Mathématiques, collection Phare `3^me
Chapitre `4, racine carrée

Page `76
Je m'entraîne à l'oral
Pour les exercices `1 et `2, calculer le carré de chacun des nombres suivants:
`1-a) `3
`b) `5
`c) `9
`d) `10
`e) `8
`f) `11
`g) `7
`h) `4
`i) `6
`j) `1

`2-a) `-2
`b) `-7
`c) `1/2
`d) `-1/3
`e) `3/4
`f) `-6/5

`3) Calculer la racine carrée de chacun des nombres suivants:
`a) `1
`b) `4
`c) `81
`d) `36
`e) `100
`f) `144
`g) `64
`h) `9
`i) `1/4
`j) `16/49

`4) Calculer:
`a) `@121
`b) `@25
`c) `@144
`d) `@0,64
`e) `@„9/4;
`f) `@0,09

`5) Préciser si la racine carrée de chacun des nombres suivants existe. Justifier la réponse.
`a) `36
`b) `-4
`c) `5
`d) `-13
`e) `1/25
`f) `-16/64
`g) `7/9
`h) `1
`i) `0
`j) `@2

`6) Donner la racine carrée de chacun des nombres suivants:
`a) `25
`b) `0,25
`c) `0,81
`d) `400
`e) `1'600

`7) On considère les nombres suivants: `4 `9 `100 `25 `12.
Pour chacun de ces nombres, déterminer:
`a) son double; `b) sa moitié; `c) sa racine carrée; `d) son carré.

`8)
`1) Calculer la racine carrée: `a) du carré de `4; `b) du carré de `-5; `c) de `11^2; `d) de `(-8)^2.
`2) Calculer le carré de: `a) la racine carrée de `4; `b) `@16; `c) la racine carrée de `9; `d) `@20.

Dans les exercices `9 à `11, calculer.
`9-a) `@„3^2;
`b) `@„29^2;
`c) `@„(-5)^2;
`10-a) `@7*@7
`b) `(@5)^2
`c) `(-@13)^2
`11-a) `(3@5)^2
`b) `(4@3)^2
`c) `(5@7)^2

Dans les exercices `12 à `14, calculer.
`12-a) `@2*@8
`b) `@3*@12
`c) `@6*@12*@2
`d) `@20*@5
`13-a) `@45/@5
`b) `@28/@7
`c) `@7*@63
`14-a) `@„12!24;
`b) `@16-@4
`c) `@81!@64
`d) `@„113-64;

Pour les exercices `15 à `17 exprimer chacun des nombres suivants sous la forme `a@b, où `a et `b sont des nombres entiers avec `b le plus petit possible.
`15-a) `@„25*3
`b) `@„2*4;
`c) `@15/@3
`d) `@„11*9;
`e) `@21/@3
`f) `8@„3/4;
`16-a) `@8
`b) `@28
`c) `@45
`d) `@75
`e) `@12
`f) `@300
`g) `@24
`h) `@98
`17-a) `10/@5. J'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par `@5.
`b) `3/@3
`c) `18/@2
`d) `42/@7

Pour les exercices `18 à `20 réduire chaque expression.
`18-a) `5@2!8@2
`b) `4@13-6@13
`c) `10@10-@10
`d) `3@2-3@2
`19-a) `3@5-8@5-2@5
`b) `-6@3!15@3-@3
`c) `2@7!@6-4@7-2@6
`d) `9@11-4@9-5@11
`20-a) `@8!@2
`b) `2@3-@12
`c) `@5!@20
`d) `@20-@45

`21) Préciser pour chaque nombre, s'il s'agit:
`a) d'un nombre entier; `b) d'un nombre décimal; `c) d'un nombre rationnel; `d) d'un nombre irrationnel:
`7
`-6
`12,5
`1/3
`1/2
`¤p
`@36
`24/6
`-@3
`@5

Page `77
Savoir-faire
`I) J'apprends à… calculer avec des racines carrées.
Énoncé:
`1) On donne `¨a"@3*@12 et `¨b"@18/@2
Montrer que les nombres `¨a et `¨b sont entiers.
`2) Écrire `¨c"@98 sous la forme `a@b, où `a et `b sont deux nombres entiers avec `b le plus petit possible.
Solution:
`1) `¨a"@3*@12
Je sais que `@a*@b"@„a*b;
`¨a"@„3*12;
`¨a"@36
`¨a"6

