Phare `3$me
Chapitre `7
Notion de fonction

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Je m'entraîne à l'oral

`1. On considère les fonctions suivantes:
a. `f: `x´52x
b. `g: `x´5x/2
c. `h: `x´5-x
d. `i: `x´51/x
`1) Quelle est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre sa moitié?
`2) Quelle est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son inverse?
`3) Définir à l'aide d'une phrase chacune des deux autres fonctions.

`2. On considère une fonction `f telle que:
`f: `1´51; `f: `0´50; `f: `2´51.
`1) Justifier que cette fonction, à un nombre, n'associe pas lui-même.
`2) Justifier que cette fonction, à un nombre, n'associe pas sa moitié.

`3. Lire chacune des expressions suivantes:
a. `g: `x´53x!1
b. `h(2)"3
c. `f(x)"2/x
d. `i: `x´52x^2

`4. Soit `h une fonction telle que `h(-1)"5. Compléter les phrases suivantes:
`h est ... qui, à `-1, fait correspondre ...
`5 est ... de `-1 par la ... `h.
`-1 est ... de `5 par la ...h.

`5. On considère une fonction `f telle que:
`f: `-2´52
`f: `-1´51
`f: `0´51
`f: `1´5-1
`f: `2´52
`f: `3´50

`1) Quelle est l'image par la fonction `f du nombre:
a. `3?
b. `1?
c. `-1?
`2) Donner un antécédent par la fonction `f du nombre:
a. `-1;
b. `1;
c. `2.
`3) Donner un nombre dont l'image par `f est `0.

`6. Soit `j une fonction.
On considère le tableau de valeurs suivant:

`x; `j(x).
`-2; `1.
`2; `0.
`-1; `1.
`1; `-1.
`0; `-2.

`1) Quelle est l'image par la fonction `j du nombre:
a. `2?
b. `1?
c. `0?
`2) Donner un antécédent par la fonction `j du nombre:
a. `-1;
b. `1;
c. `-2.
`3) Donner un nombre dont l'image par `j est `1.

`7. Soit `f la fonction définie par:
`f: `x´52x-3
Déterminez l'image par `f du nombre:
a. `5; b. `3; c. `2; d; `0; e. `-1.

`8. Soit `g la fonction définie par:
`g: `x´52(x-3)
Déterminez l'image par `f du nombre:
a. `5; b. `3; c. `2; d; `0; e. `-1.

`9. Soit `h la fonction qui à un nombre, associe la moitié de son carré.
Déterminez l'image par `h du nombre:
a. `4; b. `2; c. `1; d; `0; e. `-2.

`10. On considère les fonctions `f et `g telles que:
`f(x)"3(x!1) et `g(x)"3x!1.
Pour chacune de ces fonctions, déterminer l'image du nombre:
a. `2; b. `1; c. `0; d; `-1; e. `-2.

`11. Soit `f la fonction qui à un nombre associe son inverse. Pour chacun des nombres suivants, déterminer son image par la fonction `f lorsqu'elle existe.
a. `5; b. `1/2; c. `0; d; `-3; e. `-5/4.

`12. Soit `k la fonction définie par: `k(x)"2x!1.
Justifier que `k(1)!k(2)"k(1!2).

`13. En annexe `1 est représentée graphiquement une fonction `g pour `x compris entre `-2 et `8.
Par lecture graphique, donner une valeur approchée:
a. de l'image par `g de `-1;
b. de `g(3);
c. des antécédents par `g de `-2;
d. de `g(7);
e. des antécédents par `g de `2;
f. de `g(5,5).
a 5;	b 2;	c 0;	d -3; e -4.

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Savoir-faire

J'apprends à calculer l'image d'un nombre par une fonction

Énoncé
On considère la fonction `f définie par `f: `x´5„x!1;/„x-1;
`1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous:
`x; `f(x).
`-2; ...
`0; ...
`2; ...
`4; ...
`2) Expliquer pourquoi le nombre `1 n'a pas d'image par la fonction `f.

Solution
`1) Note: je calcule l'image de chaque nombre:
`f(-2)"„-2!1;/„-2-1;"-1/-3"1/3;
`f(0)"1/-1"-1;
`f(2)"3/1"3;
`f(4)"5/3.

`x; `f(x).
`-2; `1/3.
`0; `-1.
`2; `3.
`4; `5/3.

`2) pour `x"1: `x-1"0.
Le dénominateur de la fraction serait égal à zéro.
Or, on ne peut pas diviser par zéro. Donc le nombre `1 n'a pas d'image par la fonction `f.

J'applique

`14. Soit `f la fonction définie par `f(x)"„x!1;/„x-1;.
Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `f(x) pour les valeurs de `x suivantes):
`x: `-3; `-1; `3; `5.

`15. Soit `g la fonction définie par `g(x)"„x-1;/x.
`1) Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `g(x) pour les valeurs de `x suivantes):
`x: `-2; `-1; `1; `2; `3; `1.
`2) Expliquer pourquoi le nombre `0 n'a pas d'image par la fonction `g.

`16. Soit `h la fonction définie par:
`h: `x´52x/„x!1;
`1) Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `h(x) pour les valeurs de `x suivantes):
`x: `-3; `-2; `0; `1; `2.
`2) Expliquer pourquoi le nombre `-1 n'a pas d'image par la fonction `h.

`17. Soit `i la fonction définie par `i(x)"3x^2.
Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `i(x) pour les valeurs de `x suivantes):
`x; `3; `2; `1; `0; `-1; `-2.

`18. Soit `j la fonction définie par `j(x)"2x^3.
Calculer:
a. `j(3); b. `j(2); c. `j(1);
d. `j(0); e. `j(-1); f. `j(-2);
g. `j(1/2); h. `j(-1/3).

`19. Soit `k la fonction définie par `k(x)"„2x!1;/4.
Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `k(x) pour les valeurs de `x suivantes):
Note: je ne remplis pas mentalement ce tableau, mais j'effectue certains calculs au brouillon.
`x: `-1; `-1/2; `0; `1/4; `1/2; `1; `2.

Page `132
Je m'entraîne

Utilisation des notations

Page `132
Utilisation des notations

`20. Chaque exemple concret ci-dessous est constitué de deux grandeurs dont l'une varie en fonction de l'autre.
Préciser celle qui varie en fonction de l'autre.
a. Pour la cuisson d'un poulet: temps de cuisson et masse du poulet.
b. Pour un envoi postal: masse du colis et prix des timbres.
c. Pour un parcmètre: durée du stationnement et somme d'argent introduite.
d. Pour un téléchargement Internet: taille du document et durée de téléchargement.

`21. On considère la fonction `g qui, à un nombre, associe le double de son inverse.
`1) Déterminer le nombre associé par la fonction `g, au nombre:
a. `1;
b. `2;
c. `-4;
d. `-3/2
`2) Définir la fonction `g à l'aide d'une notation.

`22. On considère la fonction `h qui, à un nombre, associe l'inverse de son double.
`1) Déterminer le nombre associé par la fonction `h, au nombre:
a. `1;
b. `2;
c. `-4;
d. `-3/2
`2) Définir la fonction `h à l'aide d'une notation.

`23. On considère la fonction définie par:
`j: `x´5-x
`1) Définir cette fonction à l'aide d'une phrase.
`2) Calculer `j(-3) et `j(5/4).

`24. On considère la fonction `k telle que:
`k(x)"1/x.
`1) Définir cette fonction à l'aide d'une phrase.
`2) Calculer `k(-6) et `k(5/4).

`25. Soit la fonction `m:
`x´53x-1.
`1) Définir cette fonction à l'aide d'une phrase.
`2) a. Calculer `m(1), `m(2) et `m(3).
b. L'égalité "m(1)!m(2)"m(1!2)" est-elle vraie? Justifier la réponse.
`3) L'égalité "m(2/3)"m(2)/m(3)" est-elle vraie?
Justifier la réponse.

Utilisation du vocabulaire

`26. Soit `f une fonction telle que:
`3´51; `2´52; `1´5-2; `0´51; `-1´53; `-2´52.

`1) Quelle est l'image par la fonction `f du nombre:
a. `-2?
b. `2?
c. `1?
`2) Donner un antécédent par la fonction `f du nombre:
a. `3;
b. `-2;
c. `2.
`3) Donner deux nombres dont l'image par la fonction `f est `1.

`27. Soit `g une fonction.
On considère le tableau de valeurs suivant:

`x; `g(x).
`-1; `1.
`1; `0.
`0; `-2.
`-2; `2.
`2; `1.

`1) Quelle est l'image par la fonction `g du nombre:
a. `0?
b. `-2?
c. `1?
`2) Donner un antécédent par la fonction `g du nombre:
a. `0;
b. `-2;
c. `2.
`3) Donner deux antécédents par la fonction `g du nombre `1.

`28. On considère une fonction `h telle que:
`h(2)"-1; h(-1)"-2; h(-2)"1; h(1)"-1; h(0)"2 et h(3)"-2.

`1) Recopier et compléter les phrases suivantes:
Le nombre `2 est ... du nombre `0 par la fonction `h.
Le nombre `-1 est ... du nombre `1 par `h.
Le nombre `2 est ... du nombre `-1 par `h.
Le nombre `1 est ... du nombre `-1 par `h.
Le nombre `-1 est ... du nombre `2 par `h.
`2) Pour la fonction `h, que peut-on dire des nombres `-1 et `3?

`29. On considère la fonction `i telle que:
`i(x)„x!3;/„x-1;
`1) Déterminer l'image par la fonction `i du nombre:
Note: je simplifie le résultat.
a. `2; b. `3; c. `5; d. `0; e. `-1; f. `-3.
`2) Déduire des résultats de la question `1) un antécédent par la fonction `i du nombre:
a. `2; b. `3; c. `5; d. `0; e. `-1; f. `-3.

Représentation graphique d'unefonction

`30. En annexe `2 est représentée graphiquement une fonction `h pour `x compris entre `-3 et `9.
Par lecture graphique, déterminer:
a. l'image par `h du nombre `8; 
b. `h(-1);
c. les antécédents par `h du nombre `0;
d. l'image par `h du nombre `-3;
e. les antécédents par `h du nombre `-2;
f. les antécédents par `h du nombre `2;

`31. Le prix d'une voiture varie en fonction du temps passé après sa première mise en circulation.
Annexe `3.
`1) Quelle est la valeur de cette voiture:
a. à l'achat?
b. `5 ans après l'achat?
c. `7,5 ans après l'achat?
`2) Au bout de combien d'années cette voiture aura-t-elle perdu la moitié de sa valeur?

`32. Par lecture graphique, Leila a trouvé que l'image du nombre `2 par une fonction `f est `12. Par le calcul, Luc a trouvé que cette image est `11,9.
Expliquer pourquoi ces élèves peuvent avoir tous les deux raison.

`33. On remplit d'eau, à débit constant, chacun des vases en annexe `4.
`1) Dans quel vase le niveau d'eau montera-t-il:
a. le plus rapidement?
b. de plus en plus vite?
c. de façon constante?
d. de moins en moins vite?
`2) Lequel des graphiques a) à c) en annexe `5 représente le niveau d'eau dans ces vases en fonction du temps? Justifier la réponse.

`34. On considère la fonction `f définie par:
`f(x)"x^2–2.
`1) Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande 'f(x) pour chaque valeur de `x):
`x: `-3; `-2; `-1; `0; `1; `2; `3.
`2) Dans un repère orthogonal d'unités `1 `cm, représenter graphiquement la fonction `f pour `x compris entre `-3 et `3.
Note: je relie à main levée les points placés.

Page `134
Je m'entraîne au Brevet

`35. Reims `2002
Soit `f la fonction telle que `f(x)"„2/3;x!1.
`1) Quelle est l'image de `3 par la fonction `f?
`2) Déterminer l'image par la fonction `f du nombre:
a. `-3;
b. `-1;
c. `4.
`3) Rechercher un antécédent du nombre `1 par la fonction `f.

`36. Groupe Ouest `2001
Soit `g la fonction telle que:
`g(x)"0,4x.
`1) Déterminer l'image du nombre `0 par la fonction `g.
`2) Déterminer `g(5'000).
`3) Déterminer l'antécédent du nombre `4'400 par la fonction `g.
`4) Résoudre l'équation: `g(x)"4'000.

`37. Amérique du Nord `2004
Soit `¨v la fonction telle que:
`¨v:x´518¤pà(1!x/6)^3-1ù.
Sur la figure en annexe `6, on a représenté graphiquement la fonction `¨v pour `x compris entre `0 et `8.

`1) Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de l'image du nombre `6 par la fonction `¨v.
`2) a. Calculer la valeur exacte de `¨v(6).
b. En déduire l'arrondi à l'unité de l'image du nombre `6 par la fonction `¨v.
`3) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l'antécédent par la fonction `¨v du nombre `250.

`38. Rennes `1998
Le graphique en annexe `7 décrit les variations de la hauteur d'eau du port de Saint-Malo durant une période de `8 heures (de `15 `h à `23 `h).

Répondre aux questions à l'aide du graphique.
`1) Indiquer la hauteur d'eau à `22 `h `20.
`2) Déterminer la hauteur maximum de l'eau et l'heure de la pleine mer.
`3) Entre quelle(s) heure(s), le niveau de la mer est-il resté supérieur à `7 `m?

`39. On note `f la fonction qui à une heure fait correspondre la hauteur d'eau dans le port de Saint-Malo.
Le graphique de l'exercice `38 représente la fonction `f pour `x compris entre `15 et `23.
Par lecture graphique, déterminer:
`1) une valeur approchée de l'image par la fonction `f du nombre `16 ;
`2) une valeur approchée de chaque antécédent par la fonction `f du nombre `10,5.

Page `135
Mon bilan

J'ai appris à:
-comprendre la notion de focntion;
-utiliser les notations et le vocabulaire des fonctions;
-calculer l'image d'un nombre par une fonction;
-utiliser la représentation graphique d'une fonction.

Attention !
Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé!
Les trouver toutes.

`40. Une fonction, à un nombre, fait correspondre:
a. un point
b. une fonction
c. une opération
d. un nombre

Soit la fonction `f qui, à un nombre, fait correspondre la moitié de son cube.
On a:

`41.
a. `f: `x´5x^2/3
b. `f: `x´5x^3/2
c. `f: `x´5„1/2;x^3
d. `f: `x´5(x/2)^3

`42.
a. `f: `-2´5-1
b. `f: `-2´5-8
c. `f: `-2´54
d. `f: `-2´5-4

`43. Soit `g la fonction telle que `g(x)"„x!2;/x.
a. `g(-4)"-2/-4
b. `g(-4)"-1/2
c. `g(-4)"1/2
d. `g(-4)"3/2

Soit `h la fonction telle que: `h: `x´5x(x-2).
Par cette fonction:

`44.
a. l'image de `4 est `8
b. l'image de `0 est `2
c. l'image de `8 est `4
d. l'image de `2 est `0

`45.
a. `-3 est un antécédent de `15
b. `195 est un antécédent de `15
c. `5 est un antécédent de `15
d. `15 est un antécédent de `15

Soit le tableau de valeurs d'une fonction `i:
`x; `i(x).
`-1; `-2.
`0; `1.
`1; `-2.
`2; `0.
Par cette fonction:

`46.
a. l'image de `-1 est `1
b. l'image de `0 est `1
c. l'image de `1 est `-1
d. l'image de `1 est `1

`47. 
a. `1 est un antécédent de `-2
b. `-1 est un antécédent de `-2
c. `-2 est un antécédent de `1
d. `1 est un antécédent de `-2

En annexe `8 est donnée la représentation graphique d'une fonction `j pour `x compris entre `-2 et `4:

`48. 
a. l'image de `2 par la fonction `j semble être `2,5
b. l'image de `2 par la fonction `j semble être `1
c. l'image de `1 par la fonction `j semble être `-0,5
d. l'image de `1 par la fonction `j semble être `1/2

`49.
a. `-1 semble être un antécédent de `1 par la fonction `j
b. `0 est un antécédent de `1
c. `2 est un antécédent de `1
d. `4 est un antécédent de `1

Page `136
J'approfondis

`50. On considère deux fonctions:
-la première fonction, à un nombre, associe la moitié de son carré;
-la seconde fonction, à un nombre, associe le quart de son cube.
L'une de ces fonctions se note `f et l'autre `g.

`1) On sait de plus que `f(0)"0.
Ce renseignement permet-il de savoir laquelle des deux fonctions se nomme `f?
Justifier la réponse.
`2) On sait de plus que `g(2)"2.
Ce renseignement permet-il de savoir laquelle des deux fonctions se nomme `g?
Justifier la réponse.
`3) On sait de plus que `f(–2)"-2.
Ce renseignement permet-il de savoir laquelle des deux fonctions se nomme `f?
Justifier la réponse.
`4) `x étant un nombre, déterminer `f(x) et `g(x).

`51. On considère la fonction `h définie par:
`h: `x´5„x-1;/„x-2;
Note: un élève estime que `1 n'a pas d'image par la fonction `h.
Un autre élève pense que `2 n'a pas d'image par la fonction `h.
`1) Qui a raison? Justifier la réponse.
`2) Quelle erreur commet l'autre élève?
`3) Justifier que `h(1/2)"1/3.
`4) Calculer et simplifier `h(7/4).

`52. On considère la fonction `i telle que:
`i(x)"„x-2;/„x!1.
`1) Pourquoi le nombre `-1 n'admet-il pas d'image par la fonction `i?
`2) Compléter le tableau suivant (on demande les valeurs de `i(x) pour les valeurs de `x suivantes):
`x; `4; `2; `1; `0; `1; `-2.

`3) Utiliser ce tableau de valeurs ou un calcul pour déterminer:
a. l'image du nombre `0 par la fonction `i;
b. un antécédent du nombre `0 par la fonction `i;
c. l'image du nombre `-1 par la fonction `i;
d. un antécédent du nombre `–2 par la fonction `i.

`53. Brevet groupe Est `2004
Monsieur Jean possède un terrain qu'il souhaite partager en deux lots de même aire.
Ce terrain a la forme d'un triangle `¨a¨b¨c rectangle en `¨a tel que:
`¨a¨b"50 `m et `¨a¨c"80 `m.

`1) a. Calculer l'aire du triangle `¨a¨b¨c.
b. En déduire l'aire de chaque lot.

`2) Monsieur Jean décide de partager son terrain en un lot triangulaire `¨a¨m¨n et en un lot ayant la forme d'un trapèze `¨b¨m¨n¨c, comme indiqué sur la figure en annexe `9, avec `(¨m¨n) parallèle à `(¨b¨c).
On pose `¨a¨m"x.
a. En utilisant la propriété de Thalès, exprimer `¨a¨n en fonction de `x.
b. Montrer que l'aire du triangle `¨a¨m¨n égale `„4/5;x^2.

`3) On note `h la fonction qui, à un nombre `x, associe l'aire du triangle `¨a¨m¨n.
En annaxe `10 a été représentée graphiquement la fonction `h pour `x compris entre `0 et `50.
En utilisant ce graphique, déterminer `x, à un mètre près, pour que les aires des deux lots `¨a¨m¨n et `¨b¨m¨n¨c soient égales.

Page `137

`54. On considère la fonction `g telle que:
`g(x)"„1/4;x^2-3x!40.

En annexe `11 a été représentée graphiquement la fonction `g pour `x compris entre `0 et `20.

`1) a. Par lecture graphique, peut-on déterminer la valeur exacte de l'image du nombre `15 par la fonction `g? Pourquoi?
b. Par quel moyen peut-on déterminer la valeur exacte de cette image?

`2) a. Déterminer une valeur approchée de l'image du nombre `15 par la fonction `g.
b. Déterminer la valeur exacte de l'image du nombre `15 par la fonction `g.

`3) Déterminer graphiquement une valeur approchée de l'image du nombre `20 par la fonction `g.
Vérifier ce résultat en calculant `g(20).

`4) a. Déterminer graphiquement une valeur approchée de chacun des antécédents du nombre `40 par la fonction `g.
b. Vérifier ces résultats par le calcul.

`5) Par lecture graphique, déterminer:
a. pour quelle valeur de `x le nombre `g(x) est le plus petit possible;
b. une valeur approchée de la plus petite valeur possible de `g(x).

`55. On considère la fonction `f qui, à un nombre, associe la différence entre son cube et le nombre `1.
Dans un repère orthogonal d'unités `4 `cm en abscisses et `1 `cm en ordonnées, représenter graphiquement la fonction `f pour `x compris entre `-2 et `2.

`56. Sécurité routière
Il se passe en moyenne une seconde entre le moment où un conducteur voit un obstacle qui se présente et le moment où il commence à freiner.
On note `f la fonction qui, à la vitesse d'un véhicule, associe la distance qu'il parcourt pendant cette seconde.
1) Compléter le tableau suivant:
Note: je fais attention aux unités.

`v (en `km/h); `f(v) (en `m).
`0; ...
`45; ...
`63; ...
`90; ...
`126; ...

`2) a. Représenter graphiquement la fonction `f pour `v compris entre `0 et `126.
b. Faire une conjecture concernant la forme de la représentation graphique de la fonction `f.

`57. Physique
Pour analyser le fonctionnement d'un dipôle D, on réalise le montage en annaxe `12.

On fait varier la tension du générateur G.
On utilise un voltmètre V pour mesurer la tension entre les bornes M et N du dipôle. On utilise un ampèremètre A pour mesurer l'intensité du courant.
Voici les mesures obtenues:

`¨i (en `¨a); `¨u?„¨m¨n; (en `¨v).
`0,00; `0,0.
`0,22; `1,0.
`0,28; `1,5.
`0,33; `2,0.
`0,39; `3,0.
				
Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la représentation graphique de la caractéristique `¨u„¨m¨n;"f(¨i) de ce dipôle.
Note: je choisis des unités adaptées en abscisse et en ordonnée.

Page `138
Devoir à la maison

`58. `1) Tracer un carré `¨a¨b¨c¨d de longueur de côté `2 `cm.
Tracer les demi-droites `à¨a¨b) et `à¨a¨d).
Placer un point `¨m tel que `¨m¤1à¨a¨b) et `¨m¤/à¨a¨bù. On pose `¨b¨m"x.
Construire le point `¨r tel que:
`¨r¤1à¨a¨d), `¨rà¨a¨dù et `¨d¨r"2x.
Placer le point `¨e tel que le quadrilatère `¨a¨m¨e¨r soit un rectangle.

`2) Déterminer l'aire du rectangle `¨a¨m¨e¨r en fonction de `x.
`3) On note `f la fonction qui, au nombre `x, associe l'aire du rectangle `¨a¨m¨e¨r.
a. Quelle est l'image par la fonction `f du nombre `0?
À quoi correspond cette image?
b. Compléter le tableau de valeurs suivant (on demande les valeurs de `f(x) pour chacune des valeurs de `x suivantes):

`x; `0; `0,5; `1; `1,5; `2; `2,5; `3; `3,5; `4.

c. Sur papier millimétré, représenter graphiquement la fonction `f pour `x compris entre `0 et `4.
On choisira un repère orthogonal tel que:
-sur l'axe des abscisses, `1 `cm représente une longueur de `0,5 `cm;
-sur l'axe des ordonnées, `1 `cm représente une aire de `5 `cm^2.

`4) a. Utiliser le graphique précédent pour déterminer une valeur approchée au dixième de l'antécédent du nombre `35 par la fonction `f.
b. Compléter le schéma de la question `1), en y traçant en vert un rectangle `¨a¨m¨e¨r d'aire environ `35 `cm^2.

`59. Annexe `13.
Un maître nageur utilise une corde et deux bouées (`¨b et `¨c) pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire.
Il dispose d'une corde de longueur `160 `m.
Il se demande où placer les bouées `¨b et `¨c pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible. On note `x la longueur `¨a¨b.

`1) On note `f la fonction qui, à une longueur `¨a¨b, associe l'aire du rectangle `¨a¨b¨c¨d.
Montrer que cette fonction se note `f: `x´5-2x^2!160x.

`2) a. Quelle est la plus petite valeur possible de `x? Justifier la réponse.
On note `x?0 cette valeur.
b. Quelle est la plus grande valeur possible de `x?
Justifier la réponse. On note `x?1 cette valeur.

`3) On désire observer la fonction `f pour les valeurs de `x comprises entre `x?0 et `x?1.
a. Faire un tableau de valeurs en choisissant pour valeurs de `x des nombres entiers de dizaines.
b. Représenter graphiquement la fonction `f pour les valeurs de `x comprises entre `x?0 et `x?1.
c. Quelle semble être la valeur de `x pour laquelle le nombre `f(x) est le plus grand possible? On note `x^2 cette valeur.

`4) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:

`x; `f(x).
`x?2-1; …
`x?2-0,1; …
`x?2-0,01; …
`x?2; …
`x?2!0,01; …
`x^2!0,1; …
`x^2!1; …

`5) Finalement, comment le maître nageur doit-il placer ses bouées?