Formulaire de géométrie

Sommaire

Propriétés de géométrie

Droites
D 1 Si deux droites sont parallèles à. une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 
D 2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
D 3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.

Médiatrice
M 1 Si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors c'est la médiatrice de ce segment.
M 2 Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
M 3 Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
M 4 Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment.
M 5 Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment alors c'est la médiatrice de ce segment.
M 6 Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment.

Triangle
T 1 Si un triangle est rectangle alors le carré de la  longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (Théorème de Pythagore).
T 2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
T 3 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté (réciproque du théorème de Pythagore).
T 4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
T 5 Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l'hypoténuse.
T 6 Si, dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.
T `7 Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté.
T 8 Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
T 9 Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
T 10 Dans un triangle `'¨a¨b¨c, si `'¨m est un point du côté `'à¨a¨bù et `'¨n un point du côté `'à¨a¨cù et si les droites `'(¨m¨n) et `'(¨b¨c) sont parallèles alors:
`'¨a¨m/¨a¨b"¨a¨n/¨a¨c"¨m¨n/¨b¨c (théorème de Thalès) 
T 11 Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices d'un triangle alors c'est une bissectrice de ce triangle.

Parallélogramme
P 1 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.
P 2 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 
P 3 Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. 
P 4 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
P 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même longueur. 
P 6 Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

Losange
L 1 Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.
L 2 Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et ses quatre côtés sont de même longueur.
L 3 Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange.
L 4 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
L 5 Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. 
L 6 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange. 

Rectangle
R 1 Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle.
R 2 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, de même longueur et ses quatre angles sont droits.
R 3 Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c'est un rectangle.
R 4 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont le même milieu et sont de même longueur.
R 5 Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
R 6 Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. 

Carré
C 1 Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré. 
C 2 Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
C 3 Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires alors c'est un carré.
C 4 Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur.
C 5 Si un losange a un angle droit alors c'est un carré. 
C 6 Si un losange a deux diagonales de même longueur alors c'est un carré.
C 7 Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.

Cercle
C' 1 Si deux points sont sur un cercle alors le centre de ce cercle est équidistant de ces deux points.
C' 2 Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.

Angles
A 1 Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
A 2 Si deux angles alternes internes sont formés par deux parallèles alors ils sont égaux.
A 3 Si deux angles correspondants sont formés par deux parallèles alors ils sont égaux.
A 4 Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.
A 5 Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.
A 6 Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles.

Transformations
T' 1 Par une symétrie axiale, par une symétrie centrale:
-l'image d'une droite est une droite,
-l'image d'un segment est un segment de même longueur,
-l'image d'un angle est un angle de même mesure,
T' 2 Par une symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite parallèle.