`¨b"@18/@2
Je sais que `@a/@b"@„a/b;
`¨b"@„18/2;
`¨b"@9
`¨b"3

`2) On a `98"49*2 et `49 est un carré parfait.
`¨c"@98
`¨c"@„49*2;
`¨c"@49*@2
`¨c"7@2

J'applique
Dans les exercices `22 à `24, calculer les produits suivants:
`22)
`¨a"@32*@2
`¨b"@4*@25
`¨c"@4,9*@10
`¨d"@8,1*@10
`23)
`¨a"@3*@27
`¨b"@12,5*@2
`¨c"@0,1*@0,1
`¨d"@2,5*@0,1
`24)
`¨a"@10*@10^3
`¨b"@250*@10^3
`¨c"@10^5*@10^5
`¨d"@3,6*@10^-1

Dans les exercices `25 et `26, calculer les quotients suivants:
`25)
`¨a"@27/@3
`¨b"@72/@2
`¨c"@48/@3
`26) `¨a"@98/@2
`¨b"@54/@6
`¨c"@125/@5

`27) Calculer
`¨a"@„1/3;*@12
`¨b"@„7/8;*@56
`¨c"@„1/7;*@63
`¨d"@„1/5;*@180

`28) Calculer
`¨a"@„4/3;*@„3/4;
`¨b"@„63/8;*@„2/7;

`29) Écrire les nombres suivants sous la forme du produit d'un entier par `@2:
`@8 `@18 `@50 `@162 `@288

`30) Écrire les nombres suivants sous la forme du produit d'un entier par `@3:
`@27 `@300 `@75 `@108 `@48

`31) Écrire les nombres suivants sous la forme du produit d'un entier par `@5:
`@20 `@80 `@500 `@405 `@245

Dans les exercices `32 à `36, écrire les expressions sous la forme `a@b, où `a et `b sont deux nombres entiers avec `b le plus petit possible.
`32)
`@28 `@54 `@72
J'ai écrit `@72"3@8, mais ce n'est pas le résultat attendu!
`33)
`@32 `@150 `@196
`14"14@1
`34)
`¨a"2@50
`¨b"3@200
`¨c"4@27
`35)
`¨d"3@32
`¨e"6@45
`¨f"7@72
`36)
`¨a"@6*@21
`¨b"@„80/13;*@„39/4;.

Page `78
Je m'entraîne
Application de la définition de `@a
`37) Calculer
`a) `@36
`b) `@225
`c) `@0
`d) `@1
`e) `@196
`f) `@0,81

`38) Donner la valeur exacte de la racine carrée de chacun des nombres suivants lorsqu'elle existe:
`a) `49
`b) `-49
`c) `0,01
`d) `10'000
`e) `-25
`f) `52

`39) Pour chaque affirmation, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
`a) Le carré de `-3 est égal à `9.
`b) La racine carrée de `9 est égale à `-3.
`c) `3 élevé au carré est égal à `9.
`d) `(-3) et `3 sont les racines carrées de `9.

Pour les exercices `40 à `42, calculer:
`40-a) `(@7)^2
`b) `(@7)^3
`c) `(@7)^4
`41-a) `(2@7)^2
`b) `(6@3)^2
`c) `(4@2)^2
`42-a) `(@4/3)^2
`b) `(@„4/3;)^2
`c) `(4/@3)^2

`43) Démontrer que le carré de `„3@6;/4 est `27/8.

Pour les exercices `44 et `45, déterminer à l'aide de la calculatrice, la valeur approchée arrondie au centième de chaque nombre.
`44-a) `@125
`b) `@57
`c) `@36,4
`d) `@7,2
`e) `@0,06
`f) `@2'008
`45-a) `@„6!2;
`b) `@6!2
`c) `@6!@2
`d) `@„100-25;
`e) `@„20/3;
`f) `@42/6

`46) Réduire chaque expression.
`a) `-5@3!2@3
J'ai mis `@3 en facteur.
`b) `12@5-3@5!@5
`c) `@2!6@2-7@2
`d) `2@5!1-@5
`e) `8@2-3!7-15@2
`f) `5-4@3!2@3-8

`47) Développer et réduire.
`a) `@3(@3-2)
`b) `@15(5-3@15)
`c) `(@5-3)(4!@5)
`d) `(2@6!1)(8-5@6)

`48) L'unité de longueur est le centimètre.
`;figure non adaptée„'
longueur `" `@5!2
largeur `" `@5
Pour chaque question, donner le résultat sous la forme la plus simple possible.
`1) Calculer le périmètre du rectangle.
`2) Calculer l'aire de ce rectangle.

`49) Développer et réduire
J'ai utilisé des identités remarquables.
`a) `(1!@2)^2
`b) `(1-@3)^2
`c) `(1-@7)(1!@7)

`50) Développer et réduire
`a) `(@3-2)^2
`b) `(11-@8)(11!@8)
`c) `(4-@5)^2
`d) `(@13!12)^2

`51) Développer et réduire
`a) `(5!@2)^2
`b) `(@5!2)^2
`c) `(5-@2)^2
`d) `(5!@2)(5-@2)

Propriétés des racines carrées
`52) Démontrer que:
`a) le produit de @8 par @3 est égal à `2@6
`b) le quotient de @18 par @2 est égal à `3

`53) Démontrer que:
`a) le double de @3 est @12
`b) la moitié de @32 est `2@2

`54) Dans chaque cas, déterminer si les nombres `¨a et `¨b sont égaux. Justifier la réponse.
`a) `¨a"2@63 et `¨b"3@28
`b) `¨ a"5@24 et `¨b"4@150

`55) L'unité de longueur est le centimètre.
`;figure non adaptée„'
Calculer le périmètre du triangle en sachant que les mesures des différents cotés sont les suivantes: `@12; `@48; `@75. Donner le résultat sous la forme `a@3, où `a est un nombre entier.

Page `79
`56)
`¨a"15@2
`¨b"2@18
`¨c"6@5
Démontrer que le produit de `¨a par `¨b est égal au carré de `¨c.

`57) Calculer
`a) `@„36!64;
`b) `@36!@64
`c) `@169-@144
`d) `@„169-144;

`58)
`1) Expliquer pourquoi chaque égalité est fausse.
`@18"9@2
`@18"2@3
`@18"@10!@8
`2) Écrire `@18 sous la forme `a@b où `a et `b sont deux nombres entiers avec `b le plus petit possible.

`59) `;figure non adaptée„'
Dans le triangle ¨¨abc rectangle en ¨b, `¨a¨b"@7 et `¨b¨c"@10
`1) Démontrer que `¨a¨c"@17
`2) En déduire une comparaison de `@17 et `@7!@10

`60) Réduire chaque expression en l'écrivant sous la forme `a@2, où `a est un entier relatif.
`a) `@2!@8!@18
`b) `13@2!4@50-@162

`61) Réduire chaque expression
`a) `@3-@12!@27
`b) `@20-@45!@5

`62) Développer et réduire
`a) `(@3!@5)^2
`b) `(@3-@5)(@3!@5)
`c) `(@5-@3)^2
`d) `(@5-@3)(@5!@3)

`63)
`1) Calculer
`(4@5)^2
`(3@2)^2
`4@5*3@2
`2) En utilisant les résultats de la première question, développer et réduire `(4@5!3@2)^2

`64) Développer et réduire.
`a) `(2@3!5)^2
`b) `(3@5-2@7)^2
`c) `8@3(12-10@7)
`d) `(9@6-4)(8!7@2)

`65) On considère `¨a"3x^2-10x!5
Calculer `¨a pour `x"27 et donner le résultat sous la forme `a!b@3, où `a et `b désignent des nombres entiers relatifs.

Différents types de nombres
`66)
`1) Donner un exemple de nombre:
`a) relatif mais non entier;
`b) rationnel mais non décimal.
`2) Donner un exemple de nombre entier s'écrivant pourtant:
`a) sous la forme d'une racine carrée;
`b) sous la forme d'un nombre décimal;
`c) sous la forme d'un quotient.

`67)
La calculatrice affiche `@2"1,414'213'562 donc `@2 est un nombre décimal.
Teihotu a-t-il raison? Justifier la réponse.

`68) Un rectangle ¨¨math a pour longueur `@14 cm et pour largeur `@11 cm.
Démontrer que la longueur d'une diagonale est un nombre entier.

Pour les exercices `69 et `70, préciser pour chacun des nombres suivants, s'il s'agit d'un nombre entier, d'un nombre décimal, d'un nombre rationnel, d'un nombre irrationnel.
`69)
`a) `-4
`b) `2/3
`c) `„-7;/4
`d) `@3
`e) `@25
`f) `35/-7
`g) `-@64
`h) `„3*x;/4
`70)
`a) `1/4!3/4*„5/2;
`b) `2@2-@8
`c) `-„5*10^7*2*10^„-2;;/„35*10^3;
`d) `@128/4-3@72

`71) On considère:
`¨a"@27; `¨b"@48; `¨c"@108
`1) Démontrer que `¨c/¨a est un nombre entier.
`2) Démontrer que `¨a/¨b est une fraction.

`72) Préciser si chacun des nombre suivants est un nombre rationnel. Justifier la réponse.
`a) „3@8-2@32;/7
`b) `„2@12-5@75;/3@3

Page `80
Je m'entraîne au brevet
`73) Nice `2005
Calculer à `0,01 près `¨c"@„„83!167;/158;
J'ai utilisé la calculatrice.

`74) Centres étrangers `2004
On pose `¨e"14x^2-25x!6
Calculer `¨e pour `x"@45 et donner le résultat sous la forme `a!b@5, où `a et `b désignent des nombres entiers relatifs.

`75) Polynésie française `2006
`¨c"@27-2@3!5@75
Écrire `¨c sous la forme `a@3, où `a est un nombre entier.

`76) Afrique de l'Ouest Asie `2005
Montrer en détaillant les calculs que les nombres `¨a, `¨b et `¨c ci-dessous sont tous égaux à un même nombre entier.
`¨a"7/9!„„2-2*3;/„3-3*7;;
`¨b"„(-2)*10^„-3;*25*(10^2)^2;/„50*10^5*(-0,1)*10^„-3;;
`¨c"„3@96;/„4@54;

`77) Nantes `2003
`1) Écrire sous la forme `a@5 avec `a entier.
`¨a"3@20!@45
`¨b"@180-3@5
`2) En utilisant les résultats de la question précédente démontrer que `¨a*¨b et `¨a/¨b sont des nombres entiers.

`78) Nancy-Metz `2005
`¨c"@63!2@7-5@28
Écrire `¨c sous la forme `a@7
Cette réponse est-elle satisfaisante?
Justifier la réponse.

`79) Nice `2005
Développer et simplifier `(4@5!2)^2

`80) Nouvelle Calédonie `2005
Calculer `¨a et `¨b et présenter les résultats sous la forme `a@b, où `a et `b sont deux nombres entiers et `b le plus petit possible.
`¨a"3@45!2@20-4@80
`¨b"@18*@8*@50

`81) Nice `2004
`¨b"@300-4@27!6@3
`¨c"(5!@3)^2
`¨d"(@2!@5)(@2-@5).
`1. Écrire `¨b sous la forme `b@3, où `b est un nombre entier.
`2. Écrire `¨c sous la forme `e!f@3, avec `e et `f entiers.
`3. Montrer que `¨d est un nombre entier relatif.

`82) Pondichéry 2006.
Toutes les longueurs sont exprimées en `cm.
La mesure du côté du carré est `@3!3.
Les dimensions du rectangle sont:
Longueur: `@72!3@6 et largeur: `@2.
`1) Calculer l'aire `¨´a du carré; réduire l'expression obtenue.
`2) Calculer l'aire `¨´a' du rectangle.
`3) Vérifier que `¨´a"¨´a'.

`83) Moyen-Orient `2005
Toutes les longueurs sont exprimées en cm.
Répondre aux questions en détaillant les calculs.
La relation entre la longue `c du côté d'un carré et la longueur `d de sa diagonale est donnée par la formule `d"c@2
`1) La longueur du côté d'un carré est @8!@2
`a) Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier.
`b) Montrer que l'aire en `cm^2 de ce carré est un nombre entier.
`2) La longueur de la diagonale d'un autre carré est @40. Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous la forme `a@5, où `a est un nombre entier naturel.

Page `81
Mon bilan
J'ai appris à:
-définir la racine carrée d'un nombre positif;
-calculer `(@a)^2 et `@„a^2; pour `a positif;
-déterminer la racine carrée d'un produit, d'un quotient;
-reconnaître les différents types de nombres.

Attention! Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé! Les trouver toutes.
`84) Le nombre `@2 est:
A: égal à `1,4142; B: le nombre positif dont le carré est `2; C: positif; D: le carré de `2. Si échec, revoir p. `74.
`85) La racine carrée de `9 est:
A: `4,5; B: `-3; C: `3; D: `81. Si échec, revoir p. `74.
`86) Le carré de `@3 est égal à:
A: `9; B: `3; C: `2@3; D: `@9. Si échec, revoir p. `74.
`87) `@„5^2; est égal à:
A: `@25; B: `@10; C: `@5; D: `5. Si échec, revoir p. `74.
`88) `@8*@18 est égal à:
A: `@144; B: `12; C: `5@2; D: `6@2. Si échec, revoir p. `77.
`89) Le nombre `@12 est égal à:
A: `@10!@2; B: `2@6; C: `3@2; D: `2@3. Si échec, revoir p. `77.
`90) `@20/@45 est égal à:
A: `@„20/45;; B: `2/3; C: `4/9; D: `„2@5;/„5@3; Si échec, revoir p. `77.
`91) `@27!@48 est égal à:
A: @75; B: `7@3; C: `12; D: `12,12. Si échec, revoir p. `74.
`92) `@16 est un nombre:
A: entier; B: décimal; C: rationnel; D: irrationnel. Si échec, revoir p. `75.
`93) Un exemple de nombre irrationnel est:
A: `@25; B: `¤p; C: `-„1/3;; D: `@2. Si échec, revoir p. `75.
Solutions à la page `306.

Page `82
J'approfondis
`94) `¨a"@98!3@50-@3*@6
Écrire `¨a sous la forme `a@b où `a et `b sont deux entiers avec `b le plus petit possible.

`95) `¨b"3@20!@3*@12-2@45
Démontrer que le nombre `¨b est un nombre entier.

`96) Démontrer que l'inverse de `2@5 est `@5/10.

`97) `;figure non adaptée
¨¨abc est un triangle rectangle en B. `¨a¨b"@27 cm; `¨a¨c"5@3 cm.„'
Pour chaque question, donner le résultat sous la forme `a@b, où `a et `b sont deux entiers avec `b le plus petit possible.
`1) Calculer `¨b¨c
`2) Calculer l'aire du triangle ¨¨abc.
`3) Calculer le périmètre du triangle ¨¨abc.

Pour les exercices `98 et `99, on considère la formule suivante démontrée par le mathématicien grec Héron d'Alexandrie (`1^er siècle après ¨j¨c).
Cette formule permet de calculer l'aire ¨´a d'un triangle à partir des longueurs des trois côtés `a, `b et `c et de son périmètre `p:
¨´a"@„p(p-a)(p-b)(p-c);

`98) On considère un triangle ¨¨efg tel que `¨e¨f"3,6 cm, `¨eg"4,8 cm et `¨f¨g"6 cm.
`1-a) Démontrer que le triangle ¨¨efg est rectangle.
`b) En déduire son aire.
`2) Retrouver ce résultat en utilisant la formule de Héron d'Alexandrie.

`99) On considère un triangle de côtés `5 cm, `7 cm et `8 cm.
Calculer l'aire de ce triangle. Donner le résultat sous la forme `e@f, où `e et `f sont des nombres entiers, avec `f le plus petit possible.

`100) Démontrer que la longueur de la diagonale d'un carré de côté `a est `a@2.

`101) `;figure non adaptée„'
Le triangle équilatéral ¨¨abc a pour longueur de côté `a. Exprimer en fonction de `a la longueur de la hauteur `à¨a¨hù.

`102) `;figure non adaptée„'
¨¨abcdefgh est un cube d'arête `1 dm. Calculer la valeur exacte de la longueur de la grande diagonale `à¨a¨gù.

`103) `;figure non adaptée„'
La base de la pyramide ¨¨sabcd est un carré de centre ¨o. Dans cet exercice, on exprimera chaque résultat sous la forme `a@b, où `a et `b sont des nombres entiers, avec `b le plus petit possible.
`;`à¨s¨aù est une arête de la pyramide. Elle mesure `7 cm.
`à¨s¨où est la hauteur de la pyramide. Elle mesure `5 cm.„'
`1) Calculer la valeur exacte de la longueur `à¨o¨aù.
J'ai considéré le triangle ¨¨aob.
`2) Calculer la longueur de l'arête `à¨a¨bù.
`3) Calculer le volume de la pyramide ¨¨sabcd.

`104) Développer et réduire.
`a) `(3@10-2)(2!3@10)
`b) `(9-7@3)^2
`c) `(5@2!6@3)^2
`d) `(3@5-7@15)^2

`105) Développer et réduire l'expression A.
`¨a"7@2(-8@2!5@3)!(5@6-9)^2

Page `83
`106) On considère le triangle ¨¨acb. F appartient à `à¨a¨cù et E appartient à `à¨b¨aù.
`¨a¨b"@2¨a¨e
`¨a¨c"1,41¨a¨f
Les droites `(¨e¨f) et `(¨b¨c) sont-elles parallèles? Justifier la réponse.

`107) `;figure non adaptée
Le triangle ¨¨mon est rectangle en N. `¨m¨o"6,5 cm; `¨o¨n"6 cm
Le triangle ¨¨opr est rectangle en P.„'
Les droites `(¨m¨r) et `(¨p¨n) sont sécantes en O. On sait de plus que `¨o¨r/¨o¨m"@3
Maël affirme: "L'aire du triangle ¨¨opr est le triple de celle du triangle ¨¨omn."
A-t-il raison? Justifier la réponse.

`108) On considère la fonction `f définie par `f: `x´5@x
`1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:
pour `x"0, `f(x)"…
pour `x"0,25, `f(x)"…
pour `x"1, `f(x)"…
pour `x"4, `f(x)"…
pour `x"9, `f(x)"…
pour `x"16, `f(x)"…
`2) Tracer la représentation graphique de la fonction `f pour `x compris entre `0 et `16. On prendra pour unités `1 cm sur chaque axe.

`109) On considère la fonction `g telle que `g(x)"@2(x!@3)-@6
Démontrer que la fonction `g est une fonction linéaire. Préciser son coefficient.

`110) On considère la fonction `h telle que `h(x)"x^2!5x-3
`1-a) Calculer l'image de `-1 par la fonction `h.
`b) Calculer l'image de `2/3 par la fonction `h.
`2-a) Calculer l'image de `@2 par la fonction `h.
`b) Calculer l'image de `2@3 par la fonction `h.

`111)
`1) Tracer une droite graduée d'origine O et d'unité `3 cm. Placer le point A d'abscisse `1.
`2-a) Placer deux points B et C tels que ¨¨ oabc soit un carré.
`b) Le cercle de centre O et de rayon `¨o¨b coupe la demi-droite `à¨o¨a) en D. 
`c) Démontrer que l'abscisse du point D est `@2.
`3) Construire à la règle et au compas:
`a) le point E d'abscisse `1!@2;
`b) le point F d'abscisse `1-@2.

`112) Démontrer que `(1!@2)^2 peut s'écrire sous la forme `@n!@„n!1 avec `n entier positif à déterminer.

`113) Irrationalité de `@2
Dans cet exercice, on utilisera la propriété suivante: soit `p un nombre entier naturel. Si `p^2 est pair, alors `p est pair.
Cette propriété est démontrée à l'exercice `123 page `66.
Pour démontrer que `@2 n'est pas un nombre rationnel, on utilise un raisonnement par l'absurde (voir à la page `13).
Supposons que `@2 est un nombre rationnel.
Il existe alors deux nombres entiers positifs `p et `q tels que `@2"p/q, la fraction `p/q étant irréductible.
Les nombres `p et `q sont alors premiers entre eux.
`1) Démontrer que `p^2"2q^2
`2) En déduire que le nombre `p est pair. On note alors `p"2p?1, où `p?1 est un entier positif.
`3) En déduire que `q^2 est pair, puis que le nombre `q est pair.
`4) Que peut-on alors déduire pour la fraction `p/q?
`5) Conclure.

Page `84
Devoir à la maison
`114) On considère les nombres suivants:
`¨a"6@52
`¨b"@117
`¨c"@26*@8
`1) Écrire chacun des nombres A, B et C sous la forme `a@13, où le nombre `a est entier relatif.
`2) Calculer `¨d"¨a-¨b-3¨c
Donner le résultat sous la forme `a@13, où le nombre `a est entier relatif.
`3) Démontrer que `¨a/¨c est un nombre entier.

`115) Préciser si chacun des nombres suivants est rationnel
`¨e"„4@28-3@252;/„15@7;
`¨f"„3@2-5@128;/11
Justifier chaque réponse.

`116) Démontrer que l'inverse de `9-4@5 est `9!4@5

`117) Le triangle ¨¨abc est-il rectangle en sachant que `¨a¨b"6@5, `¨b¨c"@300/2 et `¨c¨a"@51*@5
Justifier la réponse.

`118) L'unité de longueur est le centimètre.
Cette figure est l'assemblage de deux triangles: ¨¨pse (rectangle en S) et ¨¨emp (rectangle en M) ont en commun le côté ¨e¨p.
`¨p¨s"@27*@2
`¨e¨m"2@24
`¨m¨p"5@6
`1) Calculer le périmètre du quadrilatère ¨¨pmes.
`2) Calculer l'aire du quadrilatère ¨¨pmes.