui permet de passer d'une fraction décimale à son écriture décimale.
Touche qui permet d'obtenir un résultat.

Exemple non transcrit

Exercice `109. 
Utiliser une calculatrice pour déterminer l'écriture décimale de chacun des nombres suivants :
a) `513/100
b) `587/100
c) `9081/1'000
d) `749/1'000
e) `83/10'000
f) `200/10

Exercice `110.
Déterminer l'écriture décimale du nombre suivant : `(132*100)!48!587/1'000

Exercice `111.
Pour chaque nombre, préciser s'il est entier, décimal ou ni l'un ni l'autre.
a) `128:125
b) `8'000/100
c) `11:6
d) `324:54; 
e) `15/10!350/100
f) `7!13/10!152/10'028
Découverte
L'histoire des nombres
La base `10
Pour compter un grand nombre d'objets:
-on les regroupe par `10, on obtient les dizaines;
-on regroupe ensuite les dizaines par `10, on obtient les centaines;
-on obtient ainsi les milliers, les dizaines de milliers, etc.
On dit que l'on compte en base `10.
C'est parce que nous avons `10 doigts que le nombre `10 a été choisi par la plupart des civilisations.

Exercice `112.
Voir figure ci-jointe page `6
`1) À quoi correspond chaque paquet rouge en trait fin?
`2) À quoi correspond chaque paquet bleu en trait épais? 
`3) Combien de pièces de puzzle sont-elles dessinées?

La colonne de Trajan est un monument situé en Italie, à Rome.
On peut y voir gravé un texte antique.
Les nombres romains
Les Romains utilisaient des lettres pour représenter certains nombres:
Adaptation du tableau: dans l'ordre, Lettre puis Nombre correspondant:
I `1 
V `5
X `10
L `50 
C `100
D `500
M `1'000

Ils écrivaient les nombres de gauche à droite, du plus grand au plus petit. Les nombres I, X, C et M pouvaient être répétés jusqu'à trois ou quatre fois. Le nombre vingt-quatre s'écrivait : XXIIII (`10!10!1!1!1!1"24) ou XXIV (`10!10!5-1"24)

Exercice `113.
L'inscription ci-contre est gravée sur la base de la colonne de Trajan.
`1) Trouver plusieurs inconvénients de l'écriture romaine ancienne.
`2) Dans ce texte sont écrits trois nombres.
a) Comment les différencie-t-on des mots?
b) Donner l'écriture décimale de chacun de ces trois nombres.

Exercice `114.
`1) Donner l'écriture décimale de chacun des nombres suivants:
a) CLVIII; 
b) MMDCCI; 
c) XXXXVIIII; 
d) CIX; 
e) XCIV.

`2) Écrire en chiffres romains chacun des nombres suivants:
a) `1'621;
b) `378; 
c) `264;
d) `129; 
e) `909.
`3) Citer au moins trois utilisations actuelles des chiffres romains